《知名机构高中讲义 [20180203][高三一轮][第9讲 解三角形]演练方阵(学生版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20180203][高三一轮][第9讲 解三角形]演练方阵(学生版).pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 一轮复习 第 1页 演练方阵 第 9 讲解三角形 正余弦定理 类型一 利用正弦定理解三角形 考点说明 公式较多 容易记混 题型多样 难度中等 属于常考点 易 1 2017 秋 房山区期末 在 ABC 中 三个内角 A B C 所对的边分别是 a b c 若 3 1 sin 6 4 ABb 则 a 易 2 2017 东城区二模 已知 ABC 三内角 A B C 对应的边长分别为 a b c 且 3 2 B 又边长 b 3c 那么 sinC 易 3 2017 海淀区模拟 在锐角 ABC 中 角 A B 所对的边长分别为 a b 若 2asinB 3b 则角 A 等于 易 4 2017 丰
2、台区二模 在 ABC 中 角 A B C 对应的边长分别是 a b c 且 AbBacossin3 则角 A 的大小为 易 5 2017 朝阳区一模 ABC 中 3 A BC 3 6 AB 则 C 高三数学 一轮复习 第 2页 中 6 2017 朝阳区一模 在 ABC 中 3 A BC 3 6 AB 则 C AC 易 7 2017 北京 在 ABC 中 A 60 c 7 3 a 1 求 sinC 的值 2 若 a 7 求 ABC 的面积 类型二 利用余弦定理解三角形 考点说明 解三角形时 如果式子中含有角的余弦或边的二次式 要考虑用余弦定理 中 1 2017 秋 通州区期末 在 ABC 中 已
3、知 AB 4 AC 6 A 60 那么 BC 中 2 2017 丰台区一模 在 ABC 中 若 b2 ac 3 B 则 A 中 3 2017 海淀区二模 在 ABC 中 a 2 b 3 c 4 则其最大内角的余弦值为 中 4 2017 海淀区一模 在 ABC 中 c acosB A 若 sinC 3 1 则 cos B 中 5 2017 海淀区二模 在 ABC 中 A 2B 2a 3b 则 cosB 高三数学 一轮复习 第 3页 中 6 2016 朝阳区一模 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a2 c2 b2 tanB 3ac 则角 B 的值为 A 6 B 3 或
4、3 2 C 3 D 6 或 6 5 中 7 2017 石景山区一模 已知 a b c 分别是 ABC 的三个内角 A B C 的三条对 边 且 c2 a2 b2 ab 求角 C 的大小 求 cosA cosB 的最大值 类型三 正余弦定理与三角形面积的结合问题 考点说明 本类题行是常考点题型 属于中等难度题型 也是高考大题常考点 中 1 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a2 b2 c2 ab 3 则 ABC 的面积为 A 3 4 B 3 4 C 3 2 D 3 2 中 2 2017 春 西城区期末 在 ABC 中 若3 a c 2 3 1 cos B 则 ABC
5、 的 面积为 A 3 3 B 3 32 C 3 62 D 3 64 中 3 2017 秋 东城区期末 在 ABC 中 a 5 c 7 5 1 cos C 则 b ABC 的面积为 高三数学 一轮复习 第 4页 中 4 2017 秋 西城区期末 在 ABC 中 a 3 3 2 C ABC 的面积为 4 33 则 c 中 5 2016 东城区二模 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 且 a2 3bc 若 sinA sinC 求 cosA 若 A 4 且 a 3 求 ABC 的面积 中 6 2015 海淀区一模 已知在 ABC 中 sin2A sinBsinC 1 若 A 3
6、 求 B 的大小 2 若 bc 1 求 ABC 的面积的最大值 中 7 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 ABC 的面积为 3 15 b c 2 cosA 1 4 1 求 a 和 sin C 的值 2 求 cos 6 2 A的值 高三数学 一轮复习 第 5页 中 8 设 f x sinxcosx cos2 4 x 1 求 f x 的单调区间 2 在锐角 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 2 A f 0 a 1 求 ABC 面 积的最大值 中 9 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 满足 2a b cos C cco
7、s B 0 1 求角 C 的值 2 若三边 a b c 满足 a b 13 c 7 求 ABC 的面积 解三角形的应用 类型一 利用解三角形来测量高度问题 考点说明 难度中等 考察的频率不高 个别地区有所考察 中 1 2017 秋 朝阳区期末 如图 一位同学从 P1处观测塔顶 B 及旗杆顶 A 得仰角分 别为 和 90 后退 l 单位 m 至点 P2处再观测塔顶 B 仰角变为原来的一半 设塔 CB 和旗杆 BA 都垂直于地面 且 C P1 P2三点在同一条水平线上 则塔 CB 的高为m 旗杆 BA 的高为m 用含有 l 和 的式子表示 高三数学 一轮复习 第 6页 中 2 2016 延庆县一模
8、 2022 年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行 小明想 测量一下小海坨山的高度 他在延庆城区 海拔约 500 米 一块平地上仰望小海坨山顶 仰 角 15 度 他向小海坨山方向直行 3400 米后 再仰望小海坨山顶 此时仰角 30 度 问小明 测的小海坨山海拔约有米 中 3 2014 秋 朝阳区期中 如图 在水平地面上有两座直立的相距 60m 的铁塔 AA1 和 BB1 已知从塔 AA1的底部看塔 BB1顶部的仰角是从塔 BB1的底部看塔 AA1顶部的仰角 的 2 倍 从两塔底部连线中点 C 分别看两塔顶部的仰角互为余角 则从塔 BB1的底部看塔 AA1顶部的仰角的正切值为 塔 BB1的高
