《知名机构高中讲义 [20171125][选修4-1 第2讲 直线与圆的位置关系] 演练方阵教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171125][选修4-1 第2讲 直线与圆的位置关系] 演练方阵教师版.pdf（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 考点说明 圆周角定理是常考点 类型一 类型一 与圆周角定理的定义与相关的证明与圆周角定理的定义与相关的证明 易 1 思考判断 正确的打 错误的打 1 顶点在圆周上的角是圆周角 2 圆周角的度数等于圆心角度数的一半 3 90 的圆周角所对的弦是直径 4 圆周角相等 则它们所对的弧也相等 答案 1 2 3 解析 1 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 原说法错误 弧所对圆周角等于圆心角的一半 原说法错误 圆或等圆中 易 2 1 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 2 圆心角定理 圆心角的度数等于 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角 推论 2 半圆 或直径 所对的圆周角
2、是 答案 1 一半 2 它所对弧的度数 解析 略 圆周角定理 高二数学 演练方阵 第 2 讲 直线与圆的位置关系 圆周角定理是常考点 与圆周角定理的定义与相关的证明与圆周角定理的定义与相关的证明 正确的打 错误的打 顶点在圆周上的角是圆周角 圆周角的度数等于圆心角度数的一半 的圆周角所对的弦是直径 圆周角相等 则它们所对的弧也相等 3 4 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 原说法错误 弧所对圆周角等于圆心角的一半 原说法错误 3 正确 4 错误 没有加限制条件 在同 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 圆心角定理 圆心角的度数等于 同弧或等弧所对的圆周角 同圆或
3、等圆中 相等的圆周角所对的弧也 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 它所对弧的度数 相等 相等 直角 直径 圆周角定理 高二数学 2018 春季 第 1 页 直线与圆的位置关系 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 原说法错误 2 同弧或等 错误 没有加限制条件 在同 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也 高二数学 2018 春季 第 2 页 易 3 如图所示 在 O 中 弦 BC 平行于半径 OA AC 交 OB 于点 M C 20 则 AMB A 60 B 50 C 40 D 30 答案 A 解析 因为 C 20 所以
4、AOB 40 又因为弦 BC 半径 OA 所以 OAC C 20 因为 AMB 是 AOM 的外角 所以 AMB 60 中 4 如图所示 BC 是半圆 O 的直径 AD BC 垂足为 D AB AF BF 与 AD AO 分别交 于点 E G 1 证明 DAO FBC 2 证明 AE BE 答案 略 略 解析 1 连接 FC OF 因为AB AF OB OF 所以点 G 是 BF 的中点 OG BF 因为 BC 是 O 的直径 高二数学 2018 春季 第 3 页 所以 CF BF 1 分 所以 OG CF 所以 AOB FCB 2 分 所以 DAO 90 AOB FBC 90 FCB 4 分
5、 所以 DAO FBC 6 分 2 连接 AB AC 因为 BC 为直径 所以 BAC 2 又因为 AD BC 所以 BAD BCA 8 分 又因为AB AF 所以 ABF BCA 9 分 所以 ABF BAD 所以 AE BE 10 分 中 5 如图所示 已知 O 中 AB AC D 是 BC 延长线上的一点 AD 交 O 于 E 求证 AB 2 AD AE 答案 略 解析 证明 连接 BE 如图所示 因为 AB AC 所以AB AC 所以 ABD AEB 在 ABE 和 ADB 中 BAE DAB AEB ABD 所以 ABE ADB 所以AB AD AE AB 即 AB 2 AD AE
