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1、上海市通河中学2017学年度第一学期期末考试高二年级数学（学科）试卷考试说明：1、满分：100分，考试时间：90分钟2、试题答案全部做在答题纸上一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1、经过抛物线的焦点，且以为法向量的直线的方程是_2、已知向量，则=_3、已知，则在的投影是_4、若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是_5、椭圆的右焦点到直线的距离为_6、已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为，设分别为双曲线的左、右焦点。若，则=_7、双曲线的两条渐近线的夹角是_8、设直线的参数方程为（为
2、参数（），直线的方程为，则与的距离为_9、已知集合，则=_10、对于曲线（为参数）上任一点，不等式恒成立，则实数的取值范围是_11、已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，四边形面积的最小值为_12、关于曲线的下列说法：（1）关于点对称；（2）关于直线轴对称；（3）关于直线对称；（4）是封闭图形，面积小于；（5）是封闭图形，面积大于；（6）不是封闭图形，无面积可言。其中正确的序号是_二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分13、若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A、充分
3、不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件14、已知不等式组，则目标函数的最大值是（ ）A、1 B、5 C、7 D、815、已知直线及两点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、16、过圆的圆心，作直线分别交正半轴于点，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则直线有（ ）A、0条 B、1条 C、2条 D、3条三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17、（本题10分）当为何值时，直线与直线（1）相交（2）垂直（3）平行（4）重合18、（本题8分）给定抛物线，设，是抛物
4、线上的一点，且，试求的最小值19、（本题8分：3分+5分）已知与的夹角为，设，（1）当时，求与的夹角大小（2）是否存在实数，使得与的夹角为钝角，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由20、（本题10分：4分+6分）已知双曲线的两个焦点为，点在双曲线上（1）求双曲线的方程（2）过点的直线与双曲线相交于不同的两点，记为坐标原点，若的面积为，求直线的方程21、（本题12分：3分+4分+5分）已知动圆过定点，且与定直线相切，点在上（1）求动圆圆心的轨迹的方程（2）试过点且斜率为的直线与曲线相交于两点。问：能否为正三角形？（3）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于，与轨迹相交于点，求的最小值
