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1、第2讲匀变速直线运动的研究考试标准知识内容考试要求说明速度与时间、位移与时间的关系d1.非匀变速直线运动的vt图象不作要求2.追及、相遇问题不作要求3.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题4.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题5.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题6.不要求掌握伽利略对自由落体进行实验研究的具体细节.自由落体运动c伽利略对自由落体运动的研究a一、匀变速直线运动的规律1基本规律(1)速度公式：vv0at.(2)位移公式：xv0tat2.(3)速度位移关系式：v2v022ax.2匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等
2、于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：.(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1aT2.自测1(2015浙江10月选考6)如图1所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定()图1A她在车底运动时的加速度B她在车底运动时的平均速度C她刚“滑入”车底时的速度D她刚“滑出”车底时的速度答案B解析根据xv0tat2知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，故A、C错误根据平均速度的定义式，她在
3、车底的平均速度m/s3.87 m/s，故B正确由于初速度未知，结合速度时间公式无法求出末速度，即“滑出”车底时的速度，故D错误二、自由落体运动1特点和规律(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动(2)公式：vgt，hgt2，v22gh.2自由落体加速度(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大自测2(2018温州市十校期末联考)从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图2(a)所示，甲握住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放
4、开手时，乙立即握住尺若乙做握尺准备时，手指位置如图(b)所示，而握住尺时的位置如图(c)所示由此测得乙同学的反应时间最接近()图2A2.0sB0.04sC0.50sD0.30s答案D解析在人的反应时间中，直尺下降的距离h40cm.根据hgt2，ts0.28s，接近于0.30s，故D正确，A、B、C错误三、伽利略对自由落体运动的研究1亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快2伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快3伽利略的科学方法：观察现象逻辑推理猜想假说实验验证修正推广自测3如图3所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正
5、确的是()图3A其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C运用甲图的实验，可“清除”重力的作用，使实验现象更明显D运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显答案A四、运动学图象1xt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小切线斜率的正负表示物体速度的方向2vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向(3)面积意义
6、图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向自测4(2015浙江10月选考2)下列vt图象中，表示物体做匀速直线运动的是()答案D解析A项表示物体的速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，故A错误B项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故B错误C项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故C错误D项表示物体速度不随时间的变化而变化，做匀速直线运动，故D正确.命题点一匀变速直线运动基本规律及应用1基本思路2方法与技巧题目中所涉及的物理量(包括已知量、待
7、求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txvv0atv0、a、t、xvxv0tat2v0、v、a、xtv2v022axv0、v、t、xaxt除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向例1(多选)如图4所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距30m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s，则()图4A汽车经过A点的速度大小为5m/sBA点与O点间的距离为20mC汽车从O点到A点需要的时间为5sD汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5m/s答案AD解析汽车在AB段的平均速度m/s
8、10 m/s，而汽车做匀加速直线运动，所以有，即vA2vB210m/s15 m/s5m/s，选项A正确；汽车的加速度a，代入数据解得am/s2.由匀变速直线运动规律有vA22axOA，代入数据解得xOA3.75m，选项B错误；由vAatOA解得汽车从O点到A点需要的时间为tOA1.5s，选项C错误；汽车从O点到B点的平均速度大小m/s7.5 m/s，选项D正确变式1如图5所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面某一竖井的深度为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1 m/s2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是()图5A13sB16
9、sC21sD26s答案C解析运动分成三段，开始匀加速启动，接下来以8m/s的速度匀速运动，最后匀减速运动到井口加速阶段，t18s，位移x1at1232m减速阶段与加速阶段对称，t38s，x332m匀速阶段：x2(1043232) m40m，所以t25s所以t总t1t2t321s，所以选C.变式2一个物体从静止开始，以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的匀减速运动，又经过时间t物体回到初始位置，求两个加速度大小之比.答案13解析根据题意可知，物体在第一个时间t内做匀加速直线运动，在第二个时间t内先做匀减速运动到速度为零然后反向加速，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过
10、程示意图如图所示针对两个运动阶段由位移公式有xa1t2xa1tt(a2)t2联立解得.命题点二匀变速直线运动的推论及其应用类型1逆向思维法的应用例2汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13m，最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是()A汽车在第1秒末的速度可能为10m/sB汽车加速度大小可能为3m/s2C汽车在第1秒末的速度一定为11m/sD汽车的加速度大小一定为4.5m/s2答案C解析采用逆向思维，由于最后1s内的位移为2m，根据xat2得，汽车加速度大小am/s24 m/s2，第1s内的位移为13m，根据x1v0t1
11、at12，代入数据解得初速度v015m/s，则汽车在第1s末的速度v1v0at1(1541) m/s11 m/s，故C正确，A、B、D错误变式3(多选)如图6所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()图6Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1答案BD解析因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1(1)()，故所求时间之
12、比为()(1)1，故选项C错误，D正确；由v2v022ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1，则所求的速度之比为1，故选项A错误，B正确类型2平均速度公式的应用例3一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m则刹车后6s内的位移是()A20mB24mC25mD75m答案C解析由xaT2知a2m/s2由知，第1s末的速度v18m/s由t4s，故刹车后5s停止又25s内的位移为x16m，故刹车后6s内的位移为xx125m.变式4一个小球由静止开始沿斜面下滑，经3s进入一个水平面，再经6s停下，斜面与水平面交接处的能
13、量损失不计，则小球在斜面上和水平面上运动的位移大小之比是()A11B12C13D21答案B解析由得，斜面匀加速下滑阶段和水平面上匀减速阶段平均速度相同由xt且时间之比为12，故位移大小之比为12，B正确命题点三自由落体运动1自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动2物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决3自由落体运动的规律：(1)速度公式：vgt.(2)位移公式：hgt2.(3)速度与位移的关系式：v22gh(h为物体下落的高度，不是距离地面的高度)例4(2018牌头中学期中
14、)一名攀岩运动员在登上陡峭的峰顶时不小心碰落了一块石块，8s后他听到石块落到地面的声音若考虑到声音传播所需的时间，设声音在空气中传播的速度为340m/s，则山峰的实际高度值应最接近于(g取10 m/s2，不计空气阻力)()A80mB160mC250mD320m答案C解析若不考虑声音的传播所需的时间，则这个山峰的高度：hgt21082m320m，考虑到声音传播需要一定时间后，石块下落到地面的时间小于8s，因此山峰高度比上面算出的值小一些根据上面算出的高度，作为估算，声音传播的时间可取约为t1s0.9s，因此山峰的实际高度估计约为：hgt210(80.9)2m252m，最接近于250m，故C正确，A、B、D错误变式5(2018湖州市、衢州市、丽水市高三期末)图7为“探究自由落体运动规律”实验过程中拍摄的频闪照片(照片中的
