《河北省高中数学人教A版选修2-3教案：2.3.2《离散型随机变量的方差》（第2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省高中数学人教A版选修2-3教案：2.3.2《离散型随机变量的方差》（第2课时）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：离散型随机变量的方差（第1课时）教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法：了解方差公式“D(a+b)=a2D”， 以及“若(n，p)，则D=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：离散型随机变量的方差、标准差 教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 教具准备：多媒体、实物投影仪 。教学设想：了解方差公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，则D=np(1p)”，并会
2、应用上述公式计算有关随机变量的方差 。授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 数 学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据 ， ， 中，各数据与它们的平均值 得差的平方分别是 ， ， ，那么 叫做这组数据的方差 教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来
3、表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 5. 分布列: x1x2xiPP1P2Pi6. 分布列的两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+=17.二项分布:B(n，p)，
4、并记 b(k；n，p)01knP 8.几何分布： g(k，p)= ，其中k0,1,2,， 123kP 9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令 ，则有 ， ，所以的数学期望又称为平均数、均值 12. 期望的一个性质: 13.若 B（n,p），则E=np 二、讲解新课： 1. 方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是 ， ， ， ，且取这些值的概率分别是 ， ， ，那么, 称为随
5、机变量的均方差，简称为方差，式中的 是随机变量的期望2. 标准差:的算术平方根 叫做随机变量的标准差，记作 3.方差的性质：（1） ；（2） ；（3）若B (n，p)，则 np(1-p) 4.其它：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛 三、讲解范例：例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X 的分布列为123456从而例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
6、甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.3 0.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1= 40 000 ; EX21
7、 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 因为EX1 =EX2, DX 1DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位例3设随机变量的分布列为12nP 求D 解：（略） , 例4已知离散型随机变量 的概率分布为123
8、4567离散型随机变量 的概率分布为3738394414243P求这两个随机变量期望、均方差与标准差 解： ； ；=0.04, .点评：本题中的 和 都以相等的概率取各个不同的值，但 的取值较为分散， 的取值较为集中 ， ， ，方差比较清楚地指出了 比 取值更集中2， =0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差 例5甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为 0.4,0.2,0.24 用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平 解： +（10-9） ；同理有 由上可知， ， 所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些
