《知名机构高中讲义 [20171130][高三数学二轮复习][第7讲 解析几何（二）]讲义（教师版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171130][高三数学二轮复习][第7讲 解析几何（二）]讲义（教师版）.docx（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三数学二轮2018春季第8讲 解析几何（二）本讲模块高考考点高考要求了解理解掌握不用韦达定理的圆锥曲线解答题不用韦达定理的椭圆解答题C不用韦达定理的双曲线抛物线解答题B参数求解问题与椭圆有关的参数问题与双曲线抛物线有关的参数问题C圆锥曲线的相关证明定点、定直线问题C定值问题问题C1.不用韦达定理的圆锥曲线大题是重点也是难点；2.圆锥曲线的参数问题是难点；3.定点、定值、定直线是重点也是难点.不用韦达定理的圆锥曲线解答题1.椭圆的标准方程(1) ，焦点，其中(2) ，焦点，其中2.双曲线的标准方程(1) ，焦点，其中(2) ，焦点，其中3抛物线的标准方程(1) 对应的焦点分别为：.【教师备案
2、】1.考点：圆锥曲线解答题 2.意图与目的：本部分核心在于不使用韦达定理，通过解方程解决问题. 3.重难点：（1）圆锥曲线与直线的位置关系的应用（2）通过对方程求解解决几何问题4.知识层面：属于C难度的能力题目例1. 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.【答案】 （1）， .（2），或.【解析】（）设的坐标为.依题意，解得，于是.所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（）解：设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点
3、，故.将与联立，消去，整理得，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.练习1. （2015东城区一模）已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，M为椭圆上任意一点且MF1F2的周长等于6（）求椭圆C的方程；（）以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l：x=4有公共点时，求MF1F2面积的最大值【答案】解：（1）因为椭圆的离心率为，M为椭圆上任意一点且MF1F2的周长等于6所以c=1，a=2所以b2=3所以椭圆C的方程为（2）设点M的坐标为（x0，y0），则由于直线l的
4、方程为x=4，圆M与l有公共点，所以M到l的距离4x0小于或等于圆的半径R因为R2=MF12=（x0+1）2+y02，所以（4x0）2（x0+1）2+y02，即y02+10x0150又因为，所以3+10x0150解得又2x02，则，所以0|y0|因为MF1F2面积为|y0|F1F2|=|y0|，所以当|y0|=时，MF1F2面积有最大值【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的综合题直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点，每年必考，经常以压轴题的形式出现，要想答对此题必须熟练掌握其基础知识，对各种题型多加练习练习2.（2017东城区三模）已知椭圆的两个顶点分别为A（2，0），B（2，0），离
5、心率为（）求椭圆C的方程；（）若点P是椭圆C上异于A，B的一点，直线AP和BP分别与y轴交于M，N两点，求AOM与BON面积之和的最小值【答案】（共14分）解：（）由题意得解得b=1所以椭圆C的方程为（5分）（）设点P（x0，y0），则，所以直线AP的方程为 令x=0，可得同理可解得直线BP与y轴的交点N的纵坐标所以SAOM+SBON=因为P（x0，y0）在椭圆上，所以，即，所以，当且仅当点M在短轴端点时，AOM与BOM面积之和的最小值为2（14分）【解析】（）利用已知条件列出方程组，求出短轴长，然后求解椭圆C的方程（）设点P（x0，y0），求出直线AP的方程为 求解M，N的坐标，表示出三角形
6、的面积，利用基本不等式求解面积的最小值即可本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力例2. （2015西城区二模）设F1，F2分别为椭圆E：=1（ab0）的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E 的上顶点，且|AB|=2（1）若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程；（2）设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线F2P与y 轴相交于点Q，若以PQ 为直径的圆经过点F1，证明：|OP|【答案】解：（1）设c=，由题意可得a2+b2=4，且e=，解得a=，b=1，c=，则椭圆方程为+y2=1；（2）证明：a2+b2=4，则椭圆E：+=1，F1（c，0），
7、F2（c，0），c=，设P（x0，y0），则x0c，直线F1P的斜率=，直线F2P的斜率为=，直线F2P：y=（xc），当x=0时，y=，即Q（0，），F1Q的斜率为=，以PQ 为直径的圆经过点F1，即有F1PF1Q，即有=1，化简可得y02=x02（2a24）又P为E上一点，在第一象限内，则+=1，x00，y00，由解得x0=a2，y0=2a2，即有|OP|2=x02+y02=（a22）2+2，由a2+b2=42a2，即a22，则有|OP|【解析】（1）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系和两点的距离公式计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）设出椭圆方程，运用直径所对的圆周角为直角，
