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1、吉林市普通中学2019 2020 学年度高中毕业班第一次调研测试 理科数学 本试卷共22 小题 共150 分 共 4 页 考试时间120 分钟 考试结束后 将答题卡和试题卷一 并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条 形码 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 的标号 非选择题答案必须使用0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案 无效 4 作图可先用铅笔画出 确定后必须用黑
2、色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮 纸刀 一 选择题 本大题共12 题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符 合题目要求 1 设 23 0 AxxBx x 则ABI A 2 3 B 3 C 2 0 D 0 3 2 函数3sin 4 3 yx的最小正周期是 A 2B 2 C 3 D 3 已知向量 1 2 2 3 ab r r 则a b r r g A 8B 4C 7D 1 4 已知函数 f x是奇函数 当0 x时 1 fxxx 则当0 x时 f x等于 A 1 xxB 1 xxC 1 xxD 1 xx 5 若数列
3、 n a满足 1 1 1 n n a a 且 1 2a 则 2019 a A 1 2 B 1C 2D 1 2 6 若 3 cos 23 则cos2 A 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 3 7 将函数 2sin 2 3 f xx图象上的每个点的横坐标缩短到原的一半 纵坐标不变 再将所得 图象向左平移 12 个单位得到函数 g x的图象 在 g x图象的所有对称轴中 离原点最近的对 称轴方程为 A 12 xB 4 xC 5 24 xD 24 x 8 已知 a b r r 是不共线的向量 2 2 ABab ACabR uuu ruuu rrr rr 若A B C三 点共线 则 满足 A 2B
4、 1C 4D 4 9 若函数 0 x fxaa且1 a在R上为减函数 则函数log 1 a yx的图象 可以是 A B C D 10 等比数列 n a的前n项和为 n S 若 135221 3 nn SaaaanNL L 123 8a a a 则 8 S A 510B 255C 127D 6540 11 已知向量OA uu u r OB uuu r 满足0OA OB u uu r uuu r g 点C在AOB内 且30AOC 设OCmOAnOB uuu ruu u ruuu r m nR 若 1 2 OA OB uu u r uu u r 则 m n y x y x 11 y x 11 y x
5、 11 A 3 6 B 4C 2 3 D 1 4 12 设函数 fx的定义域为D 若满足条件 存在 m nD 使 f x在 m n上的 值域为 km kn kR且0k 则称 f x为 k倍函数 若函数 x fxa 1a 为 3倍函数 则实数a的取值范围是 A 3 1 e eB 3 1 eC 2 e eeD 3 e e 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5分 共 20 分 请把答案填在答题卡中相应位置 13 已知函数 1 ln 0 2 0 x xx f x x 则 1 ff e 14 已知向量 a b r r 的夹角为60 1 2ab r r 则 2 ab r r 15 我国古代的天文学和数学
6、著作 周髀算经 中记载 一年有二十四个节气 每个节气晷 gu 长损益相同 晷是按照日影测定时刻的仪器 晷长即为所测量影子的长度 夏至 小署 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪是连续十二个节气 其日影子长依次成等差数列 经记录测算 夏至 处暑 霜降三个节气日影子长之和为16 5尺 这 十二节气的所有日影子长之和为84尺 则夏至的日影子长为尺 16 已知函数 sin 2cos f xxx 若 1 1 fxfx 则 sin2 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 AB是底部B不可到达的建筑物 A是建筑物的最高点 为测
7、量建筑物AB的高度 先把高度为 1 米的测角仪放置在CD位置 测得仰角为45 再把测角仪放置在EF位置 测得仰角为75 已 知2DF米 D F B在同一水平线上 求建筑物AB的高度 4575 A B C D E F H 18 12 分 已知数列 n a为等差数列 公差0d 前n项和为 n S 3 6a 且 248 aaa成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 n n b Sn 记数列 n b的前n项和为 n T 求证 3 4 n T 19 12 分 在ABC中 角 A B C的对边分别是 a b c 已知 sin sin0 3 bCcB 1 求角C的值 2 若 4 27ac 求A
