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1、第17讲 电磁感应之电磁推理题一：如图所示，水平地面上方矩形区域内有磁感应强度方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长不等的正方形单匝闭合线圈，分别由同种材料、不同粗细的均匀导线绕制而成，使两线圈在距离磁场上边界h高处由静止开始自由下落并进入磁场，磁场上、下边界间距为d，两线圈最后落到地面上。在运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界，则下列说法中正确的是（ ）A两线圈中产生的焦耳热可能相等B两线圈刚进入磁场时受到的安培力一定不相等C整个过程中两线圈的重力做功的功率一定相等D两线圈落地时的速度大小不相等题二：如图所示，水平地面上方矩形虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个
2、闭合单匝线圈分别用同样的导线绕制而成，其中线圈是边长为L的正方形，线圈是长2L、宽L的矩形。将两线圈从同一高度同时由静止释放，线圈下边进入磁场时，立即做匀速运动。已知两线圈在整个运动过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A线圈刚进入磁场时也做匀速运动B线圈进入磁场的过程，可能做加速度不断减小的加速运动C线圈进入磁场的过程，可能做加速度不断减小的减速运动D线圈比线圈先到达地面题三：如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小为（其中r为辐射半径考查点到圆柱形磁铁中心轴线的距离，k为常数）。一个与磁铁同轴的圆形铝环
3、的半径为R（大于圆柱形磁铁的半径），弯成铝环的铝丝的横截面积为S。圆形铝环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为，密度为，则圆形铝环下落的最终速度为_。题四：某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈的边长、。线圈以角速度绕中心轴匀速转动，和边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为，外接电阻为。求：（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小；（2）线圈切割磁感线时，边所受安培力的大小。题五：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为。其方向垂直于倾
4、角为30的斜面向上。绝缘斜面上固定有光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP的长度均为，MN连线水平，长为。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度为3 m、质量m为1 kg、电阻为，在拉力的作用下，从MN处以恒定的速度，在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。取10 m/s2。（1）求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势及运动到处时的电势差；（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力与位置坐标的关系式，并在图2中画出关系图象；（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。题六：如图所示，在水平面上有一个由固定的两根光滑金
5、属杆制成的37的导轨AO和BO，在导轨上放置一根和OB垂直的金属杆CD，导轨和金属杆是用同种材料制成的，且粗细均相同。单位长度的电阻值均为，整个装置位于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B0.2 T，现给棒CD一个水平向右的外力，使CD棒从时刻从O点开始向右做匀加速直线运动，运动中CD棒始终垂直于OB，加速度大小为1 m/s2。求：（1）t4 s时，回路中的电流大小；（2）t4 s时，CD棒上安培力的功率。题七：现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真
6、空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场的作用下加速。如图所示（上图为侧视图、下图为俯视图），若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时（ ）A若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速B若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速D被加速时电子做圆周运动的周期不变题八：某同学设计了一利用涡旋电场加速带电粒子的装置，基本原理如图甲所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，带电粒子在真空室内做
7、圆周运动，电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使粒子加速。（上部分为侧视图，下部分为俯视图）若粒子质量为，电荷量为，初速度为零，穿过粒子圆形轨道面积的磁通量随时间的变化关系如图乙所示，在时刻后，粒子轨道处的磁感应强度为，粒子始终在半径为的圆形轨道上运动，粒子加速过程中忽略相对论效应，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）A若被加速的粒子为电子，沿如图所示逆时针方向加速，则应在线圈中通以由a到b的电流B若被加速的粒子为正电子，沿如图所示逆时针方向加速，则应在线圈中通以由a到b的电流C在时刻后，粒子运动的速度大小为D在时刻前，粒子每加速一周增加的动能为题九：如图（a）所示，斜面倾角为
