《数学同步优化指导（湘教选修12）练习：4.2 事件的独立性 活页作业2 Word含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（湘教选修12）练习：4.2 事件的独立性 活页作业2 Word含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、活页作业(二)事件的独立性1若A与B相互独立，则下列各组中不是相互独立事件的是()AA与BA与C与BD与解析当A，B相互独立时，A与，与B和与都是相互独立的而A与是对立事件，不相互独立答案：A2甲、乙两人投球命中率分别为，甲、乙两人各投一次恰好命中一次的概率为()ABCD解析记“甲投球命中”为事件A，“乙投球命中”为事件B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”为事件C则P(C)P(AB)P(A)P()P()P(B).答案：A3打靶时，甲每射击10次可中靶8次，乙每射击10次可中靶9次若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是()ABCD解析设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，依题意
2、知，P(A)，P(B)，且A与B相互独立故他们都命中目标的概率为P(AB)P(A)P(B).答案：A4某道路A，B，C三处设有交通信号灯，这三处在1min内开放绿灯的时间分别为25s,35s,45s，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为()ABCD解析由题意可知，每处交通信号灯开放绿灯的概率分别为，.在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为.答案：A5在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取1个，则能配成A型螺栓的概率为_.解析从甲盒内取1个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取1个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立
3、，则能配成A型螺栓(即1个A型螺杆与1个A型螺母)的概率为P(MN)P(M)P(N).答案：6有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立在半小时内解决，则两人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_.解析甲、乙两人都未能解决的概率为；问题得到解决就是至少有1人能解决问题，故所求概率为1.答案：7在元旦假期期间，甲地的降雨概率为0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响计算在这段时间内：(1)甲、乙两地都降雨的概率；(2)甲、乙两地都不降雨的概率；(3)其中至少一个地方降雨的概率解(1)甲、乙两地都降雨的概率为P10.20.3
4、0.06.(2)甲、乙两地都不降雨的概率为P2(10.2)(10.3)0.80.70.56.(3)至少一个地方降雨的概率为P31P210.560.44.8在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率解如图所示，分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率乘法公式，得这段时间内3个开关都不能闭合的概率是P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.7)(10.7)(
5、10.7)0.027.于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是1P()10.0270.973.故在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.1.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去 (每次跳跃时，均从一叶片跳到另一叶片)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的2倍，如图所示假设现在青蛙在A叶片上，则跳三次之后停在A叶片上的概率是()ABCD解析青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条，ABCA，则P1；第二条，ACBA，则P2.所以青蛙跳三次之后停在A叶上的概率为PP1P2.答案：A2.如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作
6、且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960B0.864C0.720 D0.576解析A1，A2至少有一个正常工作的概率为1(10.8)(10.8)0.96.所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.答案：B3同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，使x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy4的概率为_.解析满足xy4的所有可能如下：x1，y4；x2，y2； x4，y1.所以所求事件的概率PP(x1，y4)P(x2，y2)P(x4，y1).
7、答案：4一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一枚骰子n次，若这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关那么连过前两关的概率是_.解析设过第一关为事件A，当抛掷一次出现的点数为2,3,4,5,6点中之一时，通过第一关，所以P(A).设过第二关为事件B，记两次骰子出现的点数为(x，y)，共有36种情况，第二关不能过有如下6种情况(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)所以P(B)1P()1.故连过前两关的概率为P(A)P(B).答案：5甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约，否则
8、两人都不签约设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：(1)至少有一人面试合格的概率；(2)恰好签约一人的概率解用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，C相互独立，且P(A)P(B)P(C).(1)至少有一人面试合格的概率是1P()1P()P()P()13.(2)用事件D表示恰好签约一人，则P(D)P(AC)P(AB)P(A)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P()333.6某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人(互不影响)100m跑的成绩在13s内(称为合格)的概率分别为，.对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测(1)求三人都合格的概率(2)求三人都不合格的概率(3)出现几人合格的概率最大？解记“甲、乙、丙三人100m跑成绩合格”分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立则P(A)，P(B)，P(C).设恰有k人合格的概率为Pk(k0,1,2,3) (1)三人都合格的概率为P3P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)三人都不合格的概率为P0P()P()P()P().(3)恰有两人合格的概率为P2P(AB)P(AC)P(BC)，恰有一人合格的概率为P11P0P2P31.综合(1)(2)可知P1最大所以出现恰有1人合格的概率最大资
