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1、 高三数学二轮2018春季演练方阵第5讲 数列专题等差数列与等比数列类型一:等差数列考点说明：重点考察等差数列通项及前项和的求法及等差数列的性质【易】1.莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两分之和，则最小的1份为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设等差数列的公差是，首项是，由题意得， ，则，解得，所以最小的一份为，故选C.【易】2.“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的九章詳註比纇算法大全，通
2、过计算得到的答案是（）A2B3C4D5【答案】B【解析】解：由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n1a盏灯，所以一共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，解得a=3【易】3.数列为等差数列， 是其前项的和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,选A.【易】4.等差数列中， ，前11项和，则（ ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【答案】C【解析】因为数列是等差数列，所以，故选C.【中】5.已知等差数列的前项和为， ， ，则当取得最大值时， 为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】等差数列中， ， ， ， ，数
3、列的前9项和最大故选C【中】6.若等差数列前项的和为30，前项的和为，则它的前项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】为等差数列成等差数列，即成等差数列，即故选C【中】7.九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（ ）A. 150 B. 160 C. 170 D. 180【答案】C【解析】由题意可知，每日走的的路程构成等差数列，且，则 ，则，故选C.【中】8.已知正项等差数列的前项和为，则的最大值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】正项等差数列的前项和为， ，又各项是正数
4、， ，当且仅当时， 的最大值为，故选D.【中】9.设为等差数列， ，公差，则使前项和取得最大值时正整数等于（ ）A. 4或5 B. 5或6 C. 6或7 D. 8或9【答案】B【解析】设等差数列的首项为公差为解得a或（舍去）则 ， 故使前项和取最大值的正整数是5或6故选B【中】10.等差数列的前项和为，已知.则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 设等差数列的公差为，又，所以，解得，所以，故选C.【中】11.某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10
5、 月末的人口总数为（ ）A. 57.1万 B. 57.2万 C. 57.22万 D. 57.23万【答案】B【解析】 由题意知，人口总数可以看成是一个以为首项， 为公差的等差数列， 则，则由，得，解得， 于是年月末的人口总数是，故选B.【中】12.已知的三个内角的大小依次成等差数列，角的对边分别是，并且函数的值域是，则的面积是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中，角 依次成等差数列， ，解得 ，函数的值域是，即函数的最小值 则的面积 故选A【难】13.在数列中，已知， ， ， 为常数.（1）证明： ， ， 成等差数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析；(2)
6、 .【解析】（1）因为， ，所以，同理， ， ，又因为， ，所以，故， ， 成等差数列.（2）由，得，令，则， ，所以是以为首项，公差为的等差数列，所以，即， ，两式相加，得： ，所以，当， ，当， .【难】14.已知等差数列， 前项和分别为和，若，则=_【答案】【解析】 故答案为类型二: 等比数列考点说明：重点考察等差数列通项及前项和的求法及等差数列的性质【易】1. 若等比数列的前项和为， ，则=（）A. 3 B. 7 C. 10 D. 15【答案】【解析】若可得据，故， ，化简得，可得，解得或2，解得，故选：【易】2.设是等比数列的前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解
7、析】设等比数列首项为，公比为， ， ，则， ， ， ，选D.【易】3. 已知数列前n项的和为A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故数列为等比数列，公比是， 故答案选B.【中】4.为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（）A50%B40%C30%D20%【答案】B【解答】解：设排污量平均每年降低的百分率是x，则125（1x）3=27，1x=，x=40%【中】5.已知等差数列an的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=；数列an的前n项和Sn=【答案】2；n2+n【解析】解：数列an
8、是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，a1，a1+2，a1+6成等比数列，（a1+2）2=a1（a1+6），解得 a1=2，数列an的前n项和Sn=2n+=n2+n【中】6.已知正项等比数列的公比为2，若，则的最小值等于（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】正项等比数列， ，故得到， 故结果为C。【中】7.设成等比数列，其公比为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，选B.【中】8.在等比数列中， ， ，则（ ）A. 2 B. C. 2或 D. -2或【答案】C【解析】等比数列中， ，又，所以或,所以或，故选C【中】9.若等比数列的各项均为正数，
9、且（为自然对数的底数），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 等比数列的各项均为正数，且，故选B.【中】10.一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是x，另一个是x+3设第n次生成的数的个数为an，则数列an的前n项和Sn=2n1；若x=1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则T4=10【答案】2n1，10【解答】解：依题意可知第一次生成的个数1个，第二次2个，第三次4，第四次8个故数列an为首项为1公比为2的等比数列，Sn=2n1当x=1时，通过列举法发现Tn=T4=446=10【中】11.数列中，
10、已知对任意正整数，有，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】（）当也适合，故所以是以1为首项，4为公比的等比数列，所以，故选B.【难】12.已知集合，其中ak0，1（k=0，1，2，3），且a30则A中所有元素之和是（）A120B112C92D84【答案】C【解析】解：由题意可知，a0，a1，a2各有2种取法（均可取0，1），a3有1种取法，由分步计数原理可得共有2221=8种方法，当a0取0，1时，a1，a2各有2种取法，a3有1种取法，共有221=4种方法，即集合A中含有a0项的所有数的和为（0+1）4=4；同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为（20+21）4=8；集合A中
11、含有a2项的所有数的和为（220+221）4=16；集合A中含有a3项的所有数的和为（231+230）8=64；由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S=4+8+16+64=92【难】13.已知数列满足： .（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），则数列是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知， ，.，.【难】14.定义在（0，+）上的函数f（x）满足：当x1，3）时，；f（3x）=3f（x）（i）f（6）= ；（ii）若函数F（x）=f（x）a的零点从小到大依次记为x1，x2，xn，则当a（1，3）时，x1+x2+x2n1
12、+x2n= 【答案】(i )3 (ii)6（3n1）【解析】解：当1x2时，0f（x）1；当2x3时，0f（x）1，可得当x1，3）时，f（x）0，1（i）f（3x）=3f（x），f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=21=1，f（6）=31=3（ii）当时，则13x3，由可知：同理，当时，0f（x）1，因此不必要考虑当x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当x（6，9）时，由，可得，f（x）0，3；此时f（x）0，3作出直线y=a，a（1，3）则F（x）=f（x）a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=26，依此类推：x3+x4=218
13、，x2n1+x2n=223n当a（1，3）时，x1+x2+x2n1+x2n=4（3+32+3n）=6（3n1）数列的通项类型一: 累和、累积法及项和互化求通项考点说明：数列中利用累和法、累积法及项和互化求通项是常考题型【易】1. 已知， （），则数列的通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，得： ， 为常数列，即，故故选：C【易】2.已知为数列前项和，若，且，则（ ）A. 425 B. 428 C. 436 D. 437【答案】【解析】由数列的递推公式可得：， ， ， ，据此可得数列是周期为的周期数列，则：.本题选择选项.【易】3. 已知数列满足， ，则数列的前40项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知条件
