《河北省永年县第一中学高三数学12月月考试题文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省永年县第一中学高三数学12月月考试题文.pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三年级月考文科数学试卷 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答案的选项填涂在答 题卡上 1 已知集合A x x 1 2 B x log2x0且a 1 则 函数f x a x在 R上是减函数 是 函数 g x 2 a x 3 在 R上是增函数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 设 m n是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 A 若 mn 则 mn B 若 m 则 m C 若 m 则m D 若 m 则m 4 曲线y x 3 2x 4 在点 1 3 处的切线的倾斜角为 A 30 B 45 C 6
2、0 D 120 5 已知平面向量a 2 m b 1 3 且 a b b 则实数m的值为 A 23 B 23 C 43 D 63 6 在平面直角坐标系xOy中 直线 3x 4y 5 0 与圆x 2 y2 4 相交于A B两点 则弦AB的长等于 A 33 B 23 C 3 D 1 7 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积是 A 2 1 B 1 C 2 3 D 2 8 已知点 1 F 2 F 分别是椭圆 22 22 1 xy ab 的左 右焦点 过 1 F 且垂直于 x轴的 直线与椭圆交于 两点 若 2 F 为等腰直角三角形 则该椭圆的离 心率 e为 A 1 2 B 2 2 C 12 D
3、3 3 9 已知函数y anx 2 an 0 n N 的图象在 x 1 处的切线斜率为2an 1 1 n 2 n N 且当 n 1 时其 图象过点 2 8 则a7的值为 A 1 2 B 7 C 5 D 6 10 偶函数xf满足 1 1 xfxf 且在 1 0 x时 2 xxf xxgln 则函数xf与 xg图象交点的个数是 1 1 1 1 1 正视图 侧视图 俯视图 A 1 B 2 C 3 D 4 11 设函数f1 x x f2 x log 2 015x ai i 2 015 i 1 2 2 015 记Ik fk a2 fk a1 fk a3 fk a2 fk a2 015 fk a2 014
4、 k 1 2 则 A I1I2 D I1与I2的大小关系无法确定 12 已知抛物线y 2 8x 的焦点F到双曲线C y 2 a 2 x 2 b 2 1 a 0 b 0 渐近线的距离为 45 5 点P是抛物线y 2 8x上的一动点 P到双曲线C的上焦点F1 0 c 的距离与到直线x 2 的距离之和的最小值为3 则该 双曲线的方程为 A y 2 2 x 2 3 1 B y 2 x 2 4 1 C y 2 4 x 2 1 D y 2 3 x 2 2 1 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 把答案填写在答题纸的相应位置上 13 已知O为坐标原点 A 1 2 点P的坐标 x y 满足约束条件 x y
5、 1 x 0 则z OA OP 的最大值 为 14 知幂函数Z 为偶函数 且在区间上是单调增函数 则的值 为 15 知点F为椭圆C x 2 2 y 2 1 的左焦点 点 P为椭圆C上任意一点 点Q的坐标为 4 3 则 PQ PF 的最大值为 16 已知数列 n a 为等差数列 且各项均不为 0 n 为其前 n 项和 2 21nn a n 若不等式 1 1 411 1 nn n t na 对任意的正整数 n恒成立 则t 的取值集合为 三 解答题 本大题共6小题 共 70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 己知函数 2 1 3sincossin 2 f xxxxxR 1 当 5 12
6、 12 x时 求函数 fx的最小值和最大值 2 设ABC的内角 A B C的对应边分别为 a b c 且 3c f C 2 若向量 1 ma u r 与向量 2 nb r 共线 求a b的值 18 如图 四棱锥 ABCDP 中 ABCD为矩形 平面PAD 平面 ABCD 求证 PDAB 若 PAPDAB2 问当AD为何值时 四棱 锥ABCDP的 体积最大 并求其最大体积 19 设函数f x 2 3 1 x x 0 数列 an 满足a1 1 an f 1 an 1 n N 且n 2 1 求数列 an 的通项公式 2 对n N 设 Sn 1 a1a2 1 a2a3 1 a3a4 1 anan 1
7、若 Sn t 3 恒成立 求实数t的取值范围 20 过点 Q 2 21 作圆O x 2 y2 r2 r 0 的切线 切点为 D 且 QD 4 1 求 r 的值 2 设 P是圆O上位于第一象限内的任意一点 过点P作圆O的切线l 且l交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 B 设OM OA OB 求 OM 的最小值 O 为坐标原点 21 如图 椭圆的中心为原点O 长轴在x轴上 离心率 2 2 e 过左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于A A两点 4AA 1 求该椭圆的标准方程 2 取垂直于x轴的直线与椭圆相较于不同的两点P P 过P P作圆心为Q的圆 使椭圆上 的其余点均在圆Q外 若PQ P Q 求圆Q