8、BC的面积 20 12 分 设函数 sin1f xx的正零点从小到大依次为 12 n xxxL LL L 构成数列 n x 1 写出数列 n x的通项公式 n x 并求出数列 n x的前n项和 n S 2 设 4 n n S a n 求sin n a的值 21 12 分 已知函数 32 391fxxxx 1 求函数 f x的单调区间 2 当 4 4 x时 求函数 f x的最大值与最小值 22 12 分 设函数 x fxmx emZ 1 当0m时 求函数 f x在点 1 1 f处的切线方程 2 当0 x时 3f xx恒成立 求整数m的最大值 吉林市普通中学 2019 2020 学年度高中毕业班第
9、一次调研测试 理科数学参考答案与评分标准 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A D B C D D D B C A 二 填空题 13 1 14 2 15 1 5 注 填 3 2 也正确 16 4 5 三 解答题 17 10 分 解 ACE中 sin45sin 7545 AECE 2 2 2sin45 2 2 2 1 sin30 2 AE 米 5分 1sin7512 2sin751ABAHAE 因为sin75sin 3045 sin30 cos45cos30 sin45 123226 22224 所以 26 2 2123 4 AB 米 所以建筑物AB的高度
10、为 23 米 10分 注 26 sin75 4 直接用不扣分 18 12 分 解 1 由题意得 3 2 428 6a aa a 1 2 111 26 1 3 7 2 ad adadad 由 2 式得 2222 1111 6987aa ddaa dd 2 1 da d 因为0d 所以1 da 代入 1 式求得 1 2da 5分 所以 22 1 2 nn anan 6分 2 2 2 111 11 222 nn n Snn b Snnnnn 9分 1 111 111 111111 11 2 132 242 3521122 n T nnnn L 1111 1 2212 3111 4212 3 4 nn
11、 nn 12分 19 12 分 解 1 sinsin0 3 bCcB 由正弦定理可得 13 sinsincossin sin0 22 BCCCB 因为sin0B 13 sincos0 22 CC sin 0 3 C 4分 0 C 4 333 C 2 33 CC 6分 2 222 2coscababC 2 4120bb 0b 2b 10分 113 sin242 3 222 SabC 12分 20 12 分 解 1 2 1 2 n xnnN 3分 2 4 2 1 2222 n SnL L 2 123 1 2 n nL L 1 2 n n n 6分 2 1 44 n n S an n 8分 当21
12、nkkN时 2 sinsin 22 sin 2 1 sin 4442 n akk 10分 当2 nk kN时 32 sinsin 21 sin 2 sin 4442 n akk 12 分 21 12 分 解 1 22 3693 23 3 3 1 fxxxxxxx 3分 当 3 x时 0fx fx单调递增 当 3 1 x时 0fx fx单调递减 当 1 x时 0fx f x单调递增 5分 所以 fx的递增区间是 3 1 递减区间是 3 1 6分 2 由 1 知 fx在区间 4 3 1 4 上单调递增 在区间 3 1 上单调递减 所以 3 28 1 4fxff xf 极大极小 8分 又因为 4 2
13、1 4 77ff 10分 所以 fx的最大值是77 最小值是4 12分 22 12 分 解 1 当0m时 x f xxe 1 xxx fxexexe 2分 所以 1 2kfe 因为 1 fe 所以切线方程为2 1 yee x 整理得 20exye 4分 2 3 x mx ex 因为 0 x e 所以 3 x x mx e 0 x 恒成立 设 3 x x h xx e 则 2 3 2 2 11 xxx xxx exexex h x eee 6 分 设 2 x s xex则 1 x s xe0 所以 s x在 0 上单调递增 又 3 32 2 37 1 30 3 50 22 sesee 所以存在 0 3 1 2 x使得 0 0s x 0 1 xx时 0s x 0 xx时 0s x 所以 h x在 0 1 x 上单调递减 0 x 上单调递增 所以 0 0 min00 3 x x h xh xx e 8分 又 00 000 0 20 2 xx s xexex 所以 0 00 min0000 00 331 1 22 x xx h xh xxxx xxe 10分 当 0 3 1 2 x时 0 h x 2 0 1 10 2 x 所以 0 h x在 3 1 2 上单调递增 所以 0 3 1 2 hh xh 即 0 739 314 h x 因为mZ 所以2m 所以的最大值为2 12分
