《知名机构高中讲义 [20171019][必修五 第9讲 数列通项的几种求法（数列章末提升） ]演练方阵教师版 (3).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171019][必修五 第9讲 数列通项的几种求法（数列章末提升） ]演练方阵教师版 (3).docx（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第9讲 数列通项的几种求法归纳观察法类型一:等差、等比数列和分式形式数列考点说明：该考点常以选择和填空小题形式出现，比较容易。【易】1（2017春宿州期末）数列32，54，78，916，的一个通项公式为（）Aan=（1）n2n+12nBan=（1）n2n+12nCan=（1）n+12n+12nDan=（1）n+12n+12n【答案】D【解答】解：由已知中数列32，54，78，916，可得数列各项的分母为一等比数列2n，分子2n+1，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为an=（1）n+12n+12n故答案为：D【易】2（2017春廊
2、坊期末）数列2，5，11，20，x，47，中的x等于（）A28B27C33D32【答案】D【解答】解：数列的前几项为2，5，11，20，x，47，其中52=3，115=62011=9，猜想：x20=12，47x=15，而x=32时，正好满足上述要求故答案为：D【易】3（2017枣阳市校级模拟）已知数列2，5，22，11，则25是这个数列的（）A第6项 B第7项 C第11项 D第19项【答案】B【解答】解：数列2，5，22，11，各项的平方为：2，5，8，11，则an2an12=3，又a12=2，an2=2+（n1）3=3n1，令3n1=20，则n=7故选B【易】4（2017山西二模）现在有这么
3、一列数：2，32，54，78， ，1332，1764，按照规律，横线中的数应为（）A916 B1116 C12 D1118【答案】B【解析】解：由题意可得：分子为连续的质数，分母依次为首项为2、公比为2的等比数列，故括号中的数应该为1116故选：B【易】5（2016始兴县校级模拟）数列35，12，511，37，717，的一个通项公式是 【答案】an=n+23n+2（nN*）【解析】解：数列35，12，511，37，717，可以写成35，48，511，614，717，可以看出：分子是首项为3，公差为1的等差数列，故通项公式为3+（n1）1=n+2；分母是首项为5，公差为3的等差数列，故通项公式为
4、5+3（n1）=3n+2由上可得：数列35，12，511，37，717，的一个通项公式是an=n+23n+2（nN*）故答案为an=n+23n+2（nN*）【易】6（2016春高平市校级月考）写出以数列1，23，35，47，59，的一个通项公式.【答案】an=n2n-1【解析】数列1，23，35，47，59，的通项公式为an=n2n-1【中】7（2016始兴县校级模拟）已知数列314，518，7116，9132，试写出其一个通项公式： 【答案】an=2n+1+(12)n+1（nN*）【解析】解：把数列314，518，7116，9132，每一项写成以下形式：3+(12)2，5+(12)3，7+(
5、12)4，9+(12)5，故此数列的一个通项公式为an=2n+1+(12)n+1（nN*）故答案为an=2n+1+(12)n+1（nN*）类型二:摆动数列和“归九法”求数列通项公式考点说明：该知识点常出现选择题，可以采用特殊值法。【易】1数列1，4，9，16，25的一个通项公式为（）Aan=n2 Ban=（1）nn2 Can=（1）n+1n2 Dan=（1）n（n+1）2【答案】B【解析】解：经观察分析数列的一个通项公式为：an=（1）nn2，故选：B【易】2数列1，0，1，0，1，0的一个通项公式为（）A2n1 B1+(-1)n2 C1-(-1)n2 Dn+(-1)n2【答案】C【解析】解：
6、A选项不正确，数列第2项不是0，不合题意；B选项不正确，其对应的首项是0而不是，不合题意1；C选项正确，验证知恰好能表示这个数列；D选项不正确，其对应的首项为0而不是1，不合题意故选C【易】3数列-12，14，-18，116，的一个通项公式是（）A-12n B(-1)n2n C(-1)n+12n D(-1)n2n+1【答案】B【解析】解：所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（1）n，故此数列的一个通项公式是 (-1)n2n故选B【易】4观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第11个数是（）A121 B100 C100 D121【答案】B【解析】解：0=（11