8、的标准方程 22 设函数 1 lnf xxmx x 若函数 f x在定义域上为增函数 求实数m的取值范围 在 的条件下 若函数 1 lnh xxx e 12 1 x xe使得 12 f xh x成立 求实数m的取值范 围 高三 12 月月考文科数学答题纸 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 14 15 16 三 解答题 本大题共6 小题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分10 分 18 本题满分12 分 19 本题满分12 分 20 本题满分12 分 21 本题满分12 分 22 本题满分12 分 1 12 CADBB BACCB A
9、C 13 2 14 16 15 52 16 159t 17 解 31cos21 sin 2 222 x f xx 31 sin2cos21 22 xxsin 2 1 6 x 5 1212 x 2 2 363 x 3 sin 2 1 26 x 从而 3 1sin 2 12 26 x 则 xf的最小值是 3 1 2 最大值是2 2 sin 2 12 6 f CC 则 sin 2C 1 6 0C 11 2 666 C 8 分 2 62 C 解得 3 C 向量 1 am与向量 2 bn共线 20ba 即2ba 由余弦定理得 222 c a b 2abcos3 即 22 a b ab 3 由 解得a 1
10、 b 2 18 解 1 Q面PAD面ABCD 面PAD面ABCD AD ABAD AB面PAD 4 分 又 PDQ 面 PAD 5 分 ABPD 6 分 19 解 1 由an f 1 an 1 可得 an an 1 2 3 n N n 2 所以 an 是等差数列 又因为a1 1 所以an 1 n 1 2 3 2n 1 3 n N 2 Sn 1 a1a2 1 a2a3 1 a3a4 1 anan 1 n N 因为 an 2n 1 3 所以an 1 2n 3 3 所以 1 anan 1 9 2n 12n 3 9 2 1 2n 1 1 2n 3 所以Sn 9 2 1 3 1 2n 3 3n 2n 3
11、 n N 2 3 sn 2 3 3t 4 3 t 20 解 1 圆O x 2 y 2 r 2 r 0 的圆心为O 0 0 于是 QO 2 2 2 21 2 25 由题设知 QDO是以D为直角顶点的直角三角形 故有r OD QO 2 QD 2 25 4 2 3 2 设直线l的方程为 x a y b 1 a 0 b 0 即bx ay ab 0 则A a 0 B 0 b OM a b OM a 2 b 2 直线l与圆O相切 ab a 2 b 2 3 a 2b2 9 a 2 b 2 a 2 b 2 2 2 a 2 b 2 36 OM 6 当且仅当a b 32时取到 OM 取得最小值为6 21 解 I
12、由题意知点A 2 c在椭圆上 则 22 22 2 1 c ab 从而 2 2 4 1e b 由 2 2 e得 2 2 4 8 1 b e 从而 2 2 2 16 1 b a e 故该椭圆的标准方程为 22 1 168 xy II 由椭圆的对称性 可设 0 0 Q x 又设 M x y是椭圆上任意一点 则 222 0 QMxxy 2 22 00 28 1 16 x xx xx 22 00 1 2 8 4 4 2 xxxx 设 11 P xy 由题意 P 是椭圆上到Q 的距离最小的点 因此 上式当 1 xx时取最小值 又因 1 4 4 x 所以上式当 0 2xx时取最小值 从而 10 2xx 且
13、22 0 8QPx 因为PQP Q 且 11 Pxy 所以 101101 0QP QPxxyxxy uu u r u uu r 即 22 101 0 xxy 由椭圆方程及 10 2xx得 2 2 1 1 1 8 1 0 416 x x 解得 1 4 6 3 x 1 0 2 6 23 x x 从而 22 0 16 8 3 QPx 故这样的圆有两个 其标准方程分别为 222 616 33 xy 222 616 33 xy 22 解 xf的定义域为 0 x m x xf 2 1 1 2分 xf是 0上的增函数 0 xf即 x xm 1 在 0恒成立 3 分 2 1 x x 当且仅当1x时等号成立 2m 5 分 exx 1 21 使得 21 xhxf exxhxf 1 minmax 6 分 0 11 1 x x x xh在e 1恒成立 xh在e 1单调递增 e hxh 1 11 min 8 分 4 1 2 2 2 m x mxx xf 当0即22m时 0 xf恒成立 xf在e 1单调递增 m e eefxf 1 max e m e e m 1 1 1 22 12em 当0即2m时 0 xf在e 1恒成立 xf在e 1单调递增 m e eefxf 1 max e m e e m 1 1 1 2 2m 11 分 综上 1em 12 分
