《知名机构高中讲义 [20171107][必修二 第8讲 两直线的位置关系] 讲义教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171107][必修二 第8讲 两直线的位置关系] 讲义教师版.pdf（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学 2017 秋季 第 1页 第 8 讲两条直线的位置关系 1 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件 2 掌握解方程组的方法 求两条相交直线的交点坐标 3 掌握两点间距离公式 点到直线距离公式 会求两条平行直线间的距离 4 掌握点线间的对称问题 1 能灵活运用直线斜率进行判断 2 能更加熟练的在直线方程上运用数形结合思想 3 各种公式的灵活运用 高二数学 2017 秋季 第 2页 两条直线平行与垂直的充要条件 一一 两直线平行的条件 两直线平行的条件 设两条不重合的直线 21 l l的斜率分别为 21 k k 若 21 l l 则 1 l与 2 l的倾斜角 1 与 2 相 等 由 21
2、可得 21 tantan 即 21 kk 因此 若 21 l l 则 21 kk 反之 若 21 kk 则 21 l l 注意 注意 1 公式 2121 kkll 成立的前提条件是 两条直线的斜率存在分别为 21 kk 21 ll 与不重合 2 当两条直线的斜率都不存在且不重合时 21 ll 与的倾斜角都是90 则 21 l l 二二 两直线垂直的条件 两直线垂直的条件 设两条直线 21 l l的斜率分别为 21 k k 若 21 ll 则1 21 kk 注意 注意 1 公式1 2121 kkll成立的前提条件是两条直线的斜率都存在 2 当一条垂直直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为 0 时
3、两条直线也垂直 例 1 根据下列给定的条件 判断直线l1与直线l2是否平行 1 l1经过点A 2 1 B 3 5 l2经过点C 3 3 D 8 7 2 l1经过点E 0 1 F 2 1 l2经过点G 3 4 H 2 3 3 l1的倾斜角为 60 l2经过点M 1 3 N 2 2 3 4 l1平行于y轴 l2经过点P 0 2 Q 0 5 答案 1 l1 l2 2 直线l1与直线l2平行或重合 3 直线l1与直线l2平行或重合 4 所以l1 l2 高二数学 2017 秋季 第 3页 解析 1 由题意知 k1 5 1 3 2 4 5 k 2 7 3 8 3 4 5 所以直线 l1与直线l2平 行或重
4、合 又kBC 5 3 3 3 4 3 4 5 故 l1 l2 2 由题意知 k1 1 1 2 0 1 k 2 3 4 2 3 1 所以直线 l1与直线l2平行或重合 kFG 4 1 3 2 1 故直线l1与直线l2重合 3 由题意知 k1 tan 60 3 k2 2 3 3 2 1 3 k1 k2 所以直线l1与直线 l2平行或重合 4 由题意知l1的斜率不存在 且不是y轴 l2的斜率也不存在 恰好是y轴 所以l1 l2 练习 1 判断下列各小题中的直线 1 l与 2 l是否平行 1 1 l经过点 A 1 2 B 2 1 2 l经过点 M 3 4 N 1 1 2 1 l的斜率为 1 2 l经过
5、点 A 1 1 B 2 2 3 1 l经过点 A 0 1 B 1 0 2 l经过点 M 1 3 N 2 0 4 1 l经过点 A 3 2 B 3 10 2 l经过点 M 5 2 N 5 5 答案 1 1 l与 2 l不平行 2 1 l 2 l或 1 l与 2 l重合 3 1 l 2 l 4 1 l 2 l 解析 1 1 1 2 1 2 1 k 2 1 45 1 34 k k1 k2 1 l与 2 l不平行 2 k1 1 2 2 1 1 2 1 k k1 k2 1 l 2 l或 1 l与 2 l重合 3 1 0 1 1 1 0 k 2 03 1 2 1 k k1 k2 1 l 2 l 4 1 l
