《安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学(理)Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学(理)Word版含答案.pdf（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019 年安庆市高三模拟考试 二模 数学试题 理 第 I 卷 选择题 共60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 满分60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知 i 为虚数单位 复数z 满足izi2 1 则下列关于复数z 说法确的是 A iz1B 2 z C 2zz D 2 2 z 2 命题 01 2 xxRx 的否定是 A 0 1 2 xxRx B 0 1 0 2 00 xxRx C 01 2 00 xxRx D 01 2 00 xxRx 3 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 A 171 B 342 C 683 D 341 4 设 2
2、0 2 0 且 sin1 tancos 则 A 4 B 2 C 2 2 D 2 2 5 己知实数yx 满足约束条件 1 02 02 x yx yx 则目标函数 22 1 yxz的最小值为 A 2 23 B 5 53 C 2 D 4 6 某一简单几何体的三视图如图所示 该几何体的体积是 A 27 B 24 C 18 D 12 7 己知函数 2 sin xAxf的部分图象如图所示 其中点A坐标为 2 3 1 点 B的坐标为 1 3 5 点 C的坐标为 3 1 则 xf的递增区间为 A Zkkk 3 1 4 3 5 4 B Zkkk 3 1 2 3 5 2 C Zkkk 3 1 4 3 5 4 D
3、Zkkk 3 1 2 3 5 2 8 已知正数zyx 满足0 logloglog 532 zyx 则下列结论不可能成立的是 A 532 zyx B 2 5 3 2 zyx D 5 3 b 0 的左 右两焦点分别为F1 F2 P是双曲线上一点 点P到 双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半 且aPFPF4 21 则双曲线的离心率是 A 2 10 B 2 6 C 2 5 D 3 2 10 若 ABC的内角 A B C 所对的边分别为a b C 已知BaAbsin2sin 且bc2 则 b a 等于 A 2 3 B 3 4 C 2 D 3 11 甲 乙 丙 丁四名同学报名参加假期社区服务活动 社区服务
4、活动共有关怀老人 环境 监测 教育咨询 交通宣传等四个项目 每人限报其中一项 记事件A为 4 名同学所报项目 各不相同 事件b 为 只有甲同学一人报关怀老人项目 则 BAP的值为 A 4 1 B 4 3 C 9 2 D 9 5 12 若函数0 log axxf a 且1a 的定义域与值域都是 m n m n 则 a 的取值 范围是 A l B e C l e D l e e 1 第 卷 非选择题 共90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 满
5、分20 分 13 已知平面向量ba 满足 3 2 3 2 baba 则 ba 14 若关于x的二项式 7 2 x a x的展开式中一次项的系数是 70 则 a 15 若 xf是 R上的奇函数 且0 2 5 xfxf 又2 2 0 1 ff 则 5 4 3 fff 16 在数学实践活动课中 某同学在如图1 所示的边长为4 的正方形模板中 利用尺规作出其 中的实线图案 其步骤如下 1 取正方形中心0 及四边中点M N S T 2 取线段 MN靠 近中心 0 的两个八等分点A B 3 过点 B作 MN 的垂线l 4 在直线l 位于正方形区域内 上任取点C 过 C作l的垂线 1 l 5 作线段 AC的
6、垂直平分线 2 l 6 标记 1 l与 2 l的交点 P 如 图 2 所示 不断重复步骤 4 至 6 直到形成图1 中的弧线 1 类似方法作出图1 中 的其它弧线 则图1 中 实线围成区域面积为 三 解答题 本大题满分60 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 设各项均为正数的数列 n a 的前 n 项和为 n S 满足 对任意的Nn都有1 1nn Sa 又 2 1 1 a I 求数列 n a 的通项公式 II 令 nn ab 2 log 求 1 11 13221 Nn bbbbbb nn 18 本小题满分12 分 如图 1 在直角梯形ABCD 中 AB CD
7、AD丄 CD AD AB 2 作 BE丄 CD E为垂足 将 CBE 沿 BE折到 APBE位置 如图2 所示 1 证明 平面PBE丄平面 PDE II 当 PE丄 DE时 平面PBE与平面 PAD所成角的余弦值为 5 52 时 求直线PB与平 PAD所 成角的正弦值 19 本小题满分12 分 为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内 某制药厂在 该药品的生产过程中 检验员在一天中按照规定每间隔2 小时对该药品进行检测 每天检测4 次 每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20 件产品进行检测 测量其主要药理成分 含量 甲位 nig 根据生产经验 可以认为这条药品生产
8、线正常状态下生产的产品的其主 要药理成分含堡服从正态分布 2 N I 假设生产状态正常 记X表示某次抽取的20 件产品中其主要药理成分含量在 3 3 之外的药品件数 求 1 XP 精确到 0 0001 及 X的数学期望 II 在一天内四次检测中 如果有一次出现了主要药理成分含量在 3 3 之外的药 品 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况 需对本次的生产过程进行检 查 如果在一天中 有连续两次检测出现了主要药理成分含量在 3 3 之外的药品 则需停止生产并对原材料进行检测 1 下面是检验员在某次抽取的20 件药品的主要药理成分含量 其中 1 x 为抽取 的第 件药品的主要药理成分
