《广西玉林市高三上学期12月月考数学(理)试题 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西玉林市高三上学期12月月考数学(理)试题 Word版含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考理科数学试题 第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,所以,故选D.点睛:集合是高考中必考的知识点,一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示,特别是描述法的理解,一定要注意集合中元素是什么,然后看清其满足的性质,将其化简;考查集合的运算,多考查交并补运算,注意利用数轴来运算,要特别注意端点的取值是否在集合中,避免出错2. 已知复数满足,则复数的虚部是( )A. B. C. D. 【答案
2、】C【解析】由条件知道 KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.,由虚部的概念得到 。故答案为C。3. 已知向量是互相垂直的单位向量,且,则( )A. B. 1 C. 6 D. 【答案】D【解析】向量是互相垂直的单位向量,故,故答案为:D。4. 已知变量与变量之间具有相关关系,并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据表中数据,得;,且变量y随变量x的增大而减小,是负相关,排除A,D.验证时,,C成立;,不满足.即回归直线y=0.7x+10.3过样本中心点(,).故选:B.点睛:求解回
3、归方程问题的三个易误点: 易混淆相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定的关系,而相关关系是一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过点,可能所有的样本数据点都不在直线上 利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值)5. 设,其中都是非零实数,若,那么( )A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】A【解析】函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,都是非零实数,f(2017)=1,f(2017)=asin(2017+)+bc
4、os(2017+)=-asin-bcos=-1,f(2018)=asin(2018+)+bcos(2018+)=asin+bcos=1故答案为:A。6. 若,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】时,为减函数,且有,则有,A不正确;时,为减函数,且有,所以,B不正确;时,C不正确;时,为减函数,所以,D正确.故选D.7. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )A. B. 4 C. 3 D. 【答案】A【解析】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,AD的中点,则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取
5、三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.,为等腰梯形,上底FE=,下底B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为:.故选A.8. 若函数在区间内恰有一个极值点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意,,则,即,解得,另外,当时,在区间(1,1)恰有一个极值点,当时,函数在区间(1,1)没有一个极值点,实数的取值范围为.故选:B.9. 如图,将直角三角板和直角三角板拼在一起,其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得,若设 AD=DC=1,则 AC=,AB=2 ,BC=
6、,由题意知, BCD中,由余弦定理得 DB2=DC2+CB22DCCBcos(45+90)=1+6+21 =7+2,ADC=90,DB2=x2+y2,x2+y2=7+2 如图,作 =x ,=y,则=+,CC=x1,CB=y,RtCCB中,由勾股定理得 BC2=CC2+CB2,即 6=(x1)2+y2,由可得 x=1+,y=,故答案选B10. 已知是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,则该球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图,把扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,是正三角形,所以.所求球的体积为:故选A.点睛:关于球与柱
7、体(椎体)的组合体的问题,是近年高考的常考内容,且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径,同时要作一圆面起衬托作用11. 已知抛物线,直线,为抛物线的两条切线,切点分别为,则“点在上”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设,由导数不难知道直线PA,PB的斜率分别为.进一步得.PB:.,由联立可得点,(1)因为P在l上,所以=1,所以,所以PAPB;甲是乙的充分条件(2)若PAPB,即,从而点P在l上.甲是乙的必要条件,故选C.点
8、睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.12. 已知函数(是自然对数的底数).若,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由f(m)=2lnf(n)得 f(m)+f(n)=1 f(mn)=1 =1,又lnn+lnm+2=(lnn+1)+(lnm+1)()=4+ 4+4=8,lnn+lnm6,f(mn)=1,且m、ne,lnn+lnm0,
9、f(mn)=11,f(mn)1,故选:C点睛:这个题目考查了对数的运算法则和不等式在求范围和最值中的应用;一般解决二元问题,方法有:不等式的应用;二元化一元的应用;变量集中的应用;都是解决而原问题的常见方法。其中不等式只能求出一边的范围,求具体范围还是要转化为函数。 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知x,y满足则的最小值为_【答案】0【解析】由约束条件作出可行域如图,联立,解得,化目标函数为,由图可知,当直线过时,直线轴上的截距最小,有最小值为,故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、
10、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 已知双曲线()的一条渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】圆的标准方程为,圆心为,半径为,一条渐近线方程为,圆心到渐近线距离为,因为弦长为2,所以,所以15. 设数列的前n项和为,若且则的通项公式_【答案】【解析】时,由 可得化为 是公差为 ,首项为的等差数列,时, ,又因为 ,故答案为.16. 如图,设的内角所对的边分别为,且.若点是外一点,则当四边形面积最大
11、值时,_【答案】【解析】因为,所以由正弦定理可得 , , ,又因为,所以 ,由余弦定理可得,可得,四边形面积 ,时四边形面积最大, 此时,可得,故答案为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列的前项和.(1)证明:是等比数列,并求其通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1)见解析,(2)【解析】试题分析:(1)由条件知道,两式子做差可得,移项得到。(2)根据第一问得到,由错位相减的方法求和即可.(1)证明:当时,由得,即,所以,所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,于是.(2)解:令,则,得,得 所以.18. 在中,角所对的边分别
12、为,且.(1)求的值;(2)若,点在线段上,,求的面积.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:由正弦定理转化为三角函数,再化简求出,向量等式两边平方结合余弦定理即可解出边长,再由面积公式求面积即可.试题解析:(1)因为 ,由正弦定理得:即,在中,所以 ,两边平方得:由,得解得:所以的面积点睛:解决三角形中的角边问题时,要根据条件选择正余弦定理,将问题转化统一为边的问题或角的问题,利用三角中两角和差等公式处理,特别注意内角和定理的运用,涉及三角形面积最值问题时,注意均值不等式的利用,特别求角的时候,要注意分析角的范围,才能写出角的大小.19. 为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居
13、民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围(度)(0,210(210,400某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:居民用电户编号12345678910用电量(度)538690124132200215225300410(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元?(2)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10户,
14、若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大,求的值.【答案】(1)227元(2)(3)【解析】试题分析:(1)10户共有3户为第二阶梯电量用户,所以可取0,1,2,3,分别求其概率,即可列出分布列,计算期望;(2)由题意抽到的户数符合二项分布,设抽到K户概率最大,解不等式组,再根据即可求出.试题解析:(1)元 设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有3户,则可取0,1,2,3 故的分布列是0123所以 可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足,可知 ,解得,所以当时,概率最大,所以20. 已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)求函数在上的最大值.【答案】(1)单调减区间是,增区间是(2)【解析】试题分析:(1)