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1、空间几何体的结构和体积（同步+部分期中考试题）一选择题（共16小题）1一长方体木料，沿下图所示平面EFGH截长方体，若ABCD，那么以下四个图形是截面的是（）ABCD2下述棱柱中为长方体的是（）A各个面都是平行四边形的直棱柱B对角面是全等矩形的四棱柱C侧面都是矩形的直四棱柱D底面是矩形的直棱柱3若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥4给出下列命题：有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；底面为正多边形的棱柱为正棱柱；顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥；A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且只有一个其中正确命题的个数是 （）A
2、0个B1个C2个D3个5下列说法：任何一个几何体都必须有顶点、棱和面； 一个几何体可以没有顶点；一个几何体可以没有棱； 一个几何体可以没有面其中正确的个数是（）A1B2C3D46截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A圆台B圆柱C圆锥D球7如图所示，直角梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是（）A圆台B圆锥C由圆台和圆锥组合而成D由圆柱和圆锥组合而成8图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转360形成，该平面图形是（）ABCD9半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面是（）A半球B球C球面D半球面10轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面
3、积的（）倍A4B3C2D11圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（）A9B18C18D912用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（）A1：3B1：（1）C1：9D：213已知棱台的两个底面面积分别是80cm2和245cm2，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，则这个棱台的高为（）A10cmB15cmC20cmD25cm14半径为R的球面上有A、B两点，它们的球面距离是R，则线段AB的长为（）ABRCRDR15正三棱锥的底面周长为6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为（）ABCD16一飞行昆
4、虫被长为12cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为（）A144cm3B288cm3C576cm3D864cm3二填空题（共16小题）17一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的大小为 18如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C展开图是上的三点，则在正方体盒子中，ABC= 19一个棱柱至少有 个面，面数最少的棱柱，有 条棱，有 条侧棱，有 个顶点20正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角线长为9，则棱台的斜高等于 21用长、宽分别是3、的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，圆柱底面的半径 22圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是
5、、 、 23若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面半径之比为 24侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是 25三棱锥PABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是 26一个球的体积是100cm3，则它的表面积为 27圆柱的轴截面是正方形，且面积为4，则圆柱的侧面积为 28长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是 29如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积是 30底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为 时最省材料31已知圆锥的高为4，体积为4，则
6、底面半径r= 32已知球O的表面积是其直径的倍，则球O的体积为 三解答题（共8小题）33轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱已知：等边圆柱的底面半径为r，求其全面积；轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥已知：等边圆锥底面半径为r，求其全面积34有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？35已知长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，则长方体的体积是多少36如图，AB是圆柱的直径且AB=2，PA是圆柱的母线且PA=2，点C是圆柱底面圆周上的点（1）求圆柱的侧面积
7、和体积；（2）求三棱锥PABC体积的最大值；（3）若AC=1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE+ED的最小值37已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积38已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，求这个正三棱锥的体积和表面积39四边形ABCD为直角梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，ABBC，现将该梯形绕AB旋转一周形成封闭几何体，求该几何体的表面积及体积40如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，（1）请画出无盖正方体盒子的示意图，并标出A，B，C，D四点；（2）求以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积空间几何体的结构和体积（同步+部
8、分期中考试题）参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1一长方体木料，沿下图所示平面EFGH截长方体，若ABCD，那么以下四个图形是截面的是（）ABCD【分析】根据长方体的相对面相互平行得ABMN，ANBM，由ABCD得截面必为矩形【解答】解：AB、MN两条交线所在平面（侧面）互相平行，AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故ABMN，同理易知ANBM，又ABCD，截面必为矩形故选A2下述棱柱中为长方体的是（）A各个面都是平行四边形的直棱柱B对角面是全等矩形的四棱柱C侧面都是矩形的直四棱柱D底面是矩形的直棱柱【分析】由于长方体的底面是矩形，侧棱垂直于底面四个选项一一判断对于A，底面
9、可以为任意多边形；对于B，底面可以是等腰梯形；对于C，底面不一定是正方形，对于D，满足底面是矩形，侧棱垂直于底面，故可得答案【解答】解：由于长方体的底面是矩形，侧棱垂直于底面对于A，底面可以为任意多边形；对于B，底面可以是等腰梯形；对于C，底面不一定是正方形，对于D，满足底面是矩形，侧棱垂直于底面故选D3若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥【分析】因为正六边形到中心的距离等于边长，所以正六棱锥的侧锥必大于底面棱长【解答】解：若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是六棱锥，因为正六边形到中心的距离等于边长，所以正六棱锥的侧锥必大于底面棱长故选：D4给出
10、下列命题：有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；底面为正多边形的棱柱为正棱柱；顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥；A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且只有一个其中正确命题的个数是 （）A0个B1个C2个D3个【分析】根据直棱柱的定义可以判断的真假；根据正棱柱的定义可以判断的真假；根据正棱锥的定义，可以判断出的真假；根据球的几何特征，可以判断的真假；【解答】解：若侧棱与底面两条平行的两边垂直，则侧棱与底面不一定垂直，此时的棱柱不一定是直棱柱，故错误；底面为正多边形的直棱柱为正棱柱，故错误；顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维，表示顶点在底面的射影落在底
11、面的外心上，不一定是正棱锥，故错误；当A，B为球的两极点时，通过A、B的大圆有无数个，故错误故选A5下列说法：任何一个几何体都必须有顶点、棱和面； 一个几何体可以没有顶点；一个几何体可以没有棱； 一个几何体可以没有面其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体【解答】解：如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体故根据几何体的定义，可知球没有顶点，有面，没有棱，故不正确，正确故选：B6截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A圆台B圆柱
12、C圆锥D球【分析】由各个截面都是圆知是球体【解答】解：各个截面都是圆，圆台的截面可以是等腰梯形，圆柱的截面可以是矩形，圆锥的截面可以是三角形，这个几何体一定是球体，故选：D7如图所示，直角梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是（）A圆台B圆锥C由圆台和圆锥组合而成D由圆柱和圆锥组合而成【分析】作CHAD，H为垂足，由于直角三角形CDH绕AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥，矩形ABCH绕AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆柱，由此得出结论【解答】解：作CHAD，H为垂足由于直角三角形CDH绕AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥，矩形ABC
13、H绕AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆柱，故直角梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是由圆柱和圆锥组合而成的组合体故选D8图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转360形成，该平面图形是（）ABCD【分析】判断旋转体的上部与下部的几何体的形状，即可判断选项【解答】解：有旋转体可知，上部是圆锥，下部是倒放圆台，几何体可由一平面图形绕轴旋转360形成，该平面图形是A故选：A9半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面是（）A半球B球C球面D半球面【分析】半圆面围绕一条直角边为中为对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解【解答】解：半圆绕它的直径旋转360度形成球故选：C10轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）倍A4B3C2D【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值【解答】解：圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底
