《知名机构高中讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第20讲 推理与证明] 讲义（学生版） (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第20讲 推理与证明] 讲义（学生版） (2).docx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第20讲 推理与证明1.了解合情推理的含义和演绎推理的基本模式，并能运用他们进行简单的推理；2.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法，了解间接证明的一种基本方法反证法；3.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。1.能利用归纳和类比等进行简单的推理2.能用综合法、分析法、反证法、数学归纳法证明一些简单数学命题3.能够进行简单的逻辑推理 合情推理和演绎推理推理：根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫推理从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是 叫做前提，一部分是 ，叫结论一、合情推理1.定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比
2、，然后提出的推理叫合情理。2.包含： 和 两类。二、演绎推理1.定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。2.模式：三段论：（1）大前提已知的 ；（2）小前提所研究的 ；（3）结论根据一般原理，对 作出的判断。例1.（2017海淀区一模）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”则下面结论中正确的是（）车站的位置设在C点好于B点；车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；车站位置的设
3、置与各段小公路的长度无关ABCD练习1.（2017朝阳区一模）如图，A，B，C三个开关控制着1，2，3，4号四盏灯若开关A控制着2，3，4号灯（即按一下开关A，2，3，4号灯亮，再按一下开关A，2，3，4号灯熄灭），同样，开关B控制着1，3，4号灯，开关C控制着1，2，4号灯开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是（）A只需要按开关A，C可以将四盏灯全部熄灭B只需要按开关B，C可以将四盏灯全部熄灭C按开关A，B，C可以将四盏灯全部熄灭D按开关A，B，C无法将四盏灯全部熄灭练习2.（2017东城区二模）据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天价格分别为a1，a2，a3，an，和b1，b2，b3，bn
4、，令M=m|ambm，m=1，2，n，若M中元素个数大于34n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：AB，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（）A若AB，BC，则ACB若AB，BC同时不成立，则AC不成立CAB，BA可同时不成立DAB，BA可同时成立 例2.（2017春西城区校级期中）设a1，a2，a均为正数，已知两个数的均值定理为：a1+a22a1a2三个数的均值定理为：a1+a2+a333a1a2a3据此写出n个数均值定理： 练习1.（2016春西城区期末）在解析几何里，圆心在点（x0，y0），半径是r（r0）的圆的标准方程是（xx0）2+（yy0）2=r2类比圆的标准方
5、程，研究对称轴平行于坐标轴的椭圆的标准方程，可以得出的正确结论是：“设椭圆的中心在点（x0，y0），焦点在直线y=y0上，长半轴长为a，短半轴长为b（ab0），其标准方程为 练习2.（2014海淀区校级模拟）下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a的性质|a|2 =a2 类比复数z的性质|z|2=z2由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是（）ABCD 例3.（2016北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙
6、盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多练习1.（2016海淀区二模）在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为 直接证明与间接证明一、直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一些列的 ，最后推导出所要证明的结论 的方法从要证明的 出发，逐步寻求使它成立的 ，
7、直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止思维过程 框图表示P表示已知条件、已有的数学定义、公理、定理、性质等，Q表示索要证明的结论文字语言因为，所以，或由得要证（欲证），只需证，即证二、间接证明反证法1.定义：假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法2.证明步骤：（1） 假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真；（2） 把“反设”作为条件，经过一系列正确的推理，得出矛盾；（3） 由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立。3.反设命题时常用的否定词：正面词语否定正面词语否定正面
8、词语否定等于不是任意的大于都是所有的小于至多有一个且全为至少有一个或例5.（2016石景山区一模）德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即n2）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（）A4B6C32D128例6.（2011春东城区期末）已知sin，sinx，cos成等差数列，sin，siny，cos成等比数列证明：2cos
9、2x=cos2y练习1.（2014海淀区校级模拟）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）A充分条件B必要条件C充要条件D等价条件 例7（2017北京）能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 练习1.（2016春北京校级月考）用反证法证明“xR，2x0”，应假设为（）Ax0R，2x00Bx0R，2x00CxR，2x0Dx0R，2x00 数学归纳法定义：（i）证明当n取第一个值时命题成立；（ii）假设当时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.在完成了上面的两个步骤后，我们就可以断定这个命题对于从开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法.例8.（2017春西城区校级期末）若不等式1n+1+1n+2+1n+3+12na(nN*)恒成立，则a的范围 练习1.（2017春西城区期末）在数列an中，a1=1，an+1=n+2nan+1，其中n=1，2，3，（） 计算a2，a3，a4，a5的值；（） 根据计算结果，猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明1. ；2. ；3. 。