6、与 2 l都与 x 轴垂直 1 l 2 l 练习 2 已知 ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A 0 1 B 1 0 C 4 3 求 顶点 D 的坐标 答案 3 4 解析 解法 1 设 D m n 线段 AC 的中点为 E 2 2 所以线段 BD 的中点为 高二数学 2017 秋季 第 4页 E 2 2 则 1 2 2 0 2 2 m n 解得 m 3 n 4 所以 D 3 4 解法 2 设 D m n 由题意得 AB DC AD BC 则有 kAB kDC kAD kBC 所以 0 13 1 04 130 04 1 n m n m 解得 m 3 n 4 所以 D 3 4 1 k1 k2 1
7、l 2 l是针对斜率都存在的直线 对于斜率不存在或可能不存在的直线要注 意利用图形求解 2 解决此类问题的关键是充分利用几何图形的几何性质 并用解析几何中的相关知识 解决 解决本题的关键是如何利用平行四边形的几何性质 其出发点是已知平行四边形的三 个顶点如何作出第四个顶点 这两种作法对应着两种解法 例 2 已知 1 l经过 A 3 3 B 8 6 2 l经过 21 6 2 M 9 3 2 N 求证 12 ll 答案 见解析 解析 直线 1 l的斜率为 1 633 8 3 5 k 直线 2 l的斜率为 2 6 3 3 219 5 22 k k1 k2 12 ll 练习 1 已知直线 1 l k
8、3 x 4 k y 1 0 与 2 l 2 k 3 x 2y 3 0 平行 则k的值 是 答案 3 或 5 解析 当k 3 时两条直线平行 当k 3 时有 2 23 4k 所以k 5 故答案为 3 或 5 高二数学 2017 秋季 第 5页 判定两条不重合的直线是否平行的依据是 当这两条直线均不与 x 轴垂直时 只需看 它们的斜率是否相等即可 反过来 两条直线平行 则隐含着这两条直线的斜率相等 当这 两条直线均不与 x 轴垂直时 判定两条直线是否平行 只要研究两条直线的斜率是否相等即可 但是要注意斜率都 不存在的情况 以及两条直线是否重合 例 3 判断下列各题中 1 l与 2 l是否垂直 1
9、1 l经过点 A 1 2 B 1 2 2 l经过点 M 2 1 N 2 1 2 1 l的斜率为 10 2 l经过点 A 10 2 B 20 3 3 1 l经过点 A 3 4 B 3 10 2 l经过点 M 10 40 N 10 40 答案 1 1 l与 2 l不垂直 2 1 l 2 l 3 1 l 2 l 解析 1 1 2 2 2 1 1 k 2 1 1 1 2 2 2 k k1k2 1 1 l与 2 l不垂直 2 k1 10 2 321 20 1010 k k1k2 1 1 l 2 l 3 1 l的倾斜角为 90 则 1 l x 轴 2 4040 0 10 10 k 则 2 l x 轴 1
10、l 2 l 练习 1 若直线250 xy 与直线260 xmy 互相垂直 则实数m 答案 1 解析 因为直线250 xy 与直线260 xmy 互相垂直 所以220m 所以1m 判断两条直线是否垂直的依据是 在这两条直线都有斜率的前提下 只需看它们的斜 率之积是否等于 1 即可 但应注意有一条直线与 x 轴垂直 另一条直线与 x 轴平行时 两 条直线也垂直 高二数学 2017 秋季 第 6页 例 4 已知定点 A 1 3 B 4 2 以 A B 为直径的端点 作圆与 x 轴 交于点 C 求交点 C 的坐标 答案 1 0 或 2 0 解析 本题中有三个点 A B C 由于 AB 为直径 C 为圆
11、上的点 所以 ACB 90 因此 必有 kAC kBC 1 列出方程 求解即可 以线段 AB 为直径的圆与 x 轴的交点为 C 则 AC CB 设 C x 0 MJ 3 1 AC k x 2 4 BC k x 32 1 14xx 去分母解得 x 1 或 2 C 1 0 或 C 2 0 练习 1 已知点A a a a 0 B 1 0 O为坐标原点 若点C在直线OA上 且BC与OA垂直 则点C的坐标是 A 11 22 B 22 aa C 2 2 a a D 1 1 2 2 答案 D 解析 设C x y 因为点C在直线OA上 且BC与OA垂直 所以 1 1 xy y x 解得 1 2 1 2 x y
