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1、山东省莱山第一中学2017-2018高二数学阶段性测试题一、选择题：（每小题5分，共计60分）1. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形【答案】A【解析】试题分析：根据正弦定理，,由所以，因此为直角三角形，故选A.考点：正弦定理和勾股定理.2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ）A. B. 12 C. 或2 D. 2【答案】C【解析】因为由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值由余弦定理b2=a2+c2-2accosB
2、得2=a2+32-3a，解得a的值为或2，选C3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A. a=7，b=14，A=300有两解 B. a=30，b=25，A=1500有一解C. a=6，b=9，A=450有两解 D. a=9，c=10，B=600无解【答案】B【解析】试题分析：A、根据正弦定理得：，解得sinB=1,B=，所以此选项不正确；B、根据正弦定理得，因为A=150，所以B只能为锐角，此选项正确；故选B。考点：本题主要考查正弦定理。点评：注意三角形中的隐含条件“三角形的两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边”，同时注意角的范围。4. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （
3、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，不妨设，,则 ，选A.5. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于( )A. 3 B. C. D. 【答案】B【解析】因为A=60，b=1，其面积为S=bcsinA=，即c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13，a=，由正弦定理得2R=，故所求的表达式即为，选B.6. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A. 79 B. 69 C. 5 D. -5【答案】D【解析】故选D7. 关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形【答
4、案】A【解析】试题分析：依题意有，所以即，也就是所以 ，因为，所以，故选A.考点：1.二倍角公式；2.两角和与差公式；3.三角恒等变换.8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A. 0m3 B. 1m3 C. 3m4 D. 4m6【答案】B【解析】解：m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则只需最大边对应的角为钝角即可即cos=KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.同时要满足m+(m+1)(m+2),m1综上可知1m39. ABC中，若c=，则角C的度数是( )A. 60 B. 120 C. 60或120 D. 45【答案】B
5、【解析】， ，又为三角形的内角，。选B。10. 在ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )A. 0A30 B. 0A45 C. 0A90 D. 30A60【答案】B【解析】试题分析：因为，b=2,a=2，所以，在ABC中，A为锐角，由余弦定理可得 4=8+c2-4ccosA，即 c2-4ccosA+4=0 有解，所以，判别式=32cos2A-160，从而cosA， 0A45，故选 B考点：本题主要考查余弦定理的应用，一元二次方程有解的条件。点评：小综合题，确定角的范围，首先应得到角的某种三角函数值，本题根据余弦定理得到含c，cosA的方程后，利用方程有实数解，得到cos
6、A的范围。11. 在ABC中，那么ABC一定是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：在中，化简得，解得，即，所以或，即或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D考点：三角形形状的判定【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出，从而得到或是试题的一个难点，属于中档试题12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个
7、新的三角形的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定【答案】A【解析】试题分析：不妨设为直角三角形，则，设三边增加的长度为，则新三角形的三边长度分别为，则，而，所以，因此新三角形为锐角三角形.考点：余弦定理.二、填空题（每小题5分，满分20分）13. 在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_【答案】【解析】试题分析：不符合正弦定理；两边同除以sinAsinB即为正弦定理；取A=900,便知等式不成立；正弦定理结合等比定理可得。考点：本题主要考查正弦定理。点评：三角形中
8、已知边角，求其它边角问题，往往要利用正弦定理或余弦定理。结合命题，研究正弦定理的变形，判断真假。14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是_。【答案】50【解析】在ABC中，由正弦定理得,.又ABC等腰三角形，且，ABC的周长为.答案：15. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于_.【答案】1200【解析】试题分析：由正弦定理及sinAsinBsinC=357,得：，故可设，则，所以最大边是c边，故最大角为C角，由余弦定理，得：，故答案应填：考点：1正弦定理；2余弦定理16. 已知ABC的三边分别是a
9、、b、c，且面积，则角C=_【答案】450【解析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.三、解答题17. 已知在ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形.【答案】C=120 B=15 AC=或C=60 B=75【解析】试题分析：方法一：先由正弦定理求得或，再用三角形内角和定理求得，最后用正弦定理求。方法二：先由余弦定理求得，再用正弦定理求得或，最后用三角形内角和定理求。试题解析：方法一：在ABC中，A=45，BC=2，由正弦定理得,又，所以。或。当时，,由正弦定理得,。当时，由正弦定理得,。综上或。方法二：由余弦定理：BC2=AC2+AB22ABA
10、CcosA，整理得 ，解得：AC=或AC=，BC=2，AC=或AC=，BC=2，在ABC中由正弦定理得，可得：sinC=，A=45，A+B+C=1800C135当C=60时，则B=1804560=75当C=120时，则B=18045120=15综上或。点睛：已知三角形的两边和的对角解三角形时，要注意解的讨论，这是解题中容易出现错误的地方，具体思路为：（1）由正弦定理得，进而得；（2）根据的值及条件中边的大小关系确定的值；（3）求解其他的边或角。18. 在ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120，求ABC的三边长.【答案】a=14,b=10,c=6【解析】试题分析：根据条件用b表
11、示a,c，然后用余弦定理得到关于b的方程求解即可。试题解析：a+c=2b，ab=4，a=b+4，c=b4，在ABC中，由余弦定理得：cosA=解得b=10，a=14，c=6ABC的三边长分别为14，10，6.19. 在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积.【答案】C=60, c=, SABC=【解析】试题分析：由2sin（A+B)=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出，把cosC的值代入
12、变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值试题解析：由2sin（A+B)=0，得sin（A+B)=, 2分ABC为锐角三角形A+B=120, C=60, 4分又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,ab=2, 6分c2=a2+b22abcosC=（a+b)23ab=126=6, 10分c=,=2=12分考点：解三角形；三角形中的几何计算20. 在ABC中，已知边c=10, 又知，求a、b及ABC的内切圆的半径【答案】a=6, b=8, r=2【解析】试题分析：先判断ABC为直角三角形，结合勾股定理求得
13、直角三角形的三边，最后根据求内切圆的半径，其中分别为三角形的两直角边和斜边，为内切圆半径。试题解析：由=， =,及正弦定理得 =，sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形.由a2+b2=102和=，解得a=6, b=8, 内切圆的半径为r=2。点睛：（1）求三角形外接圆半径的方法根据正弦定理，可求得三角形外接圆的半径；（2）求三角形内切圆半径的方法若三角形为直角三角形，若两直角边为，斜边为，内切圆半径为，则。对一般三角形而言，设为三角形的三边，为内切圆半径，为三角形的面积，则。21. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？ 【答案】甲船沿南偏东sin的方向用h可以追上乙船。【解析】试题分析：设th甲舰可追上乙舰，相遇点记为C则在ABC中，AC28t，BC20t，AB9，ABC120由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC(28t)281(20t)22920t()整理得128t260t270解得t (t舍去)故BC15（nmile），AC21(
