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1、第9讲 幂函数1.掌握幂函数的形式、定义。2.会做幂函数的图像以及简单的图像变换。3.利用幂函数的性质解决高考中难度的题目。1.幂函数的定义、形式是常见的考试题型，属于基础题。2.幂函数的图像比较复杂，要自己动手画并总结规律。3.幂函数的性质的综合应用是高考的重点和难点。幂函数的定义 一般地，形如_(R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，是常数例1.函数，当取_时是反比例函数；当取_时是幂函数；【答案】;.【解析】为反比例函数时，解得；为幂函数时，解得.练习1.请判断以下是幂函数的有_ ； ； ； ； 【答案】【解析】重视形式。注意幂函数和指数函数的区别。幂函数是自变量在底数的位置。幂函数
2、的底数例2.幂函数的图象过点，则的解析式是 _【答案】.【解析】因为为幂函数，所以设，代入点，得.练习1.幂函数的图像经过点，则的值为_【答案】.【解析】由已知， ，.根据幂函数的定义，进行简单的计算和解析式求解。幂函数的图像幂函数图象步骤：1定义域；2判断函数在单调性；3画出第一象限图象；4根据奇偶性补出剩余图象；例1.请利用函数的三要素，函数的性质画出幂函数的图象：.【答案】【解析】作图后注意总结性质练习1.画函数的图象.【答案】【解析】（1） ，函数的定义域为（2），函数在第一象限单调递增（3） 判断知函数为偶函数，故而其图象关于轴对称， 根据对称性补出其在第二象限的图象练习2.画出更多
3、的图象，如 ； ； 【答案】【解析】反复练习，总结幂函数的图像特点.练习3.如图给出了四个函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd的图象，则a，b，c，d的大小关系是（）AabcdBabcdCadbcDdabc【答案】B【解析】解：作出直线x=2，可得2d2c2b2a，dcba幂函数的图像：当a0时，在第一象限单调递增，当a0时，单调递减。a=0时，是少一个点的直线。例2.比较和的大小和和 【答案】；.【解析】利用幂函数，根据幂函数的性质我们知道在上是增函数， ；利用幂函数，根据幂函数的性质我们知道在上是减函数，.练习1.解不等式： .【答案】.【解析】，.利用函数的图像解决不等式问题，注意
4、分类讨论。幂函数的性质幂函数的一般结论：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点_；（2） 如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；（3） 如果，则幂函数在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴例1.（2016秋临川区校级期末）若幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，则（）Am1Bm1Cm=1D不能确定【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，故m10，解得：m1练习1.（2016秋清远期末）若幂函数y=xm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，则实数m的值可能为（）A2B
5、CD2【答案】A【解析】解：幂函数y=xm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，m为负偶数，实数m的值可能为2练习2.若幂函数y=为偶函数，则a的值不可能是（）A5B4C3D1【答案】B【解析】因为函数是偶函数，则a24a9是偶数，将各选项中数值代入可知a=4时，a24a9=9，不符合要求结合奇偶性、单调性综合解决幂函数的综合问题。例2.已知函数，且 ，求的取值范围【答案】.【解析】，；，解得：.练习1.若 ，试求实数的取值范围【答案】.【解析】（1），解得；（2），无解；（3），解得；综上可得：.练习2.（2005山东）下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43【答案】C【解析】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4.利用幂、指、对函数的图像灵活处理比较大小的问题。一般先正负分开，再和1比较。较难的题目可能涉及中间变量。幂函数图象步骤：1定义域；2判断函数在单调性；3画出第一象限图象；4根据奇偶性补出剩余图象；
