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1、铁人中学2018级高一学年上学期期末考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。）1.一扇形的圆心角为，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）A B. C. D. 2.已知集合，集合，则（ ）A B. C. D. 3.函数的一个零点所在区间为（ ）A B C D4.设为所在平面内一点，则（ ）A B C D5.若角的终边过点，则（ ）A B C D6.向量，且/，则（ ）A. B. C. D.7. 若，则的解析式为（ ）A B C D8
2、.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是的是（ ）A B. C. D. 9.将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位后，得到函数的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A B C D10.已知，则的值是（ ）A B C D11. 已知函数，且是它的最大值，（其中、为常数且）给出下列结论：是偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；.其中正确的是（ ）A B C D12.已知定义在R上的函数满足，当时，则下列不等式成立的是（ ）AB C D 第卷 非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分。）13.函数，则 14.已知幂函数的部分对应值如下表，则不
3、等式的解集是_. x 1 f（x） 115.已知，且，则=_.16.已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是 三、解答题 (共70分)17.(本小题满分10分) (1)已知，求的值. (2)求的值. (3)已知且，求的值.18.(本小题满分12分)设函数，函数，且，的图象过点及（1）求和的解析式；（2）求函数的定义域和值域19.(本小题满分12分)已知函数，（1）当时，求函数f（x）的值域（2）列表并画出函数在上的简图；（3）若，求20.(本小题满分12分)已知函数.（1）求的最大值及此时的的集合；（2）求的单调增区间；（3）若，求.21. (本小题满分12分)如图所示，某市准备在道路的
4、一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段.该曲线段是函数在时的图象，且图象最高点是.赛道的中间部分是长千米的直线跑道，且赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.（1）求曲线段的函数解析式和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且.求矩形面积的最大值，以及矩形面积取最大值时的值.22.(本小题满分12分)设函数 (且)是定义域为R的奇函数(1)求t的值；(2)若，求使不等式对一切R恒成立的实数k的取值范围；(3)若函数的图象过点，是否存在正数m,使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不
5、存在，请说明理由一选择题ABCADA DDAADC二填空题13 14. 15. 16 三、解答题 (共70分)17解：(1)法(一） . 3分 法（二） 由，即，则. . 3分 （2）原式 6分 （3），0= = 10分18.（1） 3分由， 6分(2) 由，得函数的定义域为 8分，即的值域为 12分19.（1） 的值域为 4分（2）由“五点作图法”列表如下：x-0030306分图象如下：8分（3）由=得，所以 即或， 9分又因为，所以k取0，得或 12分20、解： 4分（1）当时，即时，此时x取值范围的集合为6分（2） 增区间8分（3）12分21、解：（1）由已知条件得：图象过（-1,2）故
6、曲线段的解析式为4分当时，又从而6分（2）由（1）知，易知，矩形草坪的面积8分 10分，即时，取最大值12分22 解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数f（0）=0，t=2； 1分经检验t=2时f(-x)=-f(x) （2分）（2）由（1）得由得又， 3分由得，为奇函数，为上的增函数，对一切恒成立，即对一切恒成立， 4分故解得； 6分（3）假设存在正数符合题意，由得=，设，则，记， 7分函数在上的最大值为，（）若，则函数在有最小值为1，对称轴，不合题意； 8分（）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，又此时，故无意义所以； 10分无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为 12分）
