《广西玉林市高三上学期12月月考数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西玉林市高三上学期12月月考数学（理）试题 Word版含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考理科数学试题 第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，故选D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错2. 已知复数满足，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案
2、】C【解析】由条件知道 KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.，由虚部的概念得到 。故答案为C。3. 已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（ ）A. B. 1 C. 6 D. 【答案】D【解析】向量是互相垂直的单位向量，故,故答案为：D。4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据表中数据，得；，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线y=0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回
3、归方程问题的三个易误点： 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)5. 设，其中都是非零实数，若，那么（ ）A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】A【解析】函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+），其中a，b，都是非零实数，f（2017）=1，f（2017）=asin（2017+）+bc
4、os（2017+）=-asin-bcos=-1，f（2018）=asin（2018+）+bcos（2018+）=asin+bcos=1故答案为：A。6. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】时，为减函数，且有,则有，A不正确；时，为减函数，且有，所以，B不正确；时，C不正确；时，为减函数，所以，D正确.故选D.7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A. B. 4 C. 3 D. 【答案】A【解析】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取
5、三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底FE=，下底B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为：.故选A.8. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意,，则，即，解得，另外,当时,在区间(1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为.故选：B.9. 如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，若设 AD=DC=1，则 AC=，AB=2 ，BC=
6、，由题意知， BCD中，由余弦定理得 DB2=DC2+CB22DCCBcos（45+90）=1+6+21 =7+2，ADC=90，DB2=x2+y2，x2+y2=7+2 如图，作 =x ，=y，则=+，CC=x1，CB=y，RtCCB中，由勾股定理得 BC2=CC2+CB2，即 6=（x1）2+y2，由可得 x=1+，y=，故答案选B10. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，是正三角形，所以.所求球的体积为：故选A.点睛：关于球与柱
7、体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用11. 已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为.进一步得.PB:.，由联立可得点，(1)因为P在l上，所以=1，所以，所以PAPB；甲是乙的充分条件(2)若PAPB，即，从而点P在l上.甲是乙的必要条件，故选C.点
8、睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.12. 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由f（m）=2lnf（n）得 f（m）+f（n）=1 f（mn）=1 =1，又lnn+lnm+2=（lnn+1）+（lnm+1）（）=4+ 4+4=8，lnn+lnm6，f（mn）=1，且m、ne，lnn+lnm0，
9、f（mn）=11，f（mn）1，故选：C点睛：这个题目考查了对数的运算法则和不等式在求范围和最值中的应用；一般解决二元问题，方法有：不等式的应用；二元化一元的应用；变量集中的应用；都是解决而原问题的常见方法。其中不等式只能求出一边的范围，求具体范围还是要转化为函数。 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 已知x，y满足则的最小值为_【答案】0【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线轴上的截距最小，有最小值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、
10、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，一条渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，因为弦长为2，所以，所以15. 设数列的前n项和为,若且则的通项公式_【答案】【解析】时，由 可得化为 是公差为 ，首项为的等差数列，时， ，又因为 ，故答案为.16. 如图，设的内角所对的边分别为，且.若点是外一点，则当四边形面积最大
11、值时，_【答案】【解析】因为，所以由正弦定理可得 ， ， ，又因为，所以 ，由余弦定理可得，可得，四边形面积 ，时四边形面积最大， 此时，可得，故答案为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列的前项和.（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）见解析,（2）【解析】试题分析：（1）由条件知道，两式子做差可得，移项得到。（2）根据第一问得到，由错位相减的方法求和即可.（1）证明：当时，由得，即，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，于是.（2）解：令，则，得，得 所以.18. 在中，角所对的边分别
12、为，且.（1）求的值；（2）若，点在线段上，,求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：由正弦定理转化为三角函数，再化简求出，向量等式两边平方结合余弦定理即可解出边长，再由面积公式求面积即可.试题解析：（1）因为 ，由正弦定理得：即,在中，所以 ，两边平方得：由，得解得：所以的面积点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19. 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居
13、民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）（0,210（210,400某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？(2)现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，
14、若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.【答案】（1）227元（2）（3）【解析】试题分析：（1）10户共有3户为第二阶梯电量用户，所以可取0,1,2,3，分别求其概率，即可列出分布列，计算期望；（2）由题意抽到的户数符合二项分布，设抽到K户概率最大，解不等式组，再根据即可求出.试题解析：（1）元 设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3 故的分布列是0123所以 可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知 ,解得，所以当时，概率最大，所以20. 已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)求函数在上的最大值.【答案】（1）单调减区间是，增区间是（2）【解析】试题分析：（1）