6、难 6 如图所示 AB 是圆 至点 C 使 BD DC 连接 AC 求证 E C 答案 略 解析 证明 如图所示 连接 OD 因为BD DC O 为 AB 的中点 所以 OD AC 所以 ODB C 因为 OB OD 所以 ODB B 所以 B C 因为点 A E B D 都在圆 O 所以 E 和 B 为同弧所对的圆周角 故 E B 所以 E C 高二数学 ABD AE 是圆 O 的直径 D E 为圆 O 上位于 AB 异侧的两点 连接 AC AE DE 解析 证明 如图所示 的中点 O 上 且 D E 为圆 O 上位于 AB 异侧的两点 为同弧所对的圆周角 C 高二数学 2018 春季 第
7、4 页 异侧的两点 连接 BD 并延长 类型二 类型二 利用圆周角进行计算利用圆周角进行计算 易 1 如图 已知 AB 是半圆 BPD 等于 A 3 4 B 4 3 答案 D 解析 连接 BD 则 BDP CPD APB CD AB PD PB 在 Rt BPD 中 cos BPD tan BPD 7 3 易 2 如图 ABC 内接于 A 40 B 25 C 50 D 答案 A 解析 连接 OB 因为 A 50 OCD 90 COD 易 3 Rt ABC 中 C A 3 B 2 C 2 答案 B 解析 由推论 2 知 AB 为 Rt 高二数学 利用圆周角进行计算利用圆周角进行计算 是半圆 O
8、的直径 弦 AD BC 相交于点 P 若 CD 3 C 5 3 D 7 3 90 PD PB 3 4 PD PB 3 4 内接于 O OD BC 于 D A 50 则 OCD 的度数是 50 D 60 50 所以 BC 弦所对的圆心角 BOC 100 COD 90 50 40 所以 OCD 40 90 A 30 AC 2 3 则此三角形外接圆的半径为 2 3 D 4 Rt ABC 的外接圆的直径 又 AB 2 3 cos 30 4 故外接圆半径 高二数学 2018 春季 第 5 页 3 AB 4 则 tan 的度数是 COD 1 2 BOC 则此三角形外接圆的半径为 故外接圆半径 r 高二数学
9、 2018 春季 第 6 页 1 2AB 2 易 4 如图 CD 是 O 的直径 弦 AB CD 于点 E BCD 25 则下列结论错误的是 A AE BE B OE DE C AOD 50 D D 是AB 的中点 答案 B 解析 选 B 因为 CD 是 O 的直径 弦 AB CD 所以AD BD AE BE 因为 BCD 25 所以 AOD 2 BCD 50 故 A C D 项结论正确 选 B 易 5 如图 ABC 为 O 的内接三角形 AB 为 O 的直径 点 D 在 O 上 ADC 68 则 BAC 答案 22 解析 AB 是 O 的直径 所以弧 ACB 的度数为 180 它所对的圆周角
10、为 90 所以 BAC 90 ABC 90 ADC 90 68 22 中 6 如图 ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E 1 证明 ABE ADC 2 若 ABC 的面积 S 1 2AD AE 求 BAC 的大小 答案 略 90 解析 1 证明 由已知条件可得 BAE CAD 高二数学 2018 春季 第 7 页 因为 AEB 与 ACB 是同弧上的圆周角 所以 AEB ACD 故 ABE ADC 2 因为 ABE ADC 所以AB AE AD AC 即 AB AC AD AE 又 S 1 2AB AC sin BAC 且 S 1 2AD AE 所以 AB AC sin BA
11、C AD AE 则 sin BAC 1 又 BAC 为三角形内角 所以 BAC 90 中 7 如图 A E 是半圆周上的两个三等分点 直径 BC 4 AD BC 垂足为 D BE 与 AD 相交于点 F 则 AF 的长为 答案 2 3 3 解析 如图 连接 AB AC 由 A E 为半圆周上的三等分点 得 FBD 30 ABD 60 ACB 30 由 BC 4 得 AB 2 AD 3 BD 1 则 DF 3 3 故 AF 2 3 3 难 8 如图所示 已知 O 为 ABC 的外接圆 AB AC 6 弦 AE 交 BC 于点 D 若 AD 4 则 AE 答案 9 解析 连接 CE 则 AEC 又
