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1、湖南省双峰县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试范围:全部内容;考试时间:120分钟;第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(其中为虚数单位),则( )A. B. C. D. 2.已知,则向量在向量方向上的投影是( )A-9 B9 C-3 D33若全集为,集合,,则=( )A、(1,2 B、(1,3) C、2,3) D、2,+) 4函数的图象大致为( )A. B. C. D.5 若变量x,y满足约束条件,则的最大值为( )A B C0 D36有下列四个命题:“若,则”;
2、“若,则”的否命题;若为真命题,则中至少有一个为真命题;命题,则.其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D37.如图,网格纸上小正方形的边长为l,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体是由一个三棱柱切割得到的,则该几何体的体积为( )A B C16 D88. 已知x和y之间的一组数据则y与x的线性回归方程必过点()A. (2,2) B. C. (1,2) D. 9“ ”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若,则该双曲线的离心率是 ( )A
3、 B C D11. 已知双曲线:的左、右焦点分别为,点为双曲线虚轴的一个端点,若线段与双曲线右支交于点,且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 12已知函数是定义在上的奇函数,当时,有,则( )A. B. C. D. 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知抛物线的焦点为,点在上,且,则_14.若满足约束条件,则的最小值为_15.执行右图的程序框图后,若输入和输出的结果依次为4和51,则_16.中,内角,所对的边分别为,.已知,且,则面积的最大值是_三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(12
4、分)已知在等比数列中,(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和18(12分)“扶贫帮困”是中华民族的传统美德,某福彩中心采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个,红球3 个,每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球3 个(摸球后将球放回),若有一个红球获奖金10元,有两个红球获奖金20元,三个全为红球获奖金100元。(1)求每个献爱心参与者中奖的概率; (2)求对于每位献爱心参与者来说,福彩中心所得收入X(元)的分布列。19(12分)四棱锥中,为的中点,四边形为菱形,分别是线段,的中点.(1)求证:;(2)求平面与平面夹角(锐角)的余弦值.20(
5、12分)已知椭圆C: 的右焦点为F(2,0),过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为 (1)求椭圆C的方程;(2)设直线不经过点P(0,b)且与C相交于A,B两点,若直线PA与直线PB的斜率的和为1,试判断直线是否经过定点,若经过定点,请求出该定点;若不经过定点,请给出理由.21.(12分)22.在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设点M(2,-1),曲线C1与曲线C2交于A,B,求|MA|MB|的值参考答案一、1-12 BCCDD BB
6、BAC CB二、131/2 14.-1 15. 5 16. 三、17解:(1);4分; (2)10分18(1)5分(2)X的可能取值为-80,0,10,20. 6分 10分X的分布列为X-8001020P12分19证明:()延长交于点,而,所以.平面,平面,平面4分(2) 连结AC,可得,以A为原点建系,设AB=2求得平面的法向量为,平面的法向量为,平面与平面夹角(锐角)的余弦值为. 12分20(I)点差法。设,则,两式相减得,, 又MN的中点坐标为 ,且M、N、F、Q共线因为,所以, 因为所以,所以椭圆C的方程为.4分(用韦达定理求相应得分)(II)当直线AB斜率存在时,设直线AB:,联立方程得: 设则 ,6分因为,所以,所以所以,所以,所以所以,因为,所以,所以直线AB:,直线AB过定点 ,10分当直线AB斜率不存在时,设AB:,则,因为所以适合上式,11分所以直线AB过定点.12分21. 22.解:(1)曲线C1的参数方程为(t为参数),消去参数t化为x+y=1;由曲线C2的极坐标方程为,平方化为2+32sin2=4,x2+4y2=4,化为直角坐标方程:=1(2)将代人C2直角坐标方程得,MA|MB|=