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1、山东省德州市2019届高三数学上学期期末联考试卷 理（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简B，再根据补集、交集的定义即可求出【详解】Ax|0x2，Bx|x1，RBx|x1，A（RB）x|0x1故选：B【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2.下面是关于复数的四个命题：p1:|z|=2；p2:z2=8i；p3:z的虚部为2；p4:z的共轭复数为22i.其中真命题为（ ）A. p2,p3 B. p1,p2 C.
2、 p2,p4 D. p3,p4【答案】A【解析】【分析】先将复数化简运算，可得|z|及z2和共轭复数，再依次判断命题的真假【详解】复数z=41-i=4(1+i)(1-i)(1+i)=2+2i可得|z|22，所以p1：|z|2；不正确；z2（2+2i）28i，所以p2：z28i；正确；z2+2iz的虚部为2；可得p3：z的虚部为2；正确；z2+2i的共轭复数为：22i；所以p4：z的共轭复数为22i不正确；故选：A【点睛】本题考查复数的运算法则以及命题的真假的判断与应用，是对基本知识的考查3.已知某产品连续4个月的广告费xi（千元）与销售额yi（万元）（i=1,2,3,4）满足i=14xi=15
3、，i=14yi=12，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为y=bx+a，b=0.6，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为（ ）万元A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 3.75【答案】D【解析】【分析】求出样本中心点代入回归直线方程，可得a，再将x6代入，即可得出结论【详解】由题意，x=3.75，y=3，代入y=0.6x+a，可得30.63.75+a，所以a0.75，所以y=0.6x+0.75，所以x5时，y=0.65+0.753.75，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键4.已知数列an为等差数列，且2
4、a1,2,2a6成等比数列，则an的前6项的和为（ ）A. 15 B. 212 C. 6 D. 3【答案】C【解析】【分析】利用2a1,2,2a6成等比数列,得到方程2a1+5d2，将其整体代入 an前6项的和公式中即可求出结果【详解】数列an为等差数列，且2a1,2,2a6成等比数列，a1，1，a6成等差数列，2=a1+a6，2a1+a1+5d， 解得2a1+5d2，an前6项的和为S6=6a1+652d=6a1+15d=3（2a1+5d）=6故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用5.已知定义在R的奇函数f(x)满足
5、f(x+2)=f(x)，当0x1时，f(x)=x2，则f(2019)=（ ）A. 20192 B. 1 C. 0 D. -1【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x+4）f（x+2）f（x），即函数是周期为4的周期函数，可得f（2019）f（1+2020）f（1），结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案【详解】根据题意，函数f（x）满足f（x+2）f（x），则有f（x+4）f（x+2）f（x），即函数是周期为4的周期函数，则f（2019）f（1+2020）f（1），又由函数为奇函数，则f（1）f（1）（1）21；则f（2019）1；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注
6、意分析函数的周期6.设a,bR且ab0，则ab1是a1b的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】由题意看命题“ab1”与“a1b”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【详解】若“ab1”当a2，b1时，不能得到“a1b”，若“a1b”，例如当a1，b1时，不能得到“ab1“，故“ab1”是“a1b”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题7.设a=(1,3)，b=(1,0)，c=a+kb，若bc，则与的夹角为（ ）A. 6 B. 3
7、C. 23 D. 56【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标运算得：c=（0，3），由数量积表示两个向量的夹角得：cos=32， 可得结果.【详解】由a=（1，3），b=（1，0），c=a+kb则c=（1+k，3），由bc，则bc=0，即k+10，即k1，即c=（0，3），设a与c的夹角为，则cos=ac|a|c|=323=32，又0，所以=6，故选：A【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角、及向量的坐标运算，属于简单题8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为a2，大正方形的面积
8、为25a2，直角三角形中较小的锐角为，则tan(+34)=（ ）A. 12 B. 13 C. 15 D. 17【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6a2，列方程组求出直角边得出sin，代入所求即可得出答案【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为25a2-a24=6a2，设直角三角形的直角边分别为x，y且xy，则由对称性可得yx+a，直角三角形的面积为S=12xy6a2，联立方程组可得x3a，y4a，sin=35，tan34tan(+34)=tan+tan341-tantan34=tan-11+tan=34-11+34=-17，
9、故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题9.如图所示，正方形的四个顶点A(1,1)，B(1,1)，C(1,1)，D(1,1)，及抛物线y=(x+1)2和y=(x1)2，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A. 23 B. 13 C. 16 D. 12【答案】B【解析】【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【详解】A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），正方体的ABCD的面积S224，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：S2011(x-1)2dx2（x2-13x
10、3）|01=2（1-13）0223=43，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是434=13故选：B【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键10.如果P1,P2,P3,是抛物线C:y2=4x上的点，它们的横坐标x1,x2,x3,，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+x2018=20，则|P1F|+|P2F|+|P2018F|=（ ）A. 2028 B. 2038 C. 4046 D. 4056【答案】B【解析】【分析】由抛物线性质得|PnF|=xn+p2=xn+1，由此能求出结果【详解】P1，P2，Pn是抛物线C：y24x上的点，它们的
11、横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，x1+x2+x2018=20,|P1F|+|P2F|+|P2018F|=（x1+1）+（x2+1）+（x2018+1）x1+x2+x2018+20182018+20=2038故选：B【点睛】本题考查抛物线中一组焦半径和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的性质的合理运用11.已知函数f(x)=|8x4|e,x1lnx,x1，记g(x)=f(x)exa，若g(x)存在3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. (2e,32e) B. (2e,e)C. (32e,e) D. (e,12e)【答案】C【解析】【分析】由g（x）0得f（x）ex+
12、a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可【详解】由g（x）0得f（x）ex+a，作出函数f（x）和yex+a的图象如图：当直线yex+a过A（12，-e）点时，截距a=-32e，此时两个函数的图象有2个交点，将直线yex+a向上平移到过B（1，0）时，截距a=-e，两个函数的图象有2个交点，在平移过程中直线yex+a与函数f（x）图像有三个交点，即函数g（x）存在3个零点，故实数a的取值范围是(-32e,-e)，故选：C【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查了函数零点问题，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键，属于中档
13、题.12.设F1,F2是双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的左右焦点，O是坐标原点，过F2的一条直线与双曲线C和y轴分别交于A,B两点，若|OA|=|OF2|，|OB|=3|OA|，则双曲线C的离心率为（ ）A. 2+12 B. 3+12 C. 2+1 D. 3+1【答案】D【解析】【分析】由条件得到OF2A=3，连接AF1，在三角形F1F2A中，由余弦定理可得AF1=3c，再由双曲线定义AF1-AF2=2a，可得.【详解】OA=OF2，得到|OB|=3|OA|=3|OF2|，OF2A=3，又OA=OF2=c，连接AF1，F1F2=2c，在三角形F1F2A中，由余弦定理可得AF1=3
14、c，又由双曲线定义AF1-AF2=2a，可得3c-c=2a， =3+1，故选D.【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用及离心率的求法，综合考查了三角形中余弦定理的应用，属于中档题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x,y满足约束条件xy+103x+2y70x+4y+10，则z=x+2y的最大值为_【答案】5【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解目标函数的最值即可【详解】x，y满足约束条件x-y+103x+2y-70x+4y+10的可行域如图：由x-y+1=03x+2y-7=0解得A（1，2）由可行域可知：目标函数经过可行域A时
