《河北省沧州市颐和中学人教版高中数学必修三：２.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2课时） 学案 Word版缺答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州市颐和中学人教版高中数学必修三：２.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2课时） 学案 Word版缺答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2课时）教学目标：（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征。恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。教学过程：探究新知课本55页我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分
2、按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。分析数据的方法：是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。（一）1、频
3、率分布的概念：2、画频率分布表和频率直方图的步骤： 注：组距和组数的确定：分组时组数也可参考下表：样本容量分组数406060100100200200500500以上68710101313171720（以课本P56制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。让学生自己动手作图）3、频率分布表和频率分布直方图的特征：4、相关计算公式： 、累积频率：、如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？思考：你认为3t这个标准一定能够保证%的以上的居民用水量不超标吗？（二）频率分
4、布折线图、总体密度曲线1频率分布折线图的定义：2总体密度曲线的定义：思考：对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？3、总体密度曲线和总体分布是相互唯一确定的吗？ （三）茎叶图茎叶图的概念：2、画茎叶图步骤：3茎叶图的特征以及和频率分布表、频率分布直方图的区别和联系：例题精析：例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位) (1)列出样本频率分布表(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134的人数占总人数的百分比.。分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。课堂练
5、习：、已知50个数据的分组以及各组的频数如下:153.5155.5 2155.5157.5 7157.5159.5 9159.5161.5 11161.5163.510163.5165.56165.5167.54167.5169.51（1）列出频率分布表和累计频率分布表（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图、有关部门从甲、乙两城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录了上午：00到11:00各自销售情况如下（单位：元）甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,1
6、8,10,34,23试用茎叶图来表示上面的数据，并简要说明其优点。2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（1课时）教学目标:(1)理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差(2)会用样本数字特征估计总体数字特征(3)能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维和确定性思维的差异.教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。问题：在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样
7、本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。用样本的数字特征估计总体的数字特征一、众数，中位数和平均数1、众数：、中位数：注：、众数，中位数和平均数和直方图的关系（）众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形中点的横坐标（）中位数左边和右边的直方图面积相等。样本数据中有50%的个体小于等于中位数。样本中位数和直方图估计的中位数可能会有所不同，是频率分布直方图己经损失了一部分样本信息。（）平均数的估计值约等于频率直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。二、标准差、方差标准差平均数为我们提供了样本数
8、据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高。但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态。例如，在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？我
9、们知道，。两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（看课本页图）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。样本数据的标准差的算法：（） 、算出样本数据的平均数。（） 、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：（） 、算出（）中的平方。（） 、算出（）中n个平方数的平均数，即为样本方差。（） 、算出（）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数
10、据的离散程度较小。思考：标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。典型例题：、在一次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70, 85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别是（）A 84,68 B 84,78 C 84,81 D 78,81、课本76页课堂练习：从甲，乙两种玉米苗中各
11、抽10株，分别测得它们的株高如下：（cm）甲25414037221419392142乙27164427441640401640(1) 哪种玉米苗长得高？（）哪种玉米苗长得整齐？231变量之间的相关关系教学目标：认识现实生活中的相关关系，利用散点图直接体会相关关系教学重点：通过收集现实问题中的两个有关联变量的数据作出散点图，利用散点图直接认识变量间的相关关系教学难点：两个变量相关关系的理解教学内容：引入问题 1、物理成绩和数学成绩的关系 2、降雨量和农作物亩产量 3、人体的脂肪含量和年龄之间的关系（一） 相关关系定义：变量间除了确定性的函数关系之外，还有一种不确定的关系，这些变量间存在密切联系，
12、但又不能由一个变量数值精确的确定另一个变量的值，但又有规律可循，即为相关关系注：两个变量间产生相关关系的原因是许多不确定因素的影响（二）相关关系和函数的异同点 同：两者均指两个变量之间的关系 异：函数是一种确定的关系，相关关系是非随机变量和随机变量的关系或两个随机变量间的关系 函数关系是因果关系，相关关系不一定是因果关系,可能是伴随关系（三）散点图 思考：有个男孩的年龄和身高的统计数据如下：年龄（岁）123456身高（cm）788798108115120画出散点图，是否具有相关关系说明：（1）所有样本点都落在某一函数曲线上，则为函数关系 （2）所有样本点都落在某一函数曲线附近，则为相关关系 （
13、3）所有样本点都落在某一直线附近，则为线性相关关系 以上例题为线性相关关系（四）正相关和负相关 正相关： 负相关： 典型例题1 下列变量之间的关系 角度和它的余弦值 正n边形的内角和 家庭的收入与支出 某户家庭用电量和电价之间的关系. 其中是相关关系的是( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个课堂练习:下列图形中两个变量具有相关关系的是( )课堂检测:5个学生的物理成绩和数学成绩如下表:学生成绩学科ABCDE数学8075706560物理7066686462由表可判断物理成绩和数学成绩( )A成函数关系 B正相关 C负相关 D无关系2.3.2两个变量间的线性相关教学目标:用回归直线描述线性相关,了解最小二乘法思想.教学重点:了解最小二乘法思想,建立线性回归方程教学难点:最小二乘法思想的理解,最佳近似曲线的拟合,线性回归方程的建立.教学内容:(一) 回归直线定义对于具有线性关系的两个变量x与y,我们可发拟合许多条直线来表达它们之间的相关关
