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1、初一数学学习前集训：数的整除数的整除名师点拨考题分类一：特殊数的整除特征。例1(西安交大附中入学考题)，在算式2的六个空格中，分别填入2，3，4，5，6，7这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被13整除，那么这个积的后两位数是（ ）。A.46 B34 C54 D以上都错考题分类二：补数类整除问题。例2（黄石考题）有一个三位数，如果它加上1就能被5整除；如果它加上3就能被2整除；如果它加上5就能被3整除。这样的三位数最大的是，最小的是。考题分类三：有余数的除法运用。例3（成都外国语学校考题）两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商、余数之和是866，这两个数分别是和。考题分类四：用尝试
2、法解整除问题。例4（西安长安一中综合素质测评）在947后面添三个不同的数字，组成一个被2，3，5同时整除的最小的六位数，这个数是。考题分类五：用包含与排除法解整数问题。例5（成都七中嘉祥外国语学校考题）在前2011个正整数中，既不是平方数也不是立方数的有个。名校真题1.如果ab5，那么（ ）。Aa一定是b的倍数 Ba能被b整除 Ca一定能被b除尽 Db一定能整除a2差是1的两个质数是和，它们的最小公倍数是。3有一串数：1，1，2，3，5，8，从第三个数起，每个数都是前两个数的和，在这串数的前1997个数中，有个数是5的倍数。4A23a，B2a7，已知A与B的最大公因数是10，那么A，A与B的最
3、小公倍数是。5两个质数，它们的差是合数；它们的和既是11的倍数，又是小于50的偶数。符合条件的五组数有和；和；和；和；和6在有余数的除法算式24（ ）（ ）3中，商可以有种答案。7若一个自然数与它本身相加、相减、相除的和、差、商的和是101，那么这个数是。8.一个五位数913能被6 整除，里填同一个数，里的数是。9.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商都相等，余数都是2，且余数与商不能相互整除。若甲、乙两数的和是478，则乙、丙两数的和是。10.一个两位数加上2能被2整除，加上5能被5整除，加上7能被7整除，这个数是。11.互不整除的两个整数的和是432，它们的最大公因数为36，那么这两个整数是和。
4、12.一个质数的2倍加上另一个质数的3倍刚好等于200，这两个质数分别是和。13.360的因数共有（ ）。A26 B.25 C24 D.2314.用小于10的三个不同质数组成的同时是2和3的倍数的最大三位数是。15.一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，这个四位数是。16一个数分别与相邻的两个奇数相乘，得到的两个乘积相差40，这个数是。17两个不同自然数的和，一定比这两个自然数相乘的积小。（ ）18要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商尽量小，这个六位数是。19.有一个自然数，用它去除226余a，去除411余a1，去除527余a2，则a。20.将最大的两位数加到最大的一位数上
5、，加n次得到最大的三位数。则n是。21一个数的小数点向右移动一位，这个数就增加2.7，这个数原来是。22.一个三位数，既是2的倍数，又能被5整除，而且9又是它的因数，这个三位数最大是。23.用0，1，2，3，4，5中的四个数字，共能组成个各位数字不同的四位数。24在小数的乘法中，一个因数的小数点向左移动一位，另一个因数的小数点向右移动两位，则乘积变为原来的（ ）A.10倍 B.C100倍 D25.57和133的最大公因数是，最小公倍数是。26.纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，l纳米等于10亿分之一米，那么0.02014厘米等于纳米。27.一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大28.
6、26，那么原数是。28.一个三位数，十位数上的数字是“1”，这个数既能被2，5整除，又是3的倍数，这个数最小的是。29.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少35.64，原数是。30.下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，其中一定能被3和5整除的数是（ ）ANNNSNN BNSNSNS C.NSSNSS DNSSNSN31.如果A60，B42。那么A，B的最大公因数是，最小公倍数是。32.8是4的倍数，9是3的倍数。8与9是相邻的自然数，15是3的倍数，16是4的倍数，15与16是相邻的自然数。如果将8，9或15，16作一组，则1100中共有组相邻的
7、自然数，一个是3的倍数，另一个是4的倍数。33.a23m，b35m，则m是，a和b的最小公倍数是。34在数学中，任何一个质数都只有个因数，任何一个偶数的因数的个数都是。35.下列各组的两个数，与其他组关系不同的是( )。A2和8 B.3和27 C.4和32 D.5和12536.一个数既是3和5的倍数，又是7和10的倍数，那么这个数最小应该是（ ）。A105 B.150 C.210 D.35037.如果时钟在第几小时就敲几下，而且每3秒敲一下，那么下午六点要敲秒钟。A15 B.18 C.51 D.5438.母亲现在的年龄是儿子的4倍，母亲27岁时生下这个孩子，现在母亲的年龄是岁。集训三 数的整除
