《同步备课套餐之物理人教版选修3-4讲义：第十一章机械振动 3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同步备课套餐之物理人教版选修3-4讲义：第十一章机械振动 3（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3简谐运动的回复力和能量学习目标1. 知道回复力的概念，理解简谐运动的动力学特征.2.知道振幅越大，振动的能量越大.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况一、简谐运动的回复力导学探究如图1所示为弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x，弹簧振子振动系数为k.(1)当振子在A点时所受弹簧的弹力方向如何？大小是多少？在B点呢？(2)弹力的作用是什么？(3)弹力的大小与位移是什么关系？图1答案(1)由A指向Okx由B指向Okx(2)使振子回到平衡位置(3)弹力的大小与位移成正比关系知识梳理1回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位
2、置就是平衡位置(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供图2(3)回复力的作用总是把物体拉回到平衡位置2简谐运动的动力学特征：回复力Fkx.(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)其值由振动系统决定，与振幅无关(2)“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反(3)判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力F与位移x之间的关系，若满足Fkx，则物体做
3、简谐运动，否则就不是简谐运动3简谐运动的加速度由Fkx及牛顿第二定律Fma可知：ax，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反即学即用判断下列说法的正误(1)回复力的方向总是与位移的方向相反()(2)回复力的方向总是与速度方向相反()(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反()(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此加速度一定为零()(5)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力. ()二、简谐运动的能量导学探究如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动图3(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？总机械能是否变化？(2)如果把振子
4、振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案(1)振子的动能先增大后减小，弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到O点的动能增大，系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小；理想化的弹簧振动系统，能量不变知识梳理简谐运动的能量及其转化1不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和保持不变，即机械能守恒2简谐运动的机械能由振幅决定，振幅越大，振动的能量越大只要没有能量损耗，简谐运动的振幅保持不变
5、，因此简谐运动又称为等幅振动即学即用弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，判断下列说法的正误(1)在平衡位置时它的机械能最大()(2)在最大位移处时它的弹性势能最大()(3)从平衡位置到最大位移处它的动能减小()(4)从平衡位置到最大位移处它的机械能减小()(5)向平衡位置运动的过程中回复力对物体做了正功()三、简谐运动中各物理量的变化导学探究如图4所示，O点为振子的平衡位置，A、B分别是振子运动的最右端和最左端(1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小？(2)振子在振动过程中由AB点时加速度如何变化？图4答案(1)最大(2)先减小后反向增大知识梳理如图5为水平的弹簧振子示意图，试分析
6、振子运动过程中各物理量的变化情况图5振子的运动AOOAAOOA位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变即学即用关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，判断下列说法的正误(1)位移减小时，加速度减小，速度也减小()(2)位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同()(3)物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同()(4)物体向负
7、方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反()(5)当振子的位移为负值时，速度一定为正值，加速度一定为负值()(6)质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同()一、简谐运动的回复力和动力学特征1回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果命名的，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体的受力时不能再加上回复力2简谐运动的判断：回复力Fkx和加速度ax分别是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动是否为简谐运动例1(多选)如图6所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列
8、说法正确的是()图6A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置答案AD解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确例2一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图7所示现用力向下将其压入水中
9、一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动图7答案木块的振动是简谐运动解析以木块为研究对象，设水密度为，静止时木块浸入水中x深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则F回mgF浮又F浮gS(xx)由两式得F回mggS(xx)mggSxgSx因为mggSx，所以F回gSx即F回kx(kgS)，所以木块的振动为简谐运动判定振动是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系
10、是否符合Fkx(或ax)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动二、简谐运动的能量1水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能相互转化弹性势能最小时，动能最大；弹性势能最大时，动能最小2简谐运动是一种无能量损失的振动，振动系统的机械能保持不变例3如图8所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图8(1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时动能和_相互转化，总机械能_(2)(多选)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与
11、势能之和保持不变(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小答案(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD(3)AC解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误(3)振子运动到B点时速度恰为
12、零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误三、简谐运动中各物理量的变化1简谐运动中各个物理量对应关系不同：位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同2简谐运动中的最大位移处，F，a、Ep最大，Ek0.在平衡位置处，F0，a0、Ep0，Ek最大3位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小，位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大例4(多选)如图9所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡位置，则()
13、图9A振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大B振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加C振子在O点加速度最小，在B点加速度最大D振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小答案CD解析振子在由C运动到O的过程中靠近平衡位置，位移减小，由Fkx可知回复力减小，故A错；振子在由O点运动到B点的过程中，振子的速度不断减小，故B错；由公式a分析可知，C正确；振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小，故D正确针对训练(多选)如图10所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定()图10At1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小Bt2到t3时间内动能先增大再减小Ct3时刻振子处于平衡位
14、置处，动能最大Dt1、t4时刻振子的动能、速度都相同答案AC解析t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误.1对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是()答案C解析根据公式Fkx，可判断回复力与位移的关系图象是一条直线，斜率为负值，故C正确2(多选)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是()A有相同的动能 B有相同的位移C有相同的加速度 D有相同的速率答案AD解析做简谐运动的物体机