7、）2，1=（21）2，4=（31）2，9=（41）2，16=（51）2，第11个数是（111）2=100，故选B【中】5按照一定规律排列的n个数：2、4、8、16、32、64、，若最后三个数的和为768，则n为（）A9 B10 C11 D12【答案】B【解析】解：由题意，得第n个数为（2）n，那么（2）n2+（2）n1+（2）n=768，当n为偶数：整理得出：32n2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：32n2=768，则求不出整数，故选B【易】6观察下面的一列数，探求规律，请接着写出后面的3个数，说出第100个数及第2017个数分别是什么数？（1）1，1，1，1，1，1， ， ，
8、 ，第100个数为 ，第2017个数为 ；（2）+1，2，+3，4，+5，6， ， ， ，第100个数为 ，第2017个数为 ；（3）1，12，13，14，15，16， ， ， ，第100个数为 ，第2017个数为 ；（4）2，4，6，8，10，12， ， ， ，第100个数为 ，第2017个数为 【答案】（1）1，1，1，1，-1；（2）+7，8，+9，100，2017；（3）17，18，19，1100，-12017；（4）14，16，18，200，4034【解析】解：（1）1，1，1，1，1，1，1，1，1，第100个数为1，第2017个数为-1；（2）+1，2，+3，4，+5，6，+7，
9、8，+9，第100个数为100，第2017个数为2017；（3）1，12，13，14，15，16，17，18，19，第100个数为1100，第2017个数为-12017；（4）2，4，6，8，10，12，14，16，18，第100个数为200，第2017个数为4034（序号数1除以4，余数是1或2的是负数，余数是3或整除的是正数）【中】7求数列5，55，555，的前n项和【答案】59（10(10n-1)9n）【解析】解：9999=10n1，an=59（10n1），故数列5，55，555，的前n项和为59（101）+59（1021）+59（1031）+59（1041）+59（10n1）=59（1
10、0+102+103+104+10nn）=59（10(1-10n)1-10n）=59（10(10n-1)9n）已知Sn求通项类型一:已知Sn求通项公式考点说明：该类型通常结合之前讲解的通项公式求和考察，综合性比较强。【中】1.（2017岳阳一模）已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=(n+1)an2，则a2017=（）A2016 B2017 C4032 D4034【答案】B【解析】解：a1=1，Sn=(n+1)an2，n2时，an=SnSn1=(n+1)an2nan-12，化为：ann=an-1n-1，ann=an-1n-1=a11=1，an=n则a2017=2017故选：B【易】2（
11、2017河西区二模（部分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*），求数列an的通项公式；【答案】an=2n【解析】解：（）当n=1时，a1=S1=2，当n2时，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n，知a1=2满足该式，数列an的通项公式为an=2n【易】3（2016春天津校级月考）已知数列an的前n项和Sn=3n2-2n+1，求通项公式an。【答案】an=&2，n=1&6n-5，n2【解析】（1）Sn=3n2-2n+1，n=1时，a1=S1=2；n2时，an=SnSn1=3n22n+13（n1）22（n1）+1=6n5由n=1时，6n5=12，an=&2，n=1
12、&6n-5，n2【中】4（2017南开区二模）设数列an的前项和为Sn，且Sn=2-12n-1，bn为等差数列，且a1=b1，a2（b2b1）=a1（）求数列an和bn通项公式；（）设cn=bnan，求数列cn的前n项和Tn【答案】（1）an=12n-1，bn=2n1（2）Tn=3+(2n-3)2n【解析】解：（）当n=1时，a1=S1=1，当n2时，an=SnSn1=（2-12n-1）（2-12n-2 ）=12n-1，经验证当n=1时，此式也成立，所以an=12n-1，从而b1=a1=1，b2-b1=a1a2=2，又因为bn为等差数列，所以公差d=2，bn=1+（n1）2=2n1，故数列an
13、和bn通项公式分别为：an=12n-1，bn=2n1（）由（）可知cn=2n-112n-1=(2n-1)2n-1，所以Tn=120+321+522+（2n1）2n12得2Tn=121+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n得：-Tn=1+2(2+22+2n-1)（2n1）2n=1+22(1-2n-1)1-2-(2n-1)2n=1+2n+14（2n1）2n=3（2n3）2n数列cn的前n项和Tn=3+(2n-3)2n【中】5（2017邵阳二模）已知等比数列an的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（nN+）（1）求a的值及数列an的通项公式；（2）设bn=（1an）log3（an2an+1），求1bn的前n项和为Tn【答案】（1）a=-3，an=3n1（2）Tn=13(1-13n+1)=n3n+1【解析】解