12、 ABC 中 AB AC ABC ACB AEC ACB ADC ACE AD AC AC AE AE AC 2 AD 9 考点说明 圆内接四边形的性质与判定定理是重要考点 类型一 类型一 圆内接四边形的判定定理圆内接四边形的判定定理 易 1 思考判断 正确的打 错误的打 1 任意三角形都有外接圆 但可能不止一个 2 矩形有唯一的外接圆 3 菱形有外接圆 4 正多边形有外接圆 答案 1 2 3 解析 1 错误 任意三角形都有唯一的外接圆 因为三角形三条边的垂直平分线的交点 只有一个 2 正确 因为矩形对角线的交点到各顶点的距离相等 正方形时才有外接圆 4 正确 因为正多边形的中心到各顶点的距离
13、相等 易 2 四边形 ABCD 的一个内角 四边形 ABCD A 一定有一个外接圆 B 四个顶点不在同一个圆上 C 一定有内切圆 D 四个顶点是否共圆不能确定 圆内接四边形的性质与判定定理 高二数学 ABC 圆内接四边形的性质与判定定理是重要考点 圆内接四边形的判定定理圆内接四边形的判定定理 正确的打 错误的打 任意三角形都有外接圆 但可能不止一个 3 4 错误 任意三角形都有唯一的外接圆 因为三角形三条边的垂直平分线的交点 正确 因为矩形对角线的交点到各顶点的距离相等 3 错误 只有当菱形是 正确 因为正多边形的中心到各顶点的距离相等 的一个内角 C 36 E 是 BA 延长线上一点 若 四
14、个顶点不在同一个圆上 四个顶点是否共圆不能确定 圆内接四边形的性质与判定定理 高二数学 2018 春季 第 8 页 错误 任意三角形都有唯一的外接圆 因为三角形三条边的垂直平分线的交点 错误 只有当菱形是 正确 因为正多边形的中心到各顶点的距离相等 延长线上一点 若 DAE 36 则 高二数学 2018 春季 第 9 页 答案 A 解析 因为 C 36 DAE 36 所以 C 与 BAD 的一个外角相等 由圆内接四边 形判定定理的推论知 该四边形有外接圆 故选 A 易 3 如图所示 在 ABC 中 AD DB DF AB 交 AC 于点 F AE EC EG AC 交 AB 于点 G 求证 D
15、 E F G 四点共圆 答案 略 解析 证明 连接 GF 由 DF AB EG AC 知 GDF GEF 90 所以 GF 的中点到 D E F G 四点的距离相等 所以 D E F G 四点共圆 中 4 改变问法 上题 3 题 条件不变 试证明 G B C F 四点共圆 答案 略 解析 连接 DE 由 AD DB AE EC 知 DE BC 所以 ADE B 又由 D E F G 四点共圆 所以 ADE GFE 所以 GFE B 所以 G B C F 四点共圆 难 5 如图所示 A B 且 EC ED 1 证明 CD AB 2 延长 CD 到 F 延长 DC 到 答案 略 略 解析 证明 1
16、 因为 EC 所以 EDC ECD 因为 A B C D 四点在同一圆上 所以 EDC EBA 故 ECD EBA 所以 CD AB 2 由 1 知 AE BE 因为 EF EG 故 EFD EGC 从而 FED GEC 如图 连接 AF BG 则 EFA EGB 故 FAE GBE 又 CD AB EDC ECD 所以 所以 AFG GBA 180 高二数学 C D 四点在同一圆上 AD 的延长线与 BC 的延长线交于 到 G 使得 EF EG 证明 A B G F 四点共圆 ED 四点在同一圆上 EGC 所以 FAB GBA 高二数学 2018 春季 第 10 页 延长线交于 E 点 四点共圆 故 A B G F 四点共圆 中 6 变换条件 改变问法 点 B 的圆与 AD BC 分别交于 求证 C D E F 四点共圆 答案 略 解析 证明 如图所示 连接 因为四边形 ABCD 为平行 四边形 所以 B C 180 因为四边形 ABFE 内接于圆 所以 B AEF 180 所以 AEF C 所以 C D E F 四点共圆 类型二 类型二 圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的性质定理
