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1、1 第二章相交线与平行线 1 相交线 1 对顶角与邻补角 对顶角 a 要点记忆 两个角有公共顶点 两个角的两边互为反向延长线 b 性质 对顶角相等 c 易错点 对顶角是两个角处于一种特殊的位置关系 相等的角是两个角的大小比较 是两个角的度量 关系 这两个是不同范畴的概念 对顶角的大小相等 但相等的角不一定是对顶角 邻补角 a 性质 邻补角互补 b 易错点 邻补角是位置特殊的互补的角 邻补角是互补的角 但互补的角不一定是邻补角 例 如图 直线 AB和 CD相交于点O 若 AOD 134 则 AOC的度数为 A 134 B 144 C 46 D 32 标准解答 选C AOD AOC 180 AOC
2、 180 134 46 1 下列图形中 1 与 2 不是对顶角的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 0 个 2 如图 直线 AB CD相交于点O OA平分 EOC EOC EOD 2 3 则 BOD A 30 B 36 C 45 D 72 3 如图 直线 AB CD EF相交于点O 则 1 2 3 的度数等于 2 A 90 B 150 C 180 D 210 2 垂直 定义 两条直线相交成直角 那么这两条直线互相垂直 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足 垂直是相交的特例 两条线段垂直 或两条射线垂直 指它们所在的直线垂直 所以有时作垂线时要延 长线段 或射线 表示方法 两条直线互相垂直 可表示
3、为 a b 于点 O或表示为 AB CD于点 O 例 如图 直线 AB与直线 CD相交于点O MO AB 垂足为 O 已知 AOD 136 则 COM 的度数为 A 36 B 44 C 46 D 54 标准解答 选C AOD 136 BOC 136 MO OB MOB 90 COM BOC MOB 136 90 46 1 如图 直线 AB CD相交于点O EO CD于点 O AOE 36 则 BOD A 36 B 44 C 50 D 54 2 如图 直线 AB与直线 CD相交于点 O E是 COB 内一点 且 OE AB AOC 35 则 EOD 的度数是 3 A 155 B 145 C 13
4、5 D 125 3 如图 直线 AB与直线 CD相交于点O OE AB OF平分 AOC 若 BOD 70 则 EOF的度数为 A 115 B 125 C 135 D 145 4 如图 直线 AB CD相交于点O OE平分 BOC COF 90 1 若 BOE 70 求 AOF的度数 2 若 BOD BOE 1 2 求 AOF的度数 5 直线 AB与 CD相交于点O AOM 90 1 如图 1 若 OC平分 AOM 求 AOD的度数 2 如图 2 若 BOC 4 NOB 且 OM平分 NOC 求 MON 的度数 4 2 平行线的性质与判定 1 平行线的性质 过直线外一点有且只有一条直线与已知直
5、线平行 如果两条直线都和已知直线平行 那么这两条直线也互相平行 两直线平行 2 与平行有关的辅助线的作法 两条平行线之间有折线 那么辅助线一般是过折线的节点做平行线 下面是常见的折线问题 折线在两条平行线内部 折线在平行线外部 3 利用内错角 同位角相等或同旁内角互补判定两直线平行 一定要分清哪一条是截线 哪两条是被 截线 两条直线平行的判定和性质叙述文字也几乎一样 只不过文字的叙述顺序颠倒了 这个颠倒正是它们 的本质区别 不能混淆 5 例 直线a b c d的位置如图所示 如果 1 58 2 58 3 70 那么 4 等于 A 58 B 70 C 110 D 116 标准解答 选C 1 2
6、58 a b 3 5 180 即 5 180 3 180 70 110 4 5 110 1 如图 直线AC BD AO BO 分别是 BAC ABD 的平分线 那么 BAO与 ABO 之间的大小关系一定为 A 互余B 相等C 互补D 不等 2 如图 AB CD CB平分 ABD 若 C 40 则 D的度数为 A 90 B 100 C 110 D 120 3 下列图形中 由 1 2 能得到 AB CD的是 6 4 如图 AB CD 1 58 FG 平分 EFD 则 FGB的度数等于 A 122 B 151 C 116 D 97 5 以下四种沿AB折叠的方法中 不一定能判定纸带两条边线a b 互相
