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1、2018中考模拟卷考试时间120分钟满分150分第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 的倒数是(C)AB.CD.2. 随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学记数法表示为(C)A8.2105 B82105 C8.2106 D82107 3. 下面几何体的主视图为(C)4. 下列运算正确的是(B)Aa2a3a2 Ba3a2a5 C(a4)2a6 Da4a2a45. 如图,BCDE,若A35,C2
2、4,则E等于(A)A. 59 B. 69C. 56 D. 666. 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为(C)A. 1.65,1.70 B. 1.65,1.75 C. 1.70,1.75 D. 1.70,1.707. 电动车每小时比自行车多行驶了25千米,自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用1小时,求两车的平均速度各为多少?设自行车的平均速度为x千米/小时,应列方程为(B)A. 1 B. 1C. 1 D. 18. 在平面直角坐标系中,点A,B的坐标
3、分别为(2m2,3),(m,3),且点A在点B的左侧,若线段AB与直线y2x1相交,则m的取值范围是(A)A1m B1m1 Cm1 D0m19. 如图,等腰直角ABC的中线AE,CF相交于点G,若斜边AB的长为6,则AG长为(C)A. 3 B. 3C. D.10. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y(x0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点,OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PMPN的最小值是(C)A6 B10C2 D2第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11. 分解因式:3x218x273(x3)212满足
4、不等式组的整数解是013. 有5张看上去无差别的卡片,正面分别写着1,2,3,4,5,洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张,抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是14. 已知A、B两地相距4 km,上午8:00时,亮亮从A地步行到B地,8:20时芳芳从B地出发骑自行车到A地,亮亮和芳芳两人离A地的距离s(km)与亮亮所用时间t(min)之间的函数关系如图所示,芳芳到达A地时间为840第14题图第15题图第16题图15. 如图,RtABC中,ACB90,CAB30,BC2,O、H分别为边AB、AC的中点,将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过
5、部分的面积(即阴影部分面积)为16. 抛物线yax2bxc的顶点为D(1,2),与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:b24ac0;abc0;ca2;方程ax2bxc20有两个相等的实数根其中正确的结论有(填序号)17. 如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE、DE,将DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处若AB6,BEEC41,则线段DE的长为2第17题图第18题图18. 如图,点A1是面积为3的等边ABC的两条中线的交点,以BA1为一边,构造等边BA1C1,称为第一次构造;点A2是BA1C1的两条中线的交点,再以BA2为一边
6、,构造等边BA2C2,称为第二次构造;以此类推,当第n次构造出的等边BnAnCn的边BCn与等边CBA的边AB第一次在同一直线上时,构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19. 先化简,再求值:(),其中a20170()1tan30.解:原式.由于a20170()1tan301531,原式2.20. 九(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品”知识竞赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成)余下8名学生成绩尚未统计,这8名学生成绩如下:60,90,63,99,67,99,99,68.频数分
7、布表频数分布直方图分数段频数(人数)60x70a70x801680x902490x100b,)请解答下列问题:(1)完成频数分布表,a4,b4;_(2)补全频数分布直方图;(3)全校共有600名学生参加初赛,估计该校成绩在90x100范围内的学生有多少人?(4)九(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率 .解:(2)补全频数分布直方图略:(3)60050(人),估计该校成绩90x100范围内的学生有50人;(4)画树状图得:共有6种等可能的结果,甲、乙被选中的有2种情况,甲、乙被选中的概率为P.四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24
8、分)21. 为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和一副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元?(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多能购买多少副羽毛球拍?解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由题意得,解得:答:购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元;(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30a)副,由题意得60a28(30a)1480,解得a20,答:该学校最多可购
9、买20副羽毛球拍22. 如图,某教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面夹角是22时,教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE;而当光线与地面夹角是45时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B、F、C在一条直线上),求教学楼AB的高度(sin22,cos22,tan22) .第22题图解:(1)如解图,过点E作EMAB,垂足为点M.设AB为x.在RtABF中,AFB45,BFABx,BCMEBFFCx13,在RtAEM中,AEM22,AMABBMABCEx2,tan22,则tan22,解得x12.即教学楼的高约为12米五、解答题(满分12分)23. 如图,已知O为ABC的外
10、接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EFBC,点G在FE的延长线上,且GAGE.(1)求证:AG与O相切;(2)若AC5,AB12,BE,求线段OE的长(1)证明:如解图,连接OA,OAOB,GAGE,ABOBAO,GEAGAE,EFBC,BFE90,ABOBEF90.又BEFGEA,GAEBEF,BAOGAE90,OAAG,即AG与O相切;(2)解:BC为直径,BAC90,AC5,AB12,BC13,EBFCBA,BFEBAC,BEFBCA,EF,BF4,OFOBBF4,OE.六、解答题(满分12分)24. 某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超
11、过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价为x元,每个月的销售量为y件(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式;(3)每件商品的售价定位多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?解:(1)当50x80时,y210(x50),即y260x,当80x140时,y210(8050)3(x80),即y4203x.则y(2)由利润(售价成本)销售量可以列出函数关系式Wx2300x10400(50x80)W3x2540x1680
12、0(80x140);(3)当50x80w时,Wx2300x10400,当x80,W有最大值,最大值为7200,当80x140时,W3x2540x16800,当x90时,W有最大值,最大值为7500,故售价定为90元时,利润最大为7500元七、解答题(满分12分)25. 如图,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中C90,BE30.(1)操作发现如图,固定ABC,使DEC绕点C旋转当点D恰好落在AB边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是DEAC;设BDC的面积为S1,AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是S1S2(2)猜想论证当DEC绕点C旋转到图所示的位置时,小明猜想(
13、1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高DM和AN,请你证明小明的猜想(3)拓展探究已知ABC60,点D是其角平分线上一点,BDCD4,DEAB交BC于点E(如图)若在射线BA上存在点F,使SDCFSBDE,请求出相应的BF的长解:(2)DEC是由ABC绕点C旋转得到,BCCE,ACCD,ACNBCN90,DCMBCN1809090,ACNDCM,在ACN和DCM中,ACNDCM(AAS),ANDM,BDC的面积和AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S1S2;(3)如解图,过点D作DF1BE,易求四边形BEDF1是菱形,所以BEDF1,且BE、DF1上的高相等,此时SDCF1SBDE;过点D作DF2BD,ABC60,F1DBE,F2F1DABC60,BF1DF1,F1BDABC30,F2DB90,F1DF2ABC60,DF1F2是等边三角形,DF1DF2,BDCD,ABC