《人教A版高中数学必修五第三章3.3.2 简单的线性规划问题（第1课时）练习【教师版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五第三章3.3.2 简单的线性规划问题（第1课时）练习【教师版】（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2简单的线性规划问题（第1课时）教师版一、选择题：1目标函数z4xy，将其看成直线方程时，z的几何意义是()A该直线的截距 B该直线的纵截距C该直线的横截距 D该直线的纵截距的相反数【答案】B【解析】把z4xy变形为y4xz，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距2在如下图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数zxy，则使z取得最小值的点的坐标为()A(1,1) B(3,2) C(5,2) D(4,1)【答案】A【解析】对直线yxb进行平移，注意b越大，z越小3设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A【解析】利用线性规
2、划的知识求解作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3xy0，并向上、下平移，又直线y3xz的斜率为3. 由图象知当直线y3xz经过点A(2,0)时z取最大值6，当直线y3xz经过点B(，3)时，z取最小值. z3xy的取值范围为，6故选A.4设变量x，y满足则2x3y的最大值为()A20 B35 C45 D55【答案】D【解析】根据题意画出不等式组表示的平面区域，然后求值不等式组表示的区域如图所示，所以过点A(5,15)时2x3y的值最大，此时2x3y55.5若实数x，y满足则的取值范围是()A(0,1) B(0,1 C(1，) D1，)【答案】C【解析】所表示的可行域如下图而表示
3、可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，过点O与直线AB平行的直线l的斜率为1，l绕点O逆时针转动必与AB相交，直线OB的倾斜角为90，因此的范围为(1，)6.已知以x，y为自变量的目标函数kxy(k0)的可行域如下图阴影部分(含边界)，若使取最大值时的最优解有无穷多个，则k的值为()A1 B. C2 D4【答案】A【解析】目标函数可变形为ykx，又k0，结合图象可知，当最大时，kkDC1.即k1.二、填空题：7若实数x，y满足则目标函数zx3y的取值范围是_【答案】8,14【解析】画出可行域，如图所示作直线x3y0，并平移，由图象可知当直线经过A(2,2)时，z取最小值，则zmin2328.当直
4、线经过C(2,4)时，z取最大值zmax23414. 所以zx3y的取值范围是8,148已知x，y满足则z2xy取最大值时点的坐标为_【答案】(2，1)【解析】不等式组所表示的可行域如图所示当平行直线系z2xy经过点A(2，1)时，目标函数z2xy取得最大值9已知x，y满足且z2x4y的最小值为6，则常数k_.【答案】0【解析】由条件作出可行域如下图根据图象知，目标函数过xyk0与x3的交点(3，3k)时取最小值，代入目标函数得6234(3k)，k0.来源:学。科。网三、解答题10设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，试求a的取值范围【答案】见解析【解析】区域
5、D如下图所示，其中A(2,9)当yax恰过点A时，a3.因此当1a3时，yax的图象上存在区域D上的点故a的取值范围为(1,311设z2xy，式中变量x，y满足条件求z的最大值和最小值【答案】见解析【解析】作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示把z2xy变形为y2xz，得到斜率为2，在y轴上的截距为z，随z变化的一族平行直线由图可以看出，当直线z2xy经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B时，截距z最小解方程组得A点坐标为(5,2)，解方程组得B点坐标为(1,1)，所以zmax25212，zmin2113.12在约束条件下，当3s5时，求目标函数z3x2y的最大值的变化范围【答案】见解析【解析】由如图得交点为A(2,0)，B(4s,2s4)，C(0，s)，C(0,4)，令z0，得l0：3x2y0，当l0向上平移时z值逐渐增大(1)当3s4时可行域为四边形OABC，此时l0平移到B点时z取最大值，zmax3(4s)2(2s4)s4. 3s4，来源:学,科,网来源:Z|xx|k.Com7zmax8.(2)当4s5时，可行域是OAC，此时l0过C点时z取最大值，zmax30248.综上所述，zmax7,8
