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1、 高三数学2017秋季演练方阵第1讲 函数的性质与函数图像函数的单调性与奇偶性类型一:函数的单调性考点说明：判断函数单调性，利用单调性来研究函数特征【易】1（2016秋眉山期末）若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A32，+） B（，32 C32，+） D（，32【答案】B【解析】函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选B【中】2（2016秋东城区期末）已知x，yR，且xy0，则（）Atanxtany0 Bxsinxysiny0Clnx+lny0 D2x2y0【答案】D【解
2、析】x，yR，且xy0，对于A：当x=，y=时，tan=，tan=，显然不成立；对于B：当x=，y=时，sin=，sin=1，显然不成立；对于C：lnx+lny0，即ln（xy）ln1，可得xy0，xy0，那么xy不一定大于0，显然不成立；对于D：2x2y0，即2x2y，根据指数函数的性质可知：xy，恒成立故选D【中】3（2017秋海淀区校级期中）函数法fx=13x，x（-，02a-1x+1-a，x（0，+）在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A（0，12） B0，12） C（-，12 D（12，+）【答案】B【解析】依题意，解得0a，故选B【中】4（2017秋密云县月考）下列函数中，满
3、足性质“对x1，x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的函数是（）Afx=x Bf（x）=（x1）2 Cf（x）=lnx Dfx=1x+1【答案】D【解析】根据题意，对x1，x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”，则函数f（x）在（0，+）为减函数，据此依次分析选项：对于A，f（x）=，在区间（0，+）为增函数，不符合题意；对于B，f（x）=（x1）2，为二次函数，在区间（1，+）上为增函数，不符合题意；对于C，f（x）=lnx，为对数函数，在区间（0，+）为增函数，不符合题意；对于D，f（x）=，在区间（1，+）为减函数，符合题意；故选：D【中】5（201
4、7秋昌平区校级月考）若函数fx=x2+3-ax+1，x0a-1x+2a-4，x4 ，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，0 B1，4 C4，+） D（，14，+）【答案】D【解析】当x4时，f（x）=x2+4x=（x2）2+4，a0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，a+12，解得：a1；当x4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增函数，故a4；综上所述，实数a的取值范围是：（，14，+）；故选：D类型二:函数的奇偶性考点说明：判断函数奇偶性，利用奇偶性来研究函数特征【易】1（2017河北一模）设f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数
5、，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）A（1，0）（2，+） B（，2）（0，2）C（，2）（2，+） D（2，0）（0，2）【答案】C【解析】f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，f（2）=f（2）=0，在（0，+）内是减函数x f（x）0则或根据在（，0）内是减函数，在（0，+）内是减函数解得：x（，2）（2，+）故选C【易】2（2017秋丰台区期中）f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x（2，0）时，f（x）=2x2，则f（3）的值等于（）A-32 B32 C12 D-12【答案】A【解析】因为f（x+2）=f（x），所以函数f（x）的周期是
6、2所以f（3）=f（1）=故选A【中】3（2017秋丰台区期中）函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，函数f（x）与函数y=1的交点个数为（）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，根据奇函数的图象关于原点对称，画出函数f（x）的图象如下所示：由图可得：函数f（x）与函数y=1的交点个数为2个，故选：C【中】4（2016东城区二模）已知函数g（x）=f（x）x是偶函数，且f（3）=4，则f（3）=（）A4 B2 C0 D4【答案】B【解析】函数g（x）=f（x）x是偶函数，可知g（3）=g（3），
7、可得f（3）3=f（3）+3，即43=f（3）+3，f（3）=2故选：B【中】5（2016海淀区一模）已知函数f（x）=sinx+a，x0cosx+b，x0是偶函数，则下列结论可能成立的是（）Aa=4，b=4 Ba=23，b=6 Ca=3 ，b=6 Da=56，b=23【答案】C【解析】函数f（x）=是偶函数，x=0时，sina=cosb，可得sin（x+a）=cos（x+b）=sin（x+b），当a=，b=，满足，不满足，A不成立a=，b=，满足，不满足，B不正确a=，b=，满足，满足，所以C正确a=，b=，不满足，所以不正确故选：C【中】6（2016延庆县一模）已知偶函数f（x），奇函数g
8、（x）的图象分别如图（1）、图（2）所示，方程f（g（x）=0，g（f（x）=0的实根的个数分别为a，b，则a+b=（）A3 B7 C10 D14【答案】C【解析】由f（x），g（x）的图象和f（g（x）=0得：g（x）=0；x=1，0，1，即a=3；由g（f（x）=0得，f（x）=0，1，或1；由f（x）的图象可看出f（x）=0的实根有3个，f（x）=1的实根有2个，f（x）=1的实根有2个；b=3+2+2=7；a+b=10故选：C【中】7（2016秋东坡区校级月考）已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=f（4x），且当x2，4）时，f（x）=log2（x1），则f（2013）+f（
9、2014）的值为（）A2 B1 C1 D2【答案】C【解析】定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=f（4x）恒成立，故可得f（x）=f（x8），可得此函数的周期是8又当x2，4）时，f（x）=log2（x1），由此f（2013）+f（2014）=f（3）+f（2）=f（3）+f（2）=log2（31）+log2（21）=log2 2+log21=1+0=1，故选：C【难】8（2016春海淀区校级期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x26x+a，则不等式f（x）|x|的解集是（）A（0，7） B（5，7） C（5，0） D（，5）（0，7）【答案】D【解析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x26x+a，f（0）=0，即a=0，即当x0时，f（x）=x26x，若x0，则x0，则f（x）=x2+6x=f（x），即f（x）=x26x，x0，当x0时，不等式f（x）|x|等价为x26xx，即x27x0，即0x7，当x0时，