8、37，一宽为的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一正方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行。取斜面底边所在水平面为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能和位移之间的关系如图（b）所示，图中、均为直线段。已知线框的质量为，电阻为，重力加速度取。（，）求：（1）金属线框与斜面间的动摩擦因数；（2）金属线框刚进入磁场到完全进入磁场所用的时间；（3）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率（本小题计算结果保留两位有效数字）。题十：如图所示，光滑斜面的倾角，在斜面上放置一矩形线框，边的边长，边的边长，线框的质量，电阻，线
9、框通过细线与重物相连，重物质量，斜面上线（ef /gh/ab）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度。如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，线和线的距离（取）。求：（1）线框进入磁场时匀速运动的速度大小；（2）边由静止开始运动到线处所用的时间。电磁感应之电磁推理题一：AD详解：设正方形线圈的边长为L，导线横截面积为S，材料的密度为，电阻率为，则线圈质量为，电阻为。线圈进入磁场前的过程由机械能守恒定律有，得，进入磁场时一条边切割磁感线，感应电动势为，感应电流为，感应电流在磁场中受到的安培力大小为，所以安培力的大小取决于线圈的边长与导线横截面积的乘积，两线圈所受安培力有可能相等
10、，B错误；线圈进入磁场的过程根据牛顿第二定律有，即，得，所以进入磁场的过程中加速度大小只与线圈材料本身的性质有关，两线圈的边长不相等，进入磁场过程两线圈的速度变化量不相等，线圈全部进入磁场后的加速度又等于重力加速度，所以两个线圈落地前的速度大小不相等，D正确；由功能关系有 ，线圈进入磁场过程产生的焦耳热取决于线圈质量和落地速度大小，可能相等，A正确；重力做功的功率，可能相等，C错误。题二：C详解：设线圈的质量为m，电阻为R，则线圈的质量为1.5m，电阻为1.5R，两线圈刚进入磁场时的速度相等，设为v。由题意可知，线圈进入磁场时受力平衡，则mgBIL，线圈刚进入磁场时所受的安培力F，安培力大于重
11、力，线圈刚进入磁场的一段时间做加速度不断减小的减速运动，C项正确；两线圈刚进入磁场时的速度相等，故线圈先到达地面，D项错。题三：详解：当圆形铝环加速度为零时，有最大速度vm，此时安培力，由平衡条件可知，得。题四：（1） （2）详解：（1）、边的运动速度，感应电动势，解得。（2）电流，安培力，解得。题五：（1）1.5 V（D点电势高），0.6 V （2），图象见详解 （3）7.5 J详解：（1）金属杆CD在匀速运动过程中产生的感应电动势1.5 V。（D点电势高）当时，金属杆在导轨间的电势差为零，设此时杆在导轨外的长度为，则，得。由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差。（2）杆在导轨间的长度与
12、位置关系是，对应的电阻为，电流，杆受的安培力为，根据平衡条件得，画出的Fx图象如图所示。（3）外力F所做的功WF等于Fx图线下所围的面积，即。而杆的重力势能增加量，全过程产生的焦耳热。题六：（1）2 A （2）9.6 W详解：（1）t4 s时，磁场的磁感应强度为0.2 T，金属杆CD的速度，CD移动的距离为，CD切割磁感线的长度为，OC的距离为，此时回路中的总电阻为，由闭合电路的欧姆定律可得。（2）导体棒受到的安培力，则安培力的功率为。题七：A详解：当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时
13、针方向的感生电场，电子沿逆时针方向运动，电子将加速，选项A正确，选项B、C错误；由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项D错误。题八：ACD详解：若被加速的粒子为电子，沿如图所示逆时针方向加速，根据左手定则可知磁场方向竖直向上，由右手螺旋定则可知，应在线圈中通以由a到b的电流，选项A正确，B错误；在时刻后，由牛顿第二定律可知，解得，即粒子运动的速度大小为，选项C正确；在时刻前，产生的感应电动势为，则粒子每加速一周增加的动能为，选项D正确。题九：（1） （2）0.125 s （3）0.43 W详解：（1）进入磁场前线框减少的机械能等于克服摩擦力所做的功，而
14、，联立解得。（2）金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减小，因此安培力也为恒力，线框做匀速运动，则，其中，可得。，其中，解得，。（3）线框刚出磁场时速度最大，线框内的电功率最大，由，可解得。线框匀速进入磁场时，可求出，又因为，联立可得。题十：（1） （2）详解：（1）因为线框进入磁场过程做匀速运动，所以重物受力平衡，线框受力平衡。边进入磁场，电动势，感应电流，安培力，联立得，解得。（2）线框进磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后仍做匀加速直线运动。进磁场前，对M有，对m有，联立解得，该阶段运动时间为。进磁场过程中，匀速运动时间。进磁场后，线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为5 m/s2，解得。边从静止开始运动到线所用的时间。
