《知名机构高中讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第24讲 几何选讲、极坐标及参数方程]演练方阵（学生版） (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第24讲 几何选讲、极坐标及参数方程]演练方阵（学生版） (2).docx（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第24讲 几何选讲、极坐标及参数方程几何选讲类型一:相似考点说明：三角形相似是基础知识【易】1. 如图所示，在ABC中，C90，CDAB，D为垂足，若CD6 cm，ACBC1，则AD的值是()A. 6 cm B. 3 cm C. 18 cm D. 3 cm【易】2.如图所示，在中，若，则为()A. 1234 B. 2345 C. 1357 D. 3579【易】3.如图所示，在正方形中，为中点，于，那么()A. 13 B. 14 C. 15 D. 16【易】4.在中，是斜边上的高线，则为()A. B. C. D. 【中】5.如图所示，已知，那么下列比例式成立的是()A. B. C. D.
2、 【中】 6.如图，已知在中，为的中点，延长线交于，则等于()A. 15 B. 14 C. 13 D. 12【中】7.在正方形中，点在边上，且于，交于，则的面积与四边形的面积比为()A. 12 B. 14 C. 49 D. 23【中】8.已知：如图所示，求证：【难】9.如图所示，为斜边边上的中线，连接交于点，求证：（1）；（2）【难】10. 如图所示，在等腰三角形中，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足（1）求证：；（2）若，求的读数【难】11.如图，已知，求的长类型二:圆幂定理考点说明：圆幂定理是重要考点【中】1. 如图，锐角的内心为，过点作直线的垂线，垂足为点，点为内切圆与边的切点.（1
3、）求证: 四点共圆；（2）若，求的度数. 【中】2.如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.（1） 求证:；（2） 当,时,求的长.【中】3.如图，是圆的内接三角形，是的延长线上一点，且切圆于点.PCBA.O（I）求证：；（II）若，且，求的长.【中】4.如图，已知圆是的外接圆, ,是边上的高,是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.（）求证：； （）若，求的长.【中】5.如图，为圆上一点，点在直线的延长线上，过点作圆的切线交的延长线于点，.（1）证明：；（2）若，求圆的半径.【中】6.如图，过点分别作的切线与割线，为切点，与交于两点，圆心在的内部，与交于点.（1）在线段上是否
4、存在一点，使四点共圆？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；（2）若，证明：.【中】7.如图，已知是圆的直径，点是圆上一点，过点作圆的切线，交的延长线与点，过点作的垂线，交的延长线与点.（1）求证：为等腰三角形；（2）若，求圆的面积.【中】8. 如图,割线交圆于、两点, 交圆于,在上,且满足.（1）求证：；（2）若,求的长.极坐标类型一:直角坐标方程与极坐标方程的互化考点说明：直角坐标方程与极坐标方程的互化是重要考点【易】1.极坐标方程所表示的图形是（ ）A. 直线 B. 椭圆 C. 线段 D. 圆【易】2.下列极坐标方程表示圆的是（ ）A. B. C. D. 【易】3. 极坐标方程
5、rcos表示的曲线是( )A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线【易】4.点极坐标为，则它的直角坐标是（ ）A. B. C. D. 【中】5.点的直角坐标是，则它的极坐标是（ ）A. B. C. D. 【中】6. 在平面直角坐标系中以原点为极点，以轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是( )A. B. C. D. 但【中】7.曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程后为( )A. B. C. D. 【中】8.在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是( )A. B. C. D. 类型二:极坐标方程的应用考点说明：极坐标方程的应用是重要的考点【易】1. 6曲线的长度
6、是（ ）A. B. C. D. 【中】2.已知直线经过点，倾斜角，圆的极坐标方程（1）写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；（2）设圆上的点到直线的距离最近，点到直线的距离最远，求点的横坐标之积【中】3.在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）在直线坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.【中】4.已知在平面直角坐标系中， 为坐标原点，曲线： （为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线： .（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（
7、）曲线上恰好存在三个不同的点到直线的距离相等，分别求出这三个点的极坐标.【中】5.在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）设交于异于原点的A，B两点，求AOB的面积。【中】6.极坐标系中， 为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点重合， 轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.【中】7.在平面直角坐标系中，直线，曲线为参数），以以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.求的极坐标方程；若曲线的极坐标方程为，且
8、曲线分别交于点两点，求的最大值【中】8.在平面直角坐标系中，曲线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于， 两点，交曲线于， 两点，求线段的长【中】9.在极坐标系中，已知点，直线为.（1）求点的直角坐标与直线的直角坐标方程；（2）求点到直线的距离.参数方程类型一:参数方程与普通方程的互化考点说明：参数方程与普通方程的互化是重要考点【中】1. 已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.（1）若曲线为参数）与曲线相交于
9、两点，求；（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.【中】2.已知圆，（ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标分别为。（1）求圆的极坐标方程；（2）若为圆上的一动点，求的取值范围。【中】3.设直线的参数方程（为参数），圆C的极坐标方程为，（1）求直线和圆的直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线距离的最小值。【中】4.在平面直角坐标系中，曲线 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若分别为曲线上的动点，求的最大值.【中】5.在直角坐标系中，圆的方程为.（1
10、）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点， ，求直线的斜率.【中】6.在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，证明: 【中】7.在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的机坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.【中】8.在平面直角坐标系中，已知曲线：
11、，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 ： .()试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；()在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.【中】9.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若点为曲线上的动点，求点到直线l距离的最大值类型二:极坐标参数方程的综合考点说明：极坐标与参数方程是重要的考点【中】1. 在直角坐标系中，曲线，（ 为参数， ），其中，在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（1
12、）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点， 与相交于点，求的最大值.【中】2.已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.【中】3.在平面直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出曲线的参数方程和的直角坐标方程；（）设点在上，点在上，求的最大值.【中】4.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1
13、）把曲线的方程化为普通方程， 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线， 相交于两点， 的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.【中】5.直角坐标系中曲线的参数方程（为参数），在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.【中】6.以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为 (为参数， )，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.【中】7.已知以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值拓展训练