7、平行的 是 A 如图 1 展开后 测得 1 2 B 如图 2 展开后 测得 1 2 且 3 4 C 如图 3 测得 1 2 D 如图 4 展开后 再沿 CD折叠 两条折痕的交点为O 测得 OA OB OC OD 6 如图 已知 AB DE ABC 70 CDE 140 则 BCD的值为 A 20 B 30 C 40 D 70 7 如图 下列说法错误的是 A 若 a b b c 则 a c B 若 1 2 则 a c C 若 3 2 则 b c D 若 3 5 180 则 a c 8 如图 点 A C F B 在同一直线上 CD 平分 ECB FG CD 若 ECA为 度 则 7 GFB为度 用
8、关于 的代数式表示 9 如图 直线l1 l2 1 40 则 2 10 如图 直线 AB CD BC平分 ABD 1 65 求 2 的度数 8 跟踪训练答案解析 1 相交线 跟踪训练 1 解析 选C 根据对顶角的定义可知 图中只有第二个是对顶角 其他都不是 2 解析 选B EOC EOD 2 3 EOC 180 72 OA平分 EOC AOC EOC 72 36 BOD AOC 36 3 解析 选C 如图 4 1 2 3 4 180 1 2 3 180 跟踪训练 1 解析 选D EO CD EOD 90 又 AOE EOD BOD 180 AOE 36 BOD 54 2 解析 选D AOC 35
9、 BOD 35 EO AB EOB 90 EOD EOB BOD 90 35 125 3 解析 选 B 由 OE AB 得 AOE 90 由对顶角相等 得 AOC BOD 70 由 OF平分 AOC 得 AOF 9 AOC 35 由角的和差公式 得 EOF AOF AOE 35 90 125 4 解析 1 OE平分 BOC BOE 70 BOC 2 BOE 140 AOC 180 140 40 又 COF 90 AOF 90 40 50 2 BOD BOE 1 2 OE平分 BOC BOD BOE EOC 1 2 2 BOD 36 AOC 36 又 COF 90 AOF 90 36 54 5
10、解析 1 AOM 90 OC 平分 AOM AOC AOM 90 45 AOC AOD 180 AOD 180 AOC 180 45 135 即 AOD的度数为135 2 BOC 4 NOB 设 NOB x BOC 4x CON COB BON 4x x 3x OM 平分 CON COM MON CON x BOM x x 90 x 36 MON x 36 54 即 MON 的度数为54 2 平行线的性质与判定 跟踪训练 1 解析 选A AC BD 10 CAB DBA 180 AO BO分别是 BAC ABD的平分线 BAO CAB ABO DBA BAO ABO CAB DBA 90 2
11、解析 选B AB CD ABC C 40 又 CB平分 ABD ABD 2 ABC 80 又 AB CD ABD D 180 D 100 3 解析 选B B 中 1 与 2 是内错角 1 2 根据内错角相等两直线平行 可推出 AB CD 4 解析 选B AB CD 1 58 EFD 58 又 FG平分 EFD GFD EFD 29 AB CD FGB GFD 180 FGB 151 5 解析 选C 选项 A 中 1 2 时 根据内错角相等两直线平行 可知 a b 选项 B 中 1 2 且 3 4 且 1 2 180 且 3 4 180 所以 1 2 90 且 3 4 90 所以 a b 选项
12、D中连接 AD BC OA OB OC OD 故四边形ADBC 是平行四边形 所 以 a b 选项 C中 1 2 不能确定a b 平行 6 解析 选B 延长 ED交 BC于点 F AB DE ABC 70 BFE B 70 CDE 140 FDC 180 140 40 C BFE FDC 70 40 30 11 7 解析 选C A 若 a b b c 则 a c 利用了平行公理 正确 B 若 1 2 则 a c 利用了内错角相等 两直线平行 正确 C 3 2 不能判断b c 错误 D 若 3 5 180 则 a c 利用同旁内角互补 两直线平行 正确 8 解析 ECA 度 ECB 180 度 CD平分 ECB DCB 度 FG CD GFB DCB 度 答案 9 解析 如图 延长 AB交l2于点 C l1 l2 3 1 40 AC DE 2 180 3 180 40 140 答案 140 10 解析 AB CD ABC 1 65 ABD BDC 180 BC平分 ABD ABD 2 ABC 130 BDC 180 ABD 50 2 BDC 50
