《同步备课套餐之物理人教版选修3-4讲义：第十一章机械振动 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同步备课套餐之物理人教版选修3-4讲义：第十一章机械振动 2（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2简谐运动的描述学习目标1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位.2.理解周期和频率的关系.3.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义一、描述简谐运动的物理量导学探究如图1所示为理想弹簧振子，O为它的平衡位置，将振子拉到A点由静止释放，观察振子的振动；然后将振子拉到B点释放，再观察振子的振动(1)两次振动有什么差别？用什么物理量来描述这种差别？(2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？图1答案(1)第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大，用振幅来描述振动幅度的大小(2)两种情况下所用的时间是相等的
2、每完成一次往复运动所用的时间是相同的这个时间表示振动的快慢知识梳理描述简谐运动的物理量1振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离2全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动判断是否为全振动的方法：(1)如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向两方面)，即物体从同一个方向回到出发点，则是一次全振动；(2)看物体通过的路程是否等于振幅的四倍3周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间频率：单位时间内完成全振动的次数T和f的关系为T.(2)周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关(填“有关”或“无关”)即学即用判断下列说法的正误(1)在机械振动的
3、过程中，振幅是不断变化的()(2)在弹簧振子振动一个周期的过程中，振子经过的路程等于振幅的4倍()(3)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量()(4)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间()二、简谐运动的表达式导学探究图2是弹簧振子做简谐运动的xt图象，它是一条正弦曲线，请根据数学知识用图中符号写出此图象的函数表达式，并说明各量的物理意义图2答案表达式xAsin (t)，式中A表示振幅，T表示周期，表示初相位知识梳理简谐运动的表达式xAsin (t)反映了质点的位移随时间的变化关系，各量意义如下：(1)x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示振动
4、的时间(2)A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离，即振幅(3)称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：2f.(4)t代表简谐运动的相位；其中是t0时的相位，称为初相位或初相相位是一个角度，单位是弧度或度(5)相位差若两个简谐运动的表达式为x1A1sin (t1)，x2A2sin (t2)，则相位差为(t2)(t1)21.当0时，两振动物体的振动步调一致当时，两振动物体的振动步调完全相反即学即用判断下列说法的正误(1)有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x8103sin (4t) m()(2)弹簧
5、振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为T.()(3)弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T.()(4)按x5sin (8t) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为 s()(5)按x5sin (8t) cm的规律振动的弹簧振子的振幅为5 cm.()一、描述简谐运动的物理量及其关系1振幅和位移的区别(1)振幅等于最大位移的数值(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的(3)位移是矢量，振幅是标量2做简谐运动的物体在四分之一周期内所通过的路程不一定为振幅，有可能等于振幅，有可能大于振幅，也有可能小于振幅3简谐运动的周期和频率与振幅无关例1(多选)如图3所示，弹簧振
6、子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，则()图3A从OBO振子做了一次全振动B振动周期为4 s，振幅是10 cmC从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD从O开始经过3 s，振子处在平衡位置答案BC解析振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；从AB振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是 2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A10 cm，B选项正确；t6 s1T，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，C选项正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误二、对简谐运动表达
7、式的理解1从表达式xAsin (t)体会简谐运动的周期性当(t2)(t1)2n时，tnT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动2从表达式xAsin (t)体会特殊点的值当(t)等于2n时，sin (t)1，即xA；当(t)等于2n时，sin (t)1，即xA；当(t)等于n时，sin (t)0，即x0.例2一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin(8t) cm的规律振动(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；(2)另一简谐运动表达式为x25sin(8t) cm，求它们的相位差答案(1) s4 Hz5 cm(2)解析(1)已知8 rad/s，由得T s，f4 Hz.由x15 sin (8
8、t) cm知A5 cm，1(2)由(t2)(t1)21得.三、简谐运动的周期性和对称性简谐运动的周期性和对称性(如图4所示)图4(1)时间的对称物体来回通过相同的两点间的时间相等，即tDBtBD.物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.(2)速度的对称物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反(3)位移的对称物体经过同一点(如C点)时，位移相等物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等，方向相反例3(多选)一水平弹簧振子做简
9、谐运动，周期为T，则()A振子的位移为x和x的两个时刻，振子的速度一定大小相等，方向相反B振子的速度为v和v的两个时刻，振子的位移一定大小相等，方向可能相同C若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子振动的速度一定相等D若t，则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等答案BC解析振子的位移为x和x的两个时刻，振子的速度一定大小相等，方向可能相同，如图中a、d两点，故A错误；振子的速度为v和v的两个时刻，它们位移可能是相同的，如图中的d、e两点，故B选项正确；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相同，选项C正确；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平
10、衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D错误针对训练如图5所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab1 s，过b点后再经t1 s质点第一次反向通过b点若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，该质点的振动周期为_，振幅为_图5答案4 s4 cm解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置根据简谐运动的对称性可知，质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tbatab1 s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方
11、极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1 s.综上所述，质点的振动周期为Ttabtbcbtbatada4 s.由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s2222(2)28 cm16 cm，所以质点的振幅为A4 cm.1(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关答案BD解析振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决
12、定，这就是固有周期，所以选项C错误，D正确2.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图6所示，由图可知()图6A质点振动的频率是4 HzB质点振动的振幅是2 cmCt3 s时，质点的速度最大Dt3 s时，质点的振幅为零答案BC解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，选项A错误，B正确t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误3(多选)质点沿直线以O点为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正向最大位移
13、处和负向最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0.1 s，从质点经过O点时开始计时，经0.5 s，则下述说法正确的是()A振幅为5 cmB振幅为10 cmC质点通过的路程为50 cmD质点位移为50 cm答案AC解析A、B相距10 cm，则振幅为5 cm.由A到B历时0.1 s，则周期T0.2 s，从平衡位置开始经过0.5 s，即为2.5个周期，通过的路程为s2.545 cm50 cm，位移为0.故正确答案为A、C.4(多选)物体A做简谐运动的表达式为xA3cos (100t) m，物体B做简谐运动的表达式为xB5cos (100t) m比较A、B的运动()A振幅是标量，A的振幅是3 m，B的振幅是5 mB周期是标量，A、B周期相等为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA振动的频率fA大于B振动的频率fB答案AC解析振幅是标量，由表达式可知A、B的振幅分别是3 m、5 m，选项A正确周期是标量，A、B的周期T s6.28102 s，选项B错误因为AB，故fAfB，选项C正确，选项D错误一、选择题1. (多选)如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则()图1A从BOCOB为一次全振动B从OBOCB为一次全振动C从COBOC为一次全振动DOB的大小不一定等于OC答案AC解析O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、