8、答案解析名师点拨考题分类一：特殊数的整除特征。例1(西安交大附中入学考题)，在算式2的六个空格中，分别填入2，3，4，5，6，7这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被13整除，那么这个积的后两位数是（ ）。A.46 B34 C54 D以上都错【点拨】2，较大的数的个位数只能是偶数2，4，6，较大数与较小数是2倍的关系，且较大数能被13整除，所以个位分别是3和6，十位分别是7和4，百位分别是2和5。2273546，546能被13整除。强调要兼顾较大数能被13整除这一重要条件，故选A。考题分类二：补数类整除问题。例2（黄石考题）有一个三位数，如果它加上1就能被5整除；如果它加上3就能被2整除；如
9、果它加上5就能被3整除。这样的三位数最大的是，最小的是。【点拨】能被5整除的数的特征是个位数字是0或5，因为是加上l后能被5整除，所以原来的个位数字可能是9或4。根据第二个条件“加上3能被2整除”，可知只有当个位数字是9时，9加3的个位数是2，才能被2整除，这样我们可以确定原数的个位数字是9。能被3整除的数的特征是各位上数字和能被3整除，且当这样的三位数最大时，百位数字是9，最小时，百位数字是1，而且还要满足加上5后才能被3整除，根据这些条件可以推算出当这个数最大时，十位数字是7，最小时，十位数字是0。故最大的数是979，最小的数是109。考题分类三：有余数的除法运用。例3（成都外国语学校考题
10、）两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商、余数之和是866，这两个数分别是和。【点拨】我们先用866(228)836，求出被除数与除数的和。由于两数相除，商是22，余数是8，也就告诉我们被除数比除数的22倍多8。8368828，这样就把被除数看成正好是除数的22倍，从而转化成和倍问题。828(122)36，即除数是36，又36228800，即被除数是800。所以这两个数分别是800和36。考题分类四：用尝试法解整除问题。例4（西安长安一中综合素质测评）在947后面添三个不同的数字，组成一个被2，3，5同时整除的最小的六位数，这个数是。【点拨】能被2整除的数的特征是个数数字是0，2，4
11、，6，8；能被5整除数的特征是个位是0或5，所以即是2的倍数又是5的倍数的特征的个位数字肯定是0。能被3整除的数的特征是各个位上的数字和是3的倍数，因为9是3的倍数，7411，要保证是3的倍数，至少还要加4，即十位上的数字和百位上的数字和4，又要求这个六位数最小，所以最小是974130。考题分类五：用包含与排除法解整数问题。例5（成都七中嘉祥外国语学校考题）在前2011个正整数中，既不是平方数也不是立方数的有个。【点拨】既不是平方数也不是立方数的个数不好求，不过我们可以求出是平方数和立方数有哪些，用2011减去平方数和立方数即可。前2011个正整数中平方数有：12，22，32，442，一共44
12、个；前2011个正整数中立方数有：13，23，33，123，一共12个；既是平方数又是立方数的有：16，26，36，共3个。符合条件的数有：2011（44123）1958（个）名校真题1.答案：C【点拨】注意区分整除和除尽是不一样的。整除是针对整数，除尽可以是小数。2答案：2 3 63答案：399【点拨】1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，我们会发现这串数每5个数中就有一个数是5的倍数，1997539924答案：30 210【点拨】A与B的最大公因数是10，即2a10，所以a5，则A23530，A与B的最小公倍数是23572105答案：41和3
13、；37和7；31和13；19和3；17和5。【点拨】因为两个质数的和是11的倍数，所以可以先从11开始，但是没有两个质数的和是11，依次往后推，11的2倍22，19322，17522，11的3倍33，没有两个质数的和相加是33，11的4倍44，311344，37744，41344。6答案：2【点拨】在有余数的除法算式中，除数一定要比余数小，所以除数只能是1或2，则对应的商也应该是2种。7答案：50【点拨】一个数自然数与它本身相加的和是这个自然数的2倍，相减的差是0，相除的商是1，所以这个自然数是（1011）2508.答案：4【点拨】要保证这个数能被6整除，即要保证这个数既能被2整除，又能被3整
14、除。9.答案：158【点拨】甲数商乙数2，有甲、乙两数的和是478可得：商乙数2乙数478，所以乙数（商1）478，而47822717，又因为余数和商不能互相整除，所以商不可能是2的倍数，即（商1）不可能是7或17，则（商1）是4，商是3，这时乙数是119，此时丙数是（1192）339，则乙和丙的和是11939158。10.答案：70【点拨】因为这个两位数加上2能被2整除，加上5能被5整除，所以这个数的个位数字肯定是0，再根据加上7是7的倍数，可以推出这个两位数是70。11.答案：180和252【点拨】因为4323612，两个数互不整除，所以1257，则这两个整数分别是365180，36725
15、212.答案：97和2【点拨】因为200是一个偶数，只要“偶偶偶”或“奇奇偶”，一个质数的2倍肯定是一个偶数，所以另一个质数的3倍也是一个偶数，即可以确定一个质数是2，则另一个质数是（20023）29713.答案：C【点拨】因为360233251，所以360的因数的个数有：（31）（21）（11）24，故正确答案是C。14.答案：732【点拨】小于10的质数有：2、3、5、7，所以这个三位数的个位数字肯定是2，百位数字是7，又要求是3的倍数，所以最大的三位数是732。15.答案：2100【点拨】因为3111，或321，又要满足这个四位数是7的倍数，所以这个四位数是2100。16答案：20【点拨】相邻的两个奇数相差2，所
