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1、秘密 启用前 考试时间 1 月 19 日 2020 年重庆一中高2020 级高三上期期末考试 数 学 理科 试题 卷 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知 则 A B C D 2 复数在复平面内对应的点为 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 3 已知向量 1 3 2 amb rr 且 abb rrr 则 A
2、 6B 6C 8 D 8 4 圆x 2 y 2 4x 6y 9 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为2 则 A 4 3 B 3 4 C 2 D 2 5 现有 5 人站成一排照相 其中甲 乙相邻 且丙 丁不相邻 则不同的站法有 A 12 种B 24 种C 36 种D 48 种 6 已知x ln3 y log42 1 2 ze 则 A xyzB zxyC zyxD yzx 7 原创 张丘建算经 是公元5 世纪中国古代内容丰富的数学著作 书中卷上第二十三问 今有女 善织 日益功疾 初日织五尺 今一月织九匹三丈 问半月积几何 其意思为 有个女子织布 每天 比前一天多织相同量的布 第一天织五尺 一个月
3、 按 30 天计 共织布 9 匹 3 丈 问 前半个月 按 15 天计 共织多少布 已知 1匹 4丈 1丈 10尺 可估算出前半个月一共织的布约有 A 195 尺 B 133 尺 C 130 尺 D 135 尺 8 设m n是两条不同的直线 a b是两个不同的平面 且m a n b 则 m n 是 a b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 将函数的图像向右平移 1 4 个周期后 所得图像对应的函数为f x 则函数f x 的单调递增区间为 A B C D 10 执行如右图所示的程序框图 输出的结果为 A B C D 11 已知双曲线 2 2 2
4、2 1 0 0 y x ab ab 的左 右焦点分别是F1 F2 过F2的直线交双曲线的右支于 P Q 两点 若 PF 1 F1F2 且 QF2 2 PF2 则该双曲线的离心率为 A 5 3 B 7 3 C D 12 原创 已知f x 是定义在R上的奇函数 当时 且当时 满足 若对任意 都有 则x0的取值范围是 A B C D 第 卷 共90 分 二 填空题 每题5 分 满分20 分 将答案填在答题纸上 13 若 x y满足约束条件 则的最小值为 14 在一次体育课定点投篮测试中 每人最多可投篮5 次 若投中两次则通过测试 并停止投篮 已 知某同学投篮一次命中的概率是 2 3 该同学心理素质比
5、较好 每次投中与否互不影响 那么该同学恰 好投 3 次就通过测试的概率是 15 1 1 x 2 1 x 6 展开式中 2 x 的系数为 16 原创 已知数列 n a的前项和为 n S 且满足 1 2 3 N nn n San S2020 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 在中 D 是BC边上的点 1 求sinB的值 2 若 求 AC的长 18 本小题满分12 分 某市一中学高三年级统计学生的最近20 次数学周测成绩 满分150 分 现有甲乙两位同学的 20 次成绩如茎叶图所示 1 根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数 并
6、据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好 2 将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整 3 现从甲乙两位同学的不低于140 分的成绩中任意选出2 个成绩 设选出的2 个成绩中含甲的成 绩的个数为 求的分布列及数学期望 110 的成绩100 O 0 035 0 030 0 025 0 020 0 015 0 010 0 005 130140120150 频率 组距 9 6 7 6 4 4 5 9 1 4 3 3 4 6 2 2 1 7 3 2 98 7 6 8 7 5 8 6 5 1 5 4 5 0 2 1 5 3 2 15 14 13 12 11 10 9 甲 19 本小题满分12 分 已知四棱锥的底面
7、ABCD是等腰梯形 AB CD 1 证明 平面PBD 2 点 E是棱PC上一点 且OE 平面PAD 求二面角的余 弦值 20 本小题满分12 分 已知点是坐标轴上两点 动点 P满足直线PA与PB的斜率之积为 其 中为常数 且 记 P的轨迹为曲线C 1 求C的方程 并说明C是什么曲线 2 过点A斜率为k的直线与曲线C交于点M 点N在曲线C上 且 若 求k的取值范围 21 原创 本小题满分12 分 已知函数 1 设 其中f x 是f x 的导数 求h x 的最小值 2 设 若g x 有零点 求的取值范围 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 曲线 C 的参数方程为 为参数 以坐标原 点O为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 若直线l与曲 线C相切 1 求曲线C的极坐标方程 A D P C E B O 2 在曲线 C上取两点M N与原点O构成 且满足 求面积的最 大值 23 本小题满分10 分 选修4 5 不等式选讲 已知0 0 ab 且 22 2ab 1 若对任意正数a b恒成立 求的取值范围 2 证明
