知名机构高中讲义 [20171019][必修五 第9讲 数列通项的几种求法(数列章末提升) ]演练方阵教师版 (2).docx

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1、演练方阵第9讲 数列通项的几种求法归纳观察法类型一:等差、等比数列和分式形式数列考点说明:该考点常以选择和填空小题形式出现,比较容易。【易】1(2017春宿州期末)数列32,54,78,916,的一个通项公式为()Aan=(1)n2n+12nBan=(1)n2n+12nCan=(1)n+12n+12nDan=(1)n+12n+12n【答案】D【解答】解:由已知中数列32,54,78,916,可得数列各项的分母为一等比数列2n,分子2n+1,又数列所有的奇数项为正,偶数项为负故可用(1)n+1来控制各项的符号,故数列的一个通项公式为an=(1)n+12n+12n故答案为:D【易】2(2017春廊

2、坊期末)数列2,5,11,20,x,47,中的x等于()A28B27C33D32【答案】D【解答】解:数列的前几项为2,5,11,20,x,47,其中52=3,115=62011=9,猜想:x20=12,47x=15,而x=32时,正好满足上述要求故答案为:D【易】3(2017枣阳市校级模拟)已知数列2,5,22,11,则25是这个数列的()A第6项 B第7项 C第11项 D第19项【答案】B【解答】解:数列2,5,22,11,各项的平方为:2,5,8,11,则an2an12=3,又a12=2,an2=2+(n1)3=3n1,令3n1=20,则n=7故选B【易】4(2017山西二模)现在有这么

3、一列数:2,32,54,78, ,1332,1764,按照规律,横线中的数应为()A916 B1116 C12 D1118【答案】B【解析】解:由题意可得:分子为连续的质数,分母依次为首项为2、公比为2的等比数列,故括号中的数应该为1116故选:B【易】5(2016始兴县校级模拟)数列35,12,511,37,717,的一个通项公式是 【答案】an=n+23n+2(nN*)【解析】解:数列35,12,511,37,717,可以写成35,48,511,614,717,可以看出:分子是首项为3,公差为1的等差数列,故通项公式为3+(n1)1=n+2;分母是首项为5,公差为3的等差数列,故通项公式为

4、5+3(n1)=3n+2由上可得:数列35,12,511,37,717,的一个通项公式是an=n+23n+2(nN*)故答案为an=n+23n+2(nN*)【易】6(2016春高平市校级月考)写出以数列1,23,35,47,59,的一个通项公式.【答案】an=n2n-1【解析】数列1,23,35,47,59,的通项公式为an=n2n-1【中】7(2016始兴县校级模拟)已知数列314,518,7116,9132,试写出其一个通项公式: 【答案】an=2n+1+(12)n+1(nN*)【解析】解:把数列314,518,7116,9132,每一项写成以下形式:3+(12)2,5+(12)3,7+(

5、12)4,9+(12)5,故此数列的一个通项公式为an=2n+1+(12)n+1(nN*)故答案为an=2n+1+(12)n+1(nN*)类型二:摆动数列和“归九法”求数列通项公式考点说明:该知识点常出现选择题,可以采用特殊值法。【易】1数列1,4,9,16,25的一个通项公式为()Aan=n2 Ban=(1)nn2 Can=(1)n+1n2 Dan=(1)n(n+1)2【答案】B【解析】解:经观察分析数列的一个通项公式为:an=(1)nn2,故选:B【易】2数列1,0,1,0,1,0的一个通项公式为()A2n1 B1+(-1)n2 C1-(-1)n2 Dn+(-1)n2【答案】C【解析】解:

6、A选项不正确,数列第2项不是0,不合题意;B选项不正确,其对应的首项是0而不是,不合题意1;C选项正确,验证知恰好能表示这个数列;D选项不正确,其对应的首项为0而不是1,不合题意故选C【易】3数列-12,14,-18,116,的一个通项公式是()A-12n B(-1)n2n C(-1)n+12n D(-1)n2n+1【答案】B【解析】解:所给的数列每一项的分子都是1,分母等于2n,每一项的符号为(1)n,故此数列的一个通项公式是 (-1)n2n故选B【易】4观察以下一列数的特点:0,1,4,9,16,25,则第11个数是()A121 B100 C100 D121【答案】B【解析】解:0=(11

