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1、演练方阵第19讲 计数原理两个基本的计数原理类型一:分类加法原理和分步乘法原理考点说明：这部分主要考察分类讨论思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力。【易】1.（2011朝阳二模）一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（）A20种B25种C30种D32种【易】2.（2010北京四中）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A30种B35种C42种D48种【易】3.（2008西城区三模）如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、
2、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（）A30种B27种C24种D21种【易】4.（2013春丰台校级期末）设a、b1，2，3，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是 【中】5. n=abc表示一个三位数，记f（n）=（a+b+c）+（ab+bc+ac）+abc，如f（123）=（1+2+3）+（12+13+23）+123=23，则满足f（n）=n的三位数共有_个【中】6.带有编号1、2、3、4、5的五个球（1）全部投入4个不同的盒子里；（2）放进不同的4个盒子里，每盒一个；（3）将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入
3、）；（4）全部投入4个不同的盒子里，没有空盒；各有多少种不同的放法？【难】7.（2010春东城区期末）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？类型二:涂色问题、集合问题、几何问题【易】1.（2017春西城区校级期末）在AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有 个【易】2.（2016海淀区一模）如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个（）当每条边上的三个数字之和为
4、4 时，不同的填法有 种；（）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有 种【易】3.如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走（）A15B16C17D18【易】4.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A84B72C64D56【易】5.（2014西城区一模）如图，设P为正四面体ABCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符
5、合条件的点P有（）A4个B6个C10个D14个【中】6.（2013秋昌平区期末）如图：在A、B、C、D四个区域中种植观赏植物，同一个区域中只能种植同一种植物，相邻两个区域中种不同的植物（区域A与D不相邻，区域B与C不相邻）现有3种不同的植物可供选择，则不同的种植方案数为（）A12B16C18D24【难】（2013西城区二模）已知集合A=1，2，3，4，函数f（x）的定义域、值域都是A，且对于任意iA，f（i）i设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表(a1a2a3a4f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表
6、，那么满足条件的不同的数表的张数为 排列组合类型一:排列与组合的计算考点说明：熟练掌握排列与组合的含义与计算公式，这部分单独考察较少。 【易】1.若排列数A6m=654，则m=_【易】2.若An3=6Cn4，则n的值为_【易】3.已知C203x=C20x+4，则x=_【中】4. 1-12Cn1+13Cn2-+(-1)n1n+1Cnn=_【中】5.化简：Cmm+2Cm+1m+3Cm+2m+nCm+n-1mCm+nm+1=_（用m、n表示）类型二:排列与组合的应用考点说明：排列与组合的问题主要有直接法、优先法、捆绑法、插空法、除法和间接法，灵活应用各种方法进行计算。【易】1.（2017秋昌平区期末
7、）某商业街的同侧有4块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求任意相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案有 种【易】2.（2017秋西城区期末）把4件不同的产品摆成一排若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有 种（用数字作答）【易】3.（2017怀柔区模拟）为了迎接一年一度的元宵节，某商场大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是
8、（）A1190秒B1195秒C1200秒D1205秒【中】4.（2017昌平区二模）第五届北京农业嘉年华于2017年3月11日至5月7日在昌平区兴寿镇草莓博览园中举办，设置“三馆两园一带一谷一线”八大功能板块现安排六名志愿者去其中的“三馆两园”参加志愿者服务工作，若每个“馆”与“园”都至少安排一人，则不同的安排方法种数为（）AC62A55B5C61A55C5A55DC61A55【中】5.（2017延庆县一模）某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种无论如何安排，都有至少5名员工参加的培训完全相同问该公司至少有多少名
9、员工？（）A17B21C25D29【中】6.（2017春东城区期末）随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束客服为佳佳提供了两个系列，如表：粉色系列黄色系列玫 瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配 叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束请问佳佳可定制的混合花束一共有 种【难】7.（2017大兴区一模）某公司有4家直营店a，b，c，d，现需将6箱货物运送至直营店
10、进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示abcd0000014224264553776648888599886101088根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（）A1种B2种C3种D4种二项式定理类型一:二项式定理的系数考点说明：学会用二项式定理及通项，找寻特定项的系数【易】1.（2017秋昌平区期末）（1+x）7的二项展开式中x2的系数为 【易】2.（2017春西城区校级期中）(2x-1x)6的展开式中的常数项为（）A160B160C480D480【易】3.（2017顺义区二模）在（x2+12x）8的展开式中，x7的系数为 （用数字作答）【易】4.（2016秋石景山区期末
11、）在（x3）7的展开式中，x5的系数是 （结果用数值表示）【中】5.（2016海淀区二模）在（x+a）5（其中a0）的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为（）A2B1C1D2【中】6.（2015房山区二模）若(x2+1x)n展开式中的二项式系数和为64，则n等于 ，该展开式中的常数项为 【难】7.（2013北京校级模拟）设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6，其中ai（i=0，1，212）为常数，则2a2+6a3+12a4+20a5+132a12=（）A492B482C452D472类型二:二项式定理的应用考点说明：这里的问题主要是求某
12、一项的系数，确定某一项的问题，难度一般不高。【易】1.（2015春东城区期末）若二项式（2x+ax）7的展开式中1x3项的系数是84，则实数a=（）A2B34C24D1【易】2.在（x1）4（x1）2的展开式中，x项的系数为（）A4B2C2D4【易】3.设函数f（x）=（x2）n，其中n=4-2sin(x+)dx，则f（x）的展开式中含x6的项的系数为（）A112B56C112D56【中】4.（2015春西城区期末）设（1+2x）5=a0+a1x+a4x4+a5x5，则a0= ；a0a1+a2a3+a4a5= 【中】5.（2011海淀区模拟）若x（1mx）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，其中a2=6，则实数m的值为 ； a1+a2+a3+a4+a5的值为 【中】6.（2006朝阳区一模）(x3-12x2)n的展开式共有11项，则n的值为 ，其中常数项为 .【难】7.已知正系数5次多项式f（x）满足以下两个条件（a）对任意x0，均有f（x）=x6f（1x）；（b）f（2）=10f（1），则f(3)f(2)的取值范围为
