《人教A版高中数学选修21复习课件：1.2(共29张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修21复习课件：1.2(共29张PPT)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2充分充分条件与必条件与必要条件要条件1231.推出符号“”的含义(1)一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,记作“pq”;(2)如果“若p,则q”为假,即如果p成立,那么q不一定成立,记作“p q”.123【做一做1】用推出符号“和 ”表示下列命题:(1)p:ab,q:acbc;(2)p:ab,q:a+cb+c.解(1)p q;(2)pq. 1232.充分条件与必要条件一般地,如果pq,那么称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件.名师点拨1.若pq,则说p是q的充分条件,所谓“充分”,即要使q成立,有p成立就足够了;若pq,则说q是p的必要条件,所谓“必要”,
2、即p是q成立的必不可少的条件,缺其不可.2.注意以下说法是等价的:pq;p是q的充分条件;q是p的必要条件;q的充分条件是p;p的必要条件是q.3.判断充分条件或必要条件的实质是判断命题“若p,则q”或其逆命题的真假.123【做一做2】用“充分条件”和“必要条件”填空:(1)若p:x=-3,q:x2=9,则p是q的,q是p的.(2)若p:= ,q:cos =0,则p是q的,q是p的.(3)若p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等,则p是q的,q是p的.答案：(1)充分条件必要条件(2)充分条件必要条件(3)必要条件充分条件1233.充要条件一般地,如果既有pq,又有qp,就记作pq,我们说
3、p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然q也是p的充要条件.123名师点拨1.要判断p是不是q的充要条件,需要进行两次判断:一是看p能否推出q,二是看q能否推出p,若p能推出q,q也能推出p,就可以说p是q的充要条件,否则,都不能说p是q的充要条件.2.命题真假与充分条件、必要条件、充要条件的关系:123【做一做3】下列各条件中,p是q的充要条件的是()C.p:直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行,q:a=1D.p:m0,q:关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根解析：在B选项中,pq,且qp,所以p是q的充要条件.答案：B123思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”
4、,错误的打“”.(1)如果p是q的充分条件,那么q就是p的必要条件. ()(2)如果p是q的必要条件,那么p是唯一的. ()(3)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. ()答案：(1)(2)(3)探究一探究二思维辨析充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件的判断 【例1】指出下列各题中,p是q的什么条件?(在充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答)(1)p:0x2,q:x0,a1)在-2,2上的最大值等于4,q:a=2;探究一探究二思维辨析思路分析针对每个命题,分析判断pq,qp是否成立,再结合充分条件、必要条件的定义得出结
5、论. 探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析反思感悟1.充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系,在结合具体问题进行判断时,要注意以下几点:(1)确定条件p是什么,结论q是什么.(2)尝试从条件推结论,若pq,则充分性成立,p是q的充分条件.(3)尝试从结论推条件,若qp,则必要性成立,p是q的必要条件.2.判断充分必要条件的常用方法.(1)定义法:按如下步骤进行:分清条件与结论,即分清哪一个是条件,哪一个是结论;判断推式的真假,即判断pq及qp的真假;下结论,即根据推式及定义下结论.(2)等价法:将命题转化为另一个等价的且又便于判断真
6、假的命题.探究一探究二思维辨析(3)集合法:当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集以及集合有关或所描述的对象可以用集合表示时,我们可以借助集合间的基本关系进行充要条件的判断,即写出集合A=x|p(x)及B=x|q(x),利用集合间的包含关系加以判断,具体情况如下:若AB,则p是q的充分条件;若AB,则p是q的必要条件;若A=B,则p是q的充要条件.探究一探究二思维辨析变式训练变式训练1(1)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的是()D.若xy,则x2y2(2)(2016安徽蚌埠高二期末)“a=-1”是“直线l1:(a2+a)x+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0垂
7、直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件探究一探究二思维辨析解析：(1)B项中,x2=1x=1或x=-1;C项中,当x=y0时,意义;D项中,xyy2,所以B,C,D中p不是q的充分条件.(2)当a=-1时,直线l1:(a2+a)x+2y-1=0的斜率k1=0,直线l2:x+(a+1)y+4=0的斜率k2不存在,l1l2;当“直线l1:(a2+a)x+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0垂直”时,(a2+a)1+2(a+1)=0,解得a=-1或a=-2.“a=-1”是“直线l1:(a2+a)x+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=
8、0垂直”的充分不必要条件.故选A.答案：(1)A(2)A探究一探究二思维辨析充要条件的充要条件的证明明 【例2】求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+10对于一切实数x都成立的充要条件是0a4.思路分析第一步,审题,分清条件与结论:“p是q的充要条件”中p是条件,q是结论;“p的充要条件是q”中,p是结论,q是条件.本题中条件是“0a0对一切实数x都成立”.第二步,根据要求确定解题步骤.分别证明“充分性”与“必要性”,先证必要性:“结论条件”;再证充分性:“条件结论”.探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析反思感悟1.充要条件的证明问题,关键是理清题意,认清条件与结论分别是什么.2.证明
9、p是q的充要条件,既要证明“pq”为真,又要证明“qp”为真,前者证明的是充分性,后者证明的是必要性.3.证明p的充要条件是q,既要证明“pq”为真,又要证明“qp”为真,前者证明的是必要性,后者证明的是充分性.探究一探究二思维辨析变式训练变式训练2在ABC中,求证角A,B,C成等差数列的充要条件是B=60.证明充分性:在ABC中,A+B+C=180.B=60,A+C=120,A+C=2B.A,B,C成等差数列.必要性:A,B,C成等差数列,A+C=2B.又A+B+C=180,3B=180,B=60.故A,B,C成等差数列的充要条件是B=60.探究一探究二思维辨析因考虑不周而致误【典例】“直线
10、l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”是“直线l的斜率等于-2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件易错分析当直线l在y轴上的截距是它在x轴上的截距的2倍时,误认为其斜率一定等于-2,而错选C.出错的原因:忽视了直线l经过原点时,其斜率可以为任意值这一特殊情形.探究一探究二思维辨析解若直线l的斜率等于-2,则直线l在y轴上的截距一定是它在x轴上的截距的2倍;但当直线l在y轴上的截距是它在x轴上的截距的2倍时,其斜率不一定等于-2,因为直线l可以经过原点,其斜率可以为任意值.所以“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”是“直线l的斜率等于-2”的
11、必要不充分条件.纠错心得本题以直线的斜率和截距等概念为载体考查了充分条件与必要条件的推理判断.解题关键是正确理解直线在坐标轴上的截距的概念,同时又要对零截距的直线有所认识,当直线经过原点时,它在两坐标轴上的截距均为零,这时可以认为直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,所以在进行充分条件与必要条件的推理判断时,一定考虑周全,避免出错.探究一探究二思维辨析跟踪训练跟踪训练若m0,m1,n0,则“logmn0”是“(m-1)(n-1)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由logmn1,0n1或0m1,(m-1)(n-1)0;当(m-1)(n-1)1,0n1或0m1,logmn0.于是“logmn0”是“(m-1)(n-1)0且b0”是“a+b0且ab0”的条件.解析：a0且b0a+b0且ab0;a+b0且ab0a0且b0,故为充要条件.答案：充要123455.求证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0. 证明充分性:因为ac0.故一元二次方程一定有两个不相等实根,设为x1,x2,则所以方程的两根异号.即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根.必要性:一元二次方程有一正根和一负根,设为x1,x2,综上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.