7、)2,1=(21)2,4=(31)2,9=(41)2,16=(51)2,第11个数是(111)2=100,故选B【中】5按照一定规律排列的n个数:2、4、8、16、32、64、,若最后三个数的和为768,则n为()A9 B10 C11 D12【答案】B【解析】解:由题意,得第n个数为(2)n,那么(2)n2+(2)n1+(2)n=768,当n为偶数:整理得出:32n2=768,解得:n=10;当n为奇数:整理得出:32n2=768,则求不出整数,故选B【易】6观察下面的一列数,探求规律,请接着写出后面的3个数,说出第100个数及第2017个数分别是什么数?(1)1,1,1,1,1,1, , ,

8、 ,第100个数为 ,第2017个数为 ;(2)+1,2,+3,4,+5,6, , , ,第100个数为 ,第2017个数为 ;(3)1,12,13,14,15,16, , , ,第100个数为 ,第2017个数为 ;(4)2,4,6,8,10,12, , , ,第100个数为 ,第2017个数为 【答案】(1)1,1,1,1,-1;(2)+7,8,+9,100,2017;(3)17,18,19,1100,-12017;(4)14,16,18,200,4034【解析】解:(1)1,1,1,1,1,1,1,1,1,第100个数为1,第2017个数为-1;(2)+1,2,+3,4,+5,6,+7,

9、8,+9,第100个数为100,第2017个数为2017;(3)1,12,13,14,15,16,17,18,19,第100个数为1100,第2017个数为-12017;(4)2,4,6,8,10,12,14,16,18,第100个数为200,第2017个数为4034(序号数1除以4,余数是1或2的是负数,余数是3或整除的是正数)【中】7求数列5,55,555,的前n项和【答案】59(10(10n-1)9n)【解析】解:9999=10n1,an=59(10n1),故数列5,55,555,的前n项和为59(101)+59(1021)+59(1031)+59(1041)+59(10n1)=59(1

10、0+102+103+104+10nn)=59(10(1-10n)1-10n)=59(10(10n-1)9n)已知Sn求通项类型一:已知Sn求通项公式考点说明:该类型通常结合之前讲解的通项公式求和考察,综合性比较强。【中】1.(2017岳阳一模)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=(n+1)an2,则a2017=()A2016 B2017 C4032 D4034【答案】B【解析】解:a1=1,Sn=(n+1)an2,n2时,an=SnSn1=(n+1)an2nan-12,化为:ann=an-1n-1,ann=an-1n-1=a11=1,an=n则a2017=2017故选:B【易】2(

11、2017河西区二模(部分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(nN*),求数列an的通项公式;【答案】an=2n【解析】解:()当n=1时,a1=S1=2,当n2时,an=SnSn1=n(n+1)(n1)n=2n,知a1=2满足该式,数列an的通项公式为an=2n【易】3(2016春天津校级月考)已知数列an的前n项和Sn=3n2-2n+1,求通项公式an。【答案】an=&2,n=1&6n-5,n2【解析】(1)Sn=3n2-2n+1,n=1时,a1=S1=2;n2时,an=SnSn1=3n22n+13(n1)22(n1)+1=6n5由n=1时,6n5=12,an=&2,n=1

12、&6n-5,n2【中】4(2017南开区二模)设数列an的前项和为Sn,且Sn=2-12n-1,bn为等差数列,且a1=b1,a2(b2b1)=a1()求数列an和bn通项公式;()设cn=bnan,求数列cn的前n项和Tn【答案】(1)an=12n-1,bn=2n1(2)Tn=3+(2n-3)2n【解析】解:()当n=1时,a1=S1=1,当n2时,an=SnSn1=(2-12n-1)(2-12n-2 )=12n-1,经验证当n=1时,此式也成立,所以an=12n-1,从而b1=a1=1,b2-b1=a1a2=2,又因为bn为等差数列,所以公差d=2,bn=1+(n1)2=2n1,故数列an

13、和bn通项公式分别为:an=12n-1,bn=2n1()由()可知cn=2n-112n-1=(2n-1)2n-1,所以Tn=120+321+522+(2n1)2n12得2Tn=121+322+523+(2n3)2n1+(2n1)2n得:-Tn=1+2(2+22+2n-1)(2n1)2n=1+22(1-2n-1)1-2-(2n-1)2n=1+2n+14(2n1)2n=3(2n3)2n数列cn的前n项和Tn=3+(2n-3)2n【中】5(2017邵阳二模)已知等比数列an的前n项和为Sn,且6Sn=3n+1+a(nN+)(1)求a的值及数列an的通项公式;(2)设bn=(1an)log3(an2an+1),求1bn的前n项和为Tn【答案】(1)a=-3,an=3n1(2)Tn=13(1-13n+1)=n3n+1【解析】解

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