《宁夏银川高三4月高中教学质量检测数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏银川高三4月高中教学质量检测数学（理）试题 Word版含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、银川市2018年普通高中教学质量检测数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，若，则实数构成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合当时，则，满足题意；当时，若，则不满足互异性，若，则，满足题意.综上，实数构成的集合是.故选B.2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】复数满足复数在复平面内对应的点位于第四象限故选D.3. 已知双曲线 的一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率为（ ）A. B.
2、C. D. 【答案】C【解析】双曲线 的渐近线方程为，且双曲线的一条渐近线的方程是.，即.故选C. 4. 若满足约束条件，则 的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.
3、我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡由8758人，西乡由7236人，南乡由8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？ 在上述问题中，需从西乡征集的人数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，三乡总人数为人.共征集378人需从西乡征集的人数是故选B.6. 如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可得，正方体的棱长为，半球的半径为，则该几何
4、体的表面积为.故选B.7. 在正方形中，点为的中点，若点满足，且，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，即.故选A.8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值.，输出故选B.9. 已知函数的图象与直线交于两点，若的最小值为，则函数的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数函数的最大值为函数的图象与直线交于两点，且的最小值为函数的周期，即.令，得.当时，即函数的一条对称轴是.故选D.10. 是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）A. 如果，那么 B
5、. 如果，那么C. 如果，那么 D. 如果，那么【答案】D故选D.11. 定义在上的偶函数在单调递增，且，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】偶函数在单调递增，且不等式等价于，即.的取值范围是故选A.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.12. 在中，角的对边分别为，已知的面积为，且，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】
6、C【解析】根据正弦定理可得，即.的面积为，即.，当且仅当时取等号.故选C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是_【答案】看书【解析】由题意，甲：听音乐或玩游戏；乙：看书或玩游戏；丙：听音乐或玩游戏.如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信甲在听音乐，乙在看书，丙在玩游戏，丁在写信故答案为
7、看书.14. 的展开式中的系数是_【答案】【解析】的展开式的通项公式为：.令，则；令，则；令，则.的展开式中的系数是故答案为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15. 设点是抛物线的焦点，过抛物线上一点作其准线的垂线，垂足为，已知直线交轴于点且的面积为，则该抛物线的方程为_【答案】或【解析】根据题意作出如图所示的图象： 其中，为双曲线的准线，且准线方程为，.设，则，.在中，为的中点，则为的中点，即，
8、.的面积为，即.，即.或该抛物线的方程为或.故答案为或.点睛：解答本题的关键是借助题设条件，解答本题的关键是利用三角形中位线的性质得点的纵坐标，再根据三角形面积，数形结合求得，然后再依据已知条件建立方程求出，使得问题获解.16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，；函数有个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；对恒成立，其中，正确命题的序号是_【答案】【解析】依题意，令，则，所以，即，故正确；当时，当时，即函数在上为减函数，当时，即函数在上为增函数，因为，所以在上，在上，由此可判断函数在上仅有一个零点，由对称性可得函数在上有一个零点，又因为，故该函数有个零点，故错误；
9、作出函数的图象如图所示：若方程有解，则，且对恒成立，故错误，正确.故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由成等比数列得，根据，即可求得公差，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）求得，结合放缩法得，从而可证.试题解析：（1）由题意，所以，即,即.，故.（2）由上知，.故.18. 随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市
10、民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送网络优惠券，求出选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.附：，其中【答
11、案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由列联表中的数据计算的观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理求出所抽取的5名女网民中经常进行网购和偶尔或不进行网购的人数，计算所求的概率值；（3）由列联表中数据计算经常进行网购的频率，将频率视为概率知随机变量服从次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差的大小试题解析：（1）由列联表数据计算.所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（2）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是.（3）由列联表可知，经常进行网购的
12、频率为.由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是.由于该市市民数量很大，故可以认为.所以，.19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为上一点.（1）若平面，试说明点的位置并证明的结论；（2）若为的中点，平面，且，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）当点为中点时有，连接，交于点，连接，由为菱形得是的中点，由三角形的中位线性质可得，即可证明；（2）以为坐标原点，分别以为轴和轴建立空间直角坐标系，分别求得平面的法向量与平面的法向量，结合图形得二面角为锐二面角，即可求得二面角的余弦值.试题解析：（1）当点为中点时有，证明如下：连接，交于点，连接.由菱形
13、性质知点是的中点.又.（2）由题意，以为坐标原点，分别以为轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 ，则由条件易知，所以，.,设平面的法向量为，则.，即，令，则，所以，同理可求平面的法向量.所以，.由图可知，二面角为锐二面角，故其余弦值为点睛：此题考查二面角余弦值的计算，向量坐标的运算等.向量法在解决立体几何中二面角问题的一般步骤是：（1）建系，根据图形特点建立合理的空间直角坐标系；（2）标点，把所涉及到的点的坐标找出来，并计算相应向量的坐标；（3）求法向量，通过向量的运算，把二面角的两个半面的法向量计算出来；（4）代入公式求值，利用向量的数量积公式，求出两个法向量的夹角，注意向量的夹角与二面角
14、大小间的关系，这点需要通过观察图形来判断二面角是锐角还是钝角，然后作出正确的结论20. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为可得从而求得的值，进而可得求椭圆的方程；（2）直线的方程为，由点到直线距离公式可得与椭圆方程联立可得，再根据弦长公式可得，从而可得，进而可得面积的最大值.试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（2）设，当轴时，为，代入，得，；当与轴不垂直时，设直线的方程为，由已知，得，把代入椭
