《知名机构高中讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第17讲 圆锥曲线基础]演练方阵（教师版） (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第17讲 圆锥曲线基础]演练方阵（教师版） (2).docx（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第17讲 圆锥曲线基础椭圆类型一:椭圆的定义及标准方程考点说明：考察椭圆的基本定义和标准方程【易】1如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线【答案】B【解析】解：根据垂直平分线的性质可得|EA|=|EB|，|EO|+|EA|=|OB|OA|，即点E到点O和点A的距离之和等于圆的半径|OB|，且|OB|OA|，根据椭圆的定义可得点E的轨迹是以点O和点A为焦点的椭圆，故选B【易】 2已知动点P（x，y）满足x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=6，则动点P的轨迹是（）A双曲线B线段C抛物线D椭圆【答案】B【
2、解析】解：x2+(y+3)2+x2+(y-3)2表示动点P（x，y）与两个定点F1（0，3），F2（0，3）的距离之和，而两个定点F1（0，3），F2（0，3）的距离之和等于6而动点P（x，y）满足x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=6，则动点P的轨迹是线段F1F2故选：B【易】 3已知F1（3，0），F2（3，0）动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则动点M的轨迹方程 【答案】x225+y216=1【解析】解：根据椭圆的定义知，到两定点F1，F2的距离之和为10|F1F2|=8，动点M的轨迹是：以F1，F2为焦点的椭圆，且a=5，c=3，b=4，动点M的轨迹方程是x225+y216=
3、1故答案为x225+y216=1【易】4（2017秋四中校级期末）若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）ABCD【答案】D【解析】解：由题意知，c=2，焦点在 x 轴上，a2=b2+4，故可设椭圆的方程为 +=1，把点代入椭圆的方程可求得 b2=6，故椭圆的方程为 +=1，【易】5（2015秋西城区校级期中）椭圆经过点（3，0），且离心率是，则该椭圆的标准方程为（）A+y2=1B+=1C+y2=1或+=1D+y2=1或+=1【答案】C【解析】解：当椭圆焦点在x轴上时，设椭圆方程为，则a=3，又，得c=2，b2=a2c2=1，椭圆方程为；当椭圆焦点在y轴上时，设椭圆
4、方程为（ab0），则b=3，又，a2=b2+c2，联立解得a2=81，b2=9，椭圆方程为椭圆的标准方程为+y2=1或+=1【中】6（2016海淀区模拟）已知曲线C的方程为+=1，则“ab”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则ab0，所以“ab”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要条件；若ab，曲线不一定是椭圆，故充分性不成立，所以“ab”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件【中】7（2016秋金台区期末）若方程x29-k+y2k-1=1表示焦点在y轴上的椭
5、圆，则k的取值范围是（）Ak1或k9B1k9C1k9且k5D5k9【答案】D【解析】解：方程x29-k+y2k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆，k19k0，5k9故选：D【中】8（2009秋西城区期末）某荒漠上有相距4km的M，N两点，要围垦出以MN为一条对角线的平行四边形区域，建成农艺园按照规划，围墙总长为12km在设计图纸上，建立平面直角坐标系如图（O为MN的中点），那么平行四边形另外两个顶点P，Q的坐标满足的方程是（）ABCD【答案】 C【解析】解：由题意可得 PM+PN=6MN=4，故点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，且a=3，c=2，b=，故椭圆的方程为 同理，点Q的轨迹也是此椭圆，【
6、难】9（2016171中学期末）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A圆B椭圆C一条直线D两条平行直线【答案】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案【解析】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面的交线上，且与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选
7、：B【难】10（2011昌平区二模）正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为，则点P的轨迹是（）A两个点B直线C圆D椭圆【答案】A【解析】解：过P作PEAD垂足为E，过E作ENA1D1，连接PN，则可得PNA1D1从而可得所以RtPNE中，NE=2，所以PE=1由PM=2可得点P的轨迹是以M为圆心以2 为半径的圆，由PE=1 可得点P的轨迹是与AD平行且距AD的距离为1的直线从而可得满足条件的点P的轨迹是直线与圆心公共部分即两个交点【难】11（2017秋昌平区期末）已知点A（2，0），B（2，0），P