9、含量 i 1 2 20 用样本平均数作为x的估计值 用样本标 准差s作为的估计值 利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检杏 2 试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率 精确到0 001 附 若随机变量Z 服从正态分布 2 N 则 9012 09473 0 0026 00507 0 9493 09974 0 9517 09974 0 9974 0 3 Zb 0 的离心率为 2 2 且过点 2 2 I 求椭圆 C的标准方程 II 设 A B为椭圆 C的左 右顶点 过C的右焦点 F 作直线l交椭圆于M N 两点 分别记 ABM ABN的面积为S1 S2 求 S1 S2 的最大值 21 本
10、小题满分12 分 已知函数 ln Raxaxxf 1 讨论 xf的单调性 II 若0 xf有两个相异的正实数根 21 x x 求证00 求 PBPA的值 23 本小题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 12 1 2 xxxf I 若 xf 1 f 求实数x的取值范围 II nm xf 11 m 0 n 0 对任意的Rx都成立 求证 4 3 nm 2019 年安庆市高三模拟考试 二模 数学试题 理科 答案 一 选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C B C D D B A B A D C D 1 解析 由条件知i1 2 i1i 2 i1 i 2
11、 z A 错 2z B错 2i1i1zz C正确 2i 2i1 22 z D错误 故选 C 2 解析 根据全称命题的否定是特称命题 只有B正确 故选 B 3 解析 根据程序框图可知 112233iSiSiS 6 4 Si 511622743886iSiSiSiS 9171iS 1034211683iSiS 1011i 683S 故选 C 4 解析 由costan 1sin 可得 sin cos 1sin cos coscossinsinsincos 2 即 cos cos 2 又 0 2 0 2 则0 0 22 故 2 即 2 2 故选 D 5 解析 作出可行域 可知当1x 0y时 目标函数
12、2 2 1yxz取到最小 值 最小值为41 2 2 yxz 故选 D 6 解析 该几何体是一个长方体 其长 宽 高分别为2 2 2 2 3 其体积 为 2432222 故选 B 7 解析 由 B C 的坐标可知 函数 xf的图象有对称轴 3 7 x 2 3 1 3 7 2 T 故4T 可得函数的一个单调递增区间为 5 1 3 3 则 xf 的递增区间为 51 44 33 kk Zk 故选 A 8 解析 设0logloglog 532 kzyx 则 1 2 2 kx 1 3 3 ky 1 5 5 kz 故1k 时 532 zyx 1k时 532 zyx 10k时 532 zyx 故选 B 9 解
13、析 不妨设点P在双曲线的右支上 则 12 2PFPFa 因为 12 4PFPF a 所以 1 3PF a 2 PFa 由点 P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知 12 PFPF 所以 222 1212 PFPFF F 即 222 94aac 得 2 2 10 4 c a 所以双曲线的离心率 10 2 c e a 故选 A 10 解析 由sin2sinbAaB 得 2sinsincossinsinBAAAB 得 1 cos 2 A 又2cb 由余弦定理得 2222222 1 2cos443 2 abcbcAbbbb 得3 a b 故选 D 11 解析 4 3 4 3 BP 4 3 3
14、4 A ABP 9 2 BP ABP BAP 故选 C 12 解析 函数 logaf xx的定义域与值域相同等价于方程log a xx有两个不 同的实数解 因为 lnln logln ln a xx xxxa ax 所以问题等价于直线 lnya与函数 ln x y x 的图象有两个交点 作函数 ln x y x 的图象 如图所示 根 据图象可知 当 1 0ln e a时 即 1 e 1ea时 直线lnya与函数 ln x y x 的图象 有两个交点 选 D 第 II卷 非选择题 共90 分 二 填空题 题号13 14 15 16 答案 21 2 1 3 3 16 13 解析 由已知得52 22
15、2 bbaaba 于是4ba 212 22 2 bbaaba 21ba 14 解析 展开式的通项公式为 7 772 177 C2C 2 r r rrrrr r a Txa x x 由 721r 得3r 所以一次项的系数为 343 7 C 2 a 由 343 7 C 270a 得 1 2 a 15 解析 fx 是 R 上周期为 5 的奇函数 30 1 2 0 1 2 5 4 3 ffffffff 16 解析 由作法可知 弧 为抛物线 20 2 2 yxy弧 则实线围成的 区域面积为dxxxS 2 1 2 4 2 2 1 2 0 3 16 0 2 6 1 2 3 2 4 3 2 3 xx 三 解答
16、题 17 解析 由 11 1 nn aS 得1 nn aS 2n Nn 得 120nnaa 即 1 1 2 nn aa 2n Nn 3 分 由 222121aSaaa 1 1 2 a 得 21 11 42 aa 所以 1 1 2 nn aa Nn 所以数列 n a是首项和公比都为 1 2 的等比数列 因此 1 2 nn a Nn 6 分 由 1 2 nn a 得2lognnban 7 分 所以 1 1111 1 1 nn b bn nnn 9 分 所以 12231 111 nn b bb bb b L 11111 1 2231nn L 1 1 11 n nn 12 分 18 解析 在图1 中 因为 BECEBEDE 所以在图 2 中有 BEPEBEDE 2 分 又因EPEDE 所以BE平面PDE 4 分 因BE平面PBE 故PDEPBE平面平面 5 分 因为DEPE BEPE EBEDE 所以PE平面ABED 又EDBE 以 E为原点 分别以EPEBED 所在直线为x轴 y 轴 z轴 建立如图 1 所示的空间直角坐标系 设aPE 20 0 00 22 0 DPaA 则 20 PDa u