8、两直线垂直的条件：斜率之积为1，运用斜率公式，计算化简，结合两点的距离公式，即可得证本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，同时考查直径所对的圆周角为直角，两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查运算求解能力，属于中档题练习1. 已知双曲线的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点。(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求的长。【答案】（1）（2）【解析】（1）因为双曲线的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，所以，即（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线 与双曲线联立方程组消y得 ，由弦长公式解得 练习2. 已知椭圆的方程为
9、，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，又，所以，解得， ，所以椭圆的方程为.(2)由(1)知，设， ，设直线的方程为.联立得，由得，又，所以直线的斜率.当时， ；当时， ，即.综合可知，直线的斜率的取值范围是.圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的
10、坐标，写直线方程，利用面积求直线方程，都是一种思想，就是利用大熟地方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键.参数求解问题圆锥曲线的参数求解问题：通常应用转化与化归思想，将问题转化为参数的方程，在某给定范围内有解的问题，或挖掘题设的约束条件，将问题转化为与参变量相关的存在性问题，然后综合应用方程、不等式和函数等基础知识求得参变量的取值范围.【教师备案】1.考点：圆锥曲线中有关的求参数问题 2.意图与目的：本部分核心方程思想与圆锥曲线综合. 3.重难点：直线与圆锥曲线有关的参数问题 4.知识层面：属于C难度的综合应用例3. 已知圆，圆心为，定点， 为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点
11、，满足（）求点的轨迹的方程；（）为坐标原点， 是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点当且满足时，求面积的取值范围【答案】（）；（） .【解析】（）为线段中点为线段的中垂线由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的标准方程为， 则， ，.点的轨迹的方程为。（）圆与直线相切，即，由，消去.直线与椭圆交于两个不同点，将代入上式，可得，设， ，则， ， ，解得.满足。又，设，则. ，故面积的取值范围为。练习1. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设椭圆的长半轴为
12、，双曲线的实半轴为 ，（ ），半焦距为 ，由椭圆和双曲线的定义可知，设 椭圆和双曲线的离心率分别为 ，则由余弦定理可得 ，在椭圆中，化简为即 ，在双曲线中，化简为即 ， 由柯西不等式得 故选B练习2.（2017通州区一模）已知点A（2，0）为椭圆C：的左顶点，C的右焦点为F（1，0）（）求椭圆的标准方程；（）过点F的直线l（不经过点A）与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN分别交直线x=4于点P，Q，判断直线FP，FQ的斜率之积是否为定值，并说明理由【分析】（）由题意可得a=2，c=1，运用b2=a2c2，求得b，可得椭圆方程；（）直线FP，FQ的斜率之积为定值1设M（x1，y1），N（x2，
13、y2），由于MN与x轴不重合，不妨设直线MN：x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和三点共线则直线斜率相等，求得P，Q的纵坐标，再由斜率公式，化简整理即可得到定值【答案】解：（）点A（2，0）为椭圆C：的左顶点，C的右焦点为F（1，0），故a=2，c=1，b2=a2c2=3，故椭圆的标准方程为；（）直线FP，FQ的斜率之积为定值1理由：设M（x1，y1），N（x2，y2），由于MN与x轴不重合，不妨设直线MN：x=my+1，联立直线与椭圆方程可得（3m2+4）y2+6my9=0，则有y1+y2=，y1y2=，A，M，P三点共线，且A（2，0），P（4，yP），=，则yP=，同理yQ=，kFPkFQ=1则直线FP，FQ的斜率之积是定值1【解析】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的顶点和焦点坐标，考查直线与椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题例4. 已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足（I）求抛物线的方程和椭圆的方程；（II