8、（x0，y0）是直线y=x+4上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过点P，记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是（）Ae与x0一一对应B函数e（x0）是增函数C函数e（x0）无最小值，有最大值D函数e（x0）有最小值，无最大值【答案】C【解析】解：由题意可得c=2，椭圆离心率e=故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大由椭圆的定义可得|PA|+|PB|=2a，a=（|PA|+|PB|），由于|PA|+|PB|有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e有最大值而没有最小值，故C正确且D不正确当直线y=x+4和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之
9、和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确由于当x0的取值趋于负无穷大时，|PA|+|PB|=2a趋于正无穷大；而当x0的取值趋于正无穷大时，|PA|+|PB|=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确类型二:椭圆的几何性质考点说明：考察椭圆的离心率【易】1（2017浙江）椭圆x29+y24=1的离心率是（）A133B53C23D59【答案】B【解析】解：椭圆x29+y24=1，可得a=3，b=2，则c=9-4=5，所以椭圆的离心率为：ca=53故选：B【易】2（2015秋朝阳区期末）椭圆+=1的一个焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（0，7）D（7
10、，0）【答案】B【解析】解：椭圆+=1中a2=4，b2=3，c2=a2b2=1，又该椭圆焦点在y轴，焦点坐标为：（0，1），（0，1）【易】3（2017新课标）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A63B33C23D13【答案】A【解析】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，原点到直线的距离2aba2+b2=a，化为：a2=3b2椭圆C的离心率e=ca=1-b2a2=63故选：A【易】4（2017江西模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0），点M，N
11、，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若MFN=NMF+90，则椭圆C的离心率是（）A5-12B3-12C2-12D32【答案】A【解析】解：如图，tanNMF=ba，tanNFO=bc，MFN=NMF+90，NFO=180MFN=90NMF，即tanNFO=1tanNMF，bc=ab，则b2=a2c2=ac，e2+e1=0，得e=5-12故选：A【中】5（2016新课标）已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A1
12、3B12C23D34【答案】A【解析】解：由题意可设F（c，0），A（a，0），B（a，0），令x=c，代入椭圆方程可得y=b1-c2a2=b2a，可得P（c，b2a），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=c，可得M（c，k（ac），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，ka2），由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，即为ka2-a=k(a-c)-c-a，化简可得a-ca+c=12，即为a=3c，可得e=ca=13故选：A【中】6（2013秋西城区期末）若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足（）Aa2b2BC0abD0ba【答案】C【解析
13、】解：由题意，曲线ax2+by2=1可化为曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆，ba0【难】7（2014丰台区一模）在同一直角坐标系中，方程ax2+by2=ab与方程ax+by+ab=0表示的曲线可能是（）A BC D【答案】A【解析】解：方程ax2+by2=ab 即；方程ax+by+ab=0，即y=xa考察A选项，椭圆的焦点在x轴上，即ba0，直线的斜率小于0，此时方程ax+by+ab=0的斜率0，符合题意；考察B选项，椭圆的焦点在y轴上，即ab0，直线的斜率大于0，但此时方程ax+by+ab=0的斜率0，不符合题意；考察C选项，双曲线的焦点在y轴上，则a0，b0，直线的斜率大于0，此时方程ax+by+ab=0的斜率0，但截距a0，不符合题意；考察D选项，双曲线的焦点在x轴上，则b0，a0，直线的斜率小于0，但此时方程ax+by+ab=0的斜率0，不符合题意.类型三:直线与椭圆考点说明：考察直线和椭圆的位置关系和点差法【易】1过椭圆x24+y2=1焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A、B两点，则|AB|等于（）A4B23C1D43【答案】C【解析】解：椭圆x24+y2=1，可得c=4-1=3，取焦点F(3，0)把x=3代入椭圆方程可得：34+y2=1，解得y=12则|AB|=12-(-12)=1故选：C【易】2如图，椭圆C：1(