12、 故选 D 利用直线平行与垂直的条件解题 主要利用其斜率的关系 当然 在解题时要特别注 意斜率不存在的情况 以及分类讨论的思想 点到直线的距离公式 一一 两点间的距离公式两点间的距离公式 两点 111222 P xyP xy 间的距离公式为 22 122121 PPxxyy 注意注意 1 此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离 它是所有求距离问题的基础 点 到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决 高二数学 2017 秋季 第 7页 2 另外在下一章圆的标准方程的推导 直线与圆 圆与圆的位置关系的判断等内容中 都有广泛应用 需熟练掌握 二 二 点到直线的距离公式点到
13、直线的距离公式 点 00 P xy 到直线0AxByC 的距离为 00 22 AxByC d AB 注意注意 1 点 00 P xy 到直线0AxByC 的距离为直线上所有的点到已知点P的距 离中最小距离 2 使用点到直线的距离公式的前提条件是 把直线方程先化为一般式方程 3 此公式常用于求三角形的高 两平行线间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的 判断等 三 三 两平行线间的距离两平行线间的距离 本类问题常见的有两种解法 转化为点到直线的距离问题 在任一条直线上任取一点 此点到另一条直线的距离即 为两直线之间的距离 距离公式 直线 1 0AxByC 与直线 2 0AxByC 的距离 21 2
14、2 CC d AB 注意注意 1 两条平行线间的距离 可以看作在其中一条直线上任取一点 这个点到另一条直线 的距离 此点一般可以取直线上的特殊点 也可以看作是两条直线上各取一点 这两点间的 最短距离 2 利用两条平行直线间的距离公式 22 21 BA CC d 时 一定先将两直线方程化为一 般形式 且两条直线中 x y 的系数分别是相同的 才能使用此公式 例 5 已知点 A 1 2 B 3 4 C 5 0 求证 ABC 是等腰三角形 答案 见解析 解析 先分别求出三边之长 再比较三边的长短 最后下结论 高二数学 2017 秋季 第 8页 22 42 3 1 8AB 22 02 5 1 20AC
15、 22 53 04 20BC AC BC 又 A B C 三点不共线 ABC 是等腰三角形 练习 1 以点A 3 0 B 3 2 C 1 2 为顶点的三角形是 A 等腰三角形B 等边三角形C 直角三角形D 以上都不是 答案 C 解析 22 33 2364402 10 AB 22 1 3 22 16 16324 2 BC 22 1 3 282 2 AC 222 ACBCAB ABC为直角三角形 故选 C 例 6 已知直线l过点 P 3 1 且被两平行直线l1 x y 1 0 l2 x y 6 0 截得的线段长为 5 求直线l的方程 答案 y 1 或 x 3 解析 设直线l与直线l1 l2分别交于
16、点 A x1 y1 B x2 y2 则 11 22 10 60 xy xy 两方程相减 得 x1 x2 y1 y2 5 由已知及两点间距离公式 得 x1 x2 2 y 1 y2 2 25 由 解得 12 12 5 0 xx yy 或 12 12 0 5 xx yy 又点 A x1 y1 B x2 y2 在直线l上 因此直线l的斜率为 0 或不存在 又直线l过点 P 3 1 所以直线l的方程为 y 1 或 x 3 练习 1 如图 直线l上有两点 A B A 点和 B 点的横坐标分别为 x1 x2 直线l方程为 y kx b 求 A B 两点的距离 高二数学 2017 秋季 第 9页 答案 222 2121 1 1 ABkxxkxx 解析 利用公式求解 1 利用两点间距离公式即可求出两点间的线段的长度 进而可解决相关问题 在运用 两点间距离公式时只需将两点坐标代入公式即可 2 从交点坐标入手 采用 设而不求 整体代入 或 整体消元 的思想方法优化 了解题过程 这种解题思想方法在解析几何中经常用到 是需要掌握的技能 3 灵活运用图形中的几何性质 如对称 线段中垂线的性质等 同样是很重要的 例
