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1、必修5第二章数列 2 1数列的概念与简单的表示方法 有人说 大自然是懂数学的 不知你注意过没有 树木的分支 花瓣的数量 植物种子排列 都是遵循了某种数学规律 1个花瓣 1个花瓣 2个花瓣 3个花瓣 5个花瓣 8个花瓣 13个花瓣 21个花瓣 你能发现下面这一列数有什么规律吗 1 1 2 3 5 8 13 21 从第3个数开始 每一个数都等于它的前两个数的和 1 3 6 10 1 4 9 16 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题 他们在沙滩上画点或用小石子摆成不同形状来研究数 1 3 6 10 由于它们能够表示三角形 就把这样的数称为三角形数 类似的 1 4 9 16 这样
2、的数称为正方形数 规律 从第3个数开始 每一个数都等于它的前两个数的和 三角形数 1 3 6 10 1 1 2 1 1 3 1 2 5 2 3 8 3 5 13 5 8 21 8 13 规律 1 4 9 16 正方形数 4 9 16 规律 按照一定顺序排列 问题 以上这三列数有什么共同特点 着的一列数称为数列 1 3 6 10 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 数列的概念 2 项的定义 数列中的每一个数都叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项a1 或首项 第2项a2 第n项an n是数列的项数 1 数列定义 按一定次序排成的一列数叫数列 3 数列的一般表示 数列的一般形式可表
3、示a1 a2 an 简记为 an 注意 其中an是数列的第n项 问题 1 an和 an 有什么区别 2 若所给二列数的每个数都相同 但次序不同 则这两个数列是否相同 3 数列 an 与数集有何区别 数列的分类 按照项数划分 可将数列分为有穷数列和无穷数列 项数有限的数列就叫做有穷数列 项数无限的数列就叫做无穷数列 若按照增减性划分 可将数列分为递增数列 递减数列 常数列和摆动数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列 各项相等的数列叫做常数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列 递增数列
4、 递增数列 常数列 递减数列 摆动数列 递增数列 递减数列 数列的每一项与这一项的序号对应关系 项 序号 12345 数列的每一项与这一项的序号有什么关系 三角形数 1 3 6 10 a1 1 a2 3 an 正方形数 1 4 9 16 a1 a2 an 1 4 如果数列 an 的第n项an与n之间可以用一个公式来表示 这个公式叫做这个数列的通项公式 小结 1 数列的概念 2 数列的分类 3 通项公式 数列的定义项的定义数列的一般表示 按项数按增减性 有限数列无穷数列 递增数列递减数列常数列摆动数列 如果数列 an 的第n项an与n之间可以用一个公式来表示 这个公式叫做这个数列的通项公式 1 下面数列分别是什么类型的数列 1 1 2 4 8 16 2 1 2 3 4 44 3 15 5 16 16 28 32 4 5 2 2 2 2 2 2 2 根据下面数列的通项公式 写出它的前五项 3 写出下面数列的一个通项公式 使它的前几项分别是下列各数 1 1 3 5 7 解 这个数列的前4项都等于序号乘2再减去1 故这个数列的一个通项公式为 1 分析 an 2 n 1 分析 解 这个数列的前4项都是分子为1的负分数 且分母等于它的项数乘上后一项项数 这个数列的一个通项公式为 an 1 n n 1
