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1、演练方阵第4讲 定积分定积分基本概念考点说明：定积分概念是基本考点类型一 用定义求定积分【易】1和式(yi1)可表示为 ()A(y11)(y51)By1y2y3y4y51Cy1y2y3y4y55D(y11)(y21)(y51)【易】2.()()的含义可以是 ( )A求由直线x1，x5，y0，y3x围成的图形的面积B求由直线x0，x1，y0，y15x围成的图形的面积C求由直线x0，x5，y0，y3x围成的图形的面积D求由直线x0，x5，y0及曲线y围成的图形的面积【易】3直线xa，xb(a0)所围成的曲边梯形的面积S ( )【中】4求直线x0、x2、y0与曲线yx2所围成曲边梯形的面积.【中】5
2、由直线x1，x2，y0与曲线y所围成的曲边梯形，将区间1,2等分成4份，将曲边梯形较长的边近似看作高，则曲边梯形的面积是 .【中】6.求由直线x1、x2、y0及曲线y围成的图形的面积S.【中】7.一辆汽车在直线形公路上做变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)t250(单位：km/h)试计算这辆汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km). 类型二 定积分的几何意义考点说明：几何意义是基础考点【易】1计算定积分【易】2利用定积分的几何意义，求2xdx的值【易】3利用定积分的几何意义，求 dx.的值【易】4(2016青岛高二检测)利用定积分的几何意义求-32321-x2dx【易】5
3、下列命题不正确的是 ( )A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b)上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b)上恒正【易】6(2016威海高二检测)已知t0，若(2x2)dx8，则t ()A1B2C2或4D4微积分基本定理类型一 利用定积分基本定理求定积分值考点说明：微积分基本定理是重要考点【易】1定积分 ()dx等于()A4B2C2D4【易】2若g(x)dx3，f(x)dx1，f(x)dx2，则f(x)g(x)dx_.【易】3已知f(x)x3xsin x，则f(
4、x)dx的值为()A等于0B大于0C小于0D不确定【易】4利用几何意义求 (x3)dx的值【中】5若dx3ln 2(a1)，则a的值是 ()A2 B3 C4 D6【中】6已知f(x)在R上可导，f(x)x22f(2)x3，试求f(x)dx的值【中】7(2014江西卷)若f(x)x22 f(x)dx，则 f(x)dx ()A1 BC.D1【中】8.(x)dx_【中】9.已知f(x)，求f(x)在区间0,5上的定积分类型二 利用定积分求平面图形面积考点说明：求面积是定积分最基本的应用【易】1由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A.B4 C.D6【易】2.如图所示，函数yx22x1与y
5、1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是_【易】3如图所示，所给图形的面积S的相应表达式中，正确的为()Sf(x)g(x)dxS(2x2x8)dxSf(x)dxf(x)dxSg(x)f(x)dxf(x)g(x)dxABCD【中】4求曲线yx2，直线yx，y3x围成的图形的面积【中】5在区间0，1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值【中】6已知曲线yf(x)在x轴下方，则由yf(x)，y0，x1和x3所围成的曲边梯形的面积S可表示为()A.f(x)dxB.f(x)dxCf(x)dxDf(x)dx【中】7求由抛物线及
6、其在点M（0，3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积.定积分的应用考点说明：定积分的应用是重点也是考点.类型一 变速位移问题【中】1汽车以v3t2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_ m.【中】2质点做直线运动，其速度v(t)t22t1(单位：m/s)则它在第2秒内所走的路程为_【中】3.若某一物体以速度v(t)4t2做直线运动，求它在t1到t4这段时间内的路程【中】4物体以速度v(t)2t做直线运动，则它在t1到t3这段时间的路程为()A0 B1 C D【中】5.一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(m/s)运动，求点在t
7、4 s时的位置及经过的路程【中】6. 2013湖北高考一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A. 125ln5 B. 825lnC. 425ln5 D. 450ln2类型二 变力做功问题与实际问题【易】1如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功【易】2做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)1ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力F(x)所做的功是()A1e Be C 1e De1【易】3如果1
8、N力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为_【中】4.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示，方程为y=225x2）则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 【中】5在原点O有一个带电量为q的点电荷，它所产生的电场对周围电荷有作用力现有一个单位正电荷从距离为a处沿着射线方向移至距O点为b(ab)的地方，求电场力做的功【中】6设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21的方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_J(x的单位：m，力的单位：N)【中】7列车以72 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？【中】8一物体在变力F(x)(单位：N)的作用下，沿力的正方向移动了10m，则在此过程中变力所做的功为_