9、为m 中 4 如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 的方向上 行驶 600 m 后到达 B 处 测得此山顶在西偏 北 75 的方向上 仰角为 30 则此山的高度 CD m 中 5 如图 A B 是水平面上两个点 相距 800 m 在 A 点测得山顶 C 的仰角是 25 BAD 110 又在点 B 测得 ABD 40 其中 D 点是点 C 在水平面上的垂足 求山高 CD 精确到 1 m 高三数学 一轮复习 第 7页 中 6 一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱 为了测量喷水柱喷出的水柱的高度 某 人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的
10、仰角为 45 沿点 A 向北偏东 30 前进 100 m 到 达点 B 在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30 则水柱的高度是 A 50 mB 100 mC 120 mD 150 m 中 7 如图 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内 已知飞机的飞行高度为 10 000 m 速度为 50 m s 某一时刻飞机看山顶的俯角为 15 经过 420 s 后看山顶的俯角为 45 则山顶的海拔高度为 m 取 2 1 4 3 1 7 中 8 2014 春 西城区校级期中 如图 测量河对岸的塔的高度 AB 可以选择与 B 在 同一水平面内的两个点 C D 测得由 C 望 A 的仰角 ACB 45 方位角
11、 BCD 60 BDC 75 又测得 C D 相距 20 米 试求塔的高度 AB 高三数学 一轮复习 第 8页 类型二 利用解三角形来测量距离问题 考点说明 难度中等 考察的频率不高 个别地区有所考察 中 1 2014 春 昌平区期末 如图 已知 A B 两点分别在河的两岸 某测量者在点 A 所在的河岸边另选定一点 C 测得 AC 45m ACB 45 CAB 105 则 A B 两点间 的距离为 A 452mB 2 245 mC 2 345 mD 453m 中 2 2013 春 海淀区期中 如图 为了测量河对岸 A B 两点间的距离 某课外小组 的同学在岸边选取 C D 两点 测得 CD 2
12、00m ADC 105 BDC 15 BCD 120 ACD 30 则 A B 两点间的距离是 A 2200mB 3200mC 1006mD 100 31 m 高三数学 一轮复习 第 9页 中 3 2017 春 丰台区期末 如图 为了测量河对岸 A B 两点之间的距离 观察者找 到了一个点 C 从 C 可以观察到点 A B 找到了一个点 D 从 D 可以观察到点 A C 找 到了一个点 E 从 E 可以观察到点 B C 并测量得到图中一些数据 其中32 CD CE 4 ACB 60 ACD BCE 90 ADC 60 BEC 45 则 AB 中 4 某同学骑电动车以 24 km h 的速度沿正
13、北方向的公路行驶 在点 A 处测得电视塔 S 在电动车的北偏东 30 方向上 15 min 后到 点 B 处 测得电视塔 S 在电动车的北偏东 75 方向上 则点 B 与电 视塔的距离是 km 中 5 一艘海轮从 A 处出发 以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40 的方向直线航行 30 分钟后到达 B 处 在 C 处有一座灯塔 海轮在 A 处观察灯塔 其方向是南偏东 70 在 B 处观察灯塔 其方向是北偏东 65 那么 B C 两点间的距离是 A 10 2 海里B 10 3 海里C 20 3 海里D 20 2 海里 中 6 德是 号飞船返回舱顺利到达地球后 为了及时将航天员救出 地面指挥中心
14、在返 回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心 记为 B C D 当返回舱在距地 面 1 万米的 P 点时 假定以后垂直下落 并在 A 点着陆 C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60 方向 仰角为 60 B 救援中心测得飞船位于其南偏西 30 方向 仰角为 30 D 救援中 心测得着陆点 A 位于其正东方向 1 求 B C 两救援中心间的距离 2 求 D 救援中心与着陆点 A 间的距离 高三数学 一轮复习 第 10页 类型三 利用解三角形解决追及问题 考点说明 难度中等 考察频率高 中 1 2012 北京模拟 某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮北偏东 75 距离为612n mile
15、在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30 距离为38n mile 货轮由 A 处向正北航行到 D 处 时 再看灯塔 B 在北偏东 120 求 A 处与 D 处之间的距离 灯塔 C 与 D 处之间的距离 中 2 如图 位于 A 处的信息中心获悉 在其正东方向相距 40 海里 的 B 处有一艘渔船遇险 在原地等待营救 信息中心立即把消息告知 在其南偏西 30 相距 20 海里的 C 处的乙船 现乙船朝北偏东 的方 向沿直线 CB 前往 B 处救援 求 cos 的值 中 3 如图所示 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40 灯塔 B 在观察站
16、 C 的南偏东 60 则灯塔 A 在灯塔 B 的 方向 高三数学 一轮复习 第 11页 中 4 2011 春 北京校级月考 如图 位于 A 地正北方向的 Z 地某日某时发生地震 A 地于当日 13 时 46 分 01 秒测得地震信号 位于 A 地正东方向 34 64km 处的 B 地于当日 13 时 46 分 06 秒测得地震信号 试求位于 B 地北偏东 60 方向 24km 远处的 C 地大约什么时间 测得地震信号 732 13 地震波传播速度为 4km s 中 5 2013 北京模拟 如图 某观测站 C 在城 A 的南偏西 20 方向上 从城 A 出发有 一条公路 走向是南偏东 40 在 C 处测得距离 C 处 31 千米的公路上的 B 处有一辆正沿着 公路向城 A 驶去 行驶了 20 千米后到达 D 处 测得 C D 二处间距离为 21 千米 这时此 车距城 A 多少千米
