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1、2017学年第一学期高二数学质量抽查试卷一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1、方程组的增广矩阵为_2、抛物线的准线方程是_3、计算：=_4、已知直线过点，则行列式的值为_5、（宝山中学学生做）在直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）有一个公共点在轴上，则等于_（外校学生做）已知复数：（为虚数单位），复数满足，则=_6、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐进线方程为，则此双曲线方程为_7、若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则=_8、设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且，则=_9、设，圆的面积为，则=_10、在中，为线段上任一点（包含端点），
2、则的最大值为_11、（宝山中学学生做）直线与圆相交于两点，且两点关于直线对称，则关于不等式组所表示平面区域的面积是_（外校学生做）直线与圆相交于两点，且两点关于直线对称，则的值是_12、椭圆上任意两点，若，则乘积的最小值为_二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13、已知直线与直线，“”是“的方向向量是的法向量”的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件14、已知点和点，动点满足，则点的轨迹方程是（ ）A、 B、C、 D、15、若数列的通项公式，前n项和为，则下列结论中（ ）A、不存在 B、 C、或 D、16、已知抛物线的焦点为双曲线的焦点，
3、经过这两条曲线的交点的直线恰好过点，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17、已知，其中分别为轴正方向单位向量（1）若，求与的夹角（2）若，求实数的值18、在直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设动点的轨迹为曲线（1）写出曲线的方程（2）若直线与曲线有交点，求实数的取值范围19、已知数列的前n项和为，（且，）（1）求证：数列是等比数列（2）若，求实数的取值范围20、已知双曲线的一个焦点是，且（1）求双曲线的方程（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围（3）设（2）中直线
4、与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由21、已知椭圆的焦点和上顶点分别为，定义：为椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点是椭圆的一个焦点，且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4（1）若椭圆与椭圆相似，且与的相似比为2：1，求椭圆的方程（5分）（2）已知点是椭圆上的任意一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明：点一定在双曲线上（6分）（3）已知直线，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形，（设其面积为），使得在直线上，在曲线上？若存在，求出函数的解析式及定义域；若不存在，请说明理由（7分）
