《2020年春八年级数学下册第十七章勾股定理测评(新版)新人教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年春八年级数学下册第十七章勾股定理测评(新版)新人教版.pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第十七章测评 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 下列各题给出的四个选项中 只有一项符合题意 1 如图 带阴影的长方形的面积是 A 9 cm 2 B 24 cm 2 C 45 cm 2 D 51 cm 2 2 如图 长方形OABC的边OA长为 2 边AB长为 1 OA在数轴上 以原点O为圆心 对角线OB的长为 半径画弧 交正半轴于一点 则这个点表示的实数是 A 2 5 B 2 2C 3D 5 3 如图所示 在长方形纸片ABCD中 点E是AD的中点 且AE 1 BE的垂直平分线MN恰好过点C 则 长方形纸片的一边AB的长度为 A 1 B 2C 3D
2、2 4 如图 在 Rt ABC中 AC 8 cm BC 6 cm ACB 90 分别以AB BC AC为直径作三个半圆 则阴影 部分的面积为 A 14 cm 2 B 18 cm 2 C 24 cm 2 D 48 cm 2 5 已知在 ABC中 AB 8 BC 15 AC 17 则下列结论错误的是 A ABC是直角三角形 且 B 90 B ABC是直角三角形 且 A 60 C ABC是直角三角形 且AC是它的斜边 D ABC的面积为60 2 6 下列命题的逆命题是真命题的是 A 若a b 则 a b B 全等三角形的周长相等 C 若a 0 则ab 0 D 有两边相等的三角形是等腰三角形 7 三角
3、形的三边a b c满足 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 等边三角形 8 如图 有两棵树 一棵高 10 m 另一棵高4 m 两树相距8 m 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢 则小鸟至少飞行 A 8 m B 10 m C 12 m D 14 m 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 9 2018 湖南湘潭中考 九章算术 是我国古代最重要的数学著作之一 在 勾股 章中记载了一 道 折竹抵地 问题 今有竹高一丈 末折抵地 去本三尺 问折者高几何 翻译成数学问题是 如图所示 在 ABC中 ACB 90 AC AB 10 BC 3 求AC
4、的长 如果设AC x 则可列方程 为 10 命题 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 的逆命题是 它是命题 11 如图 Rt ABC的两直角边分别为1 2 以 Rt ABC的斜边为一直角边 另一直角边为1 画第 2 个 ACD 再以 ACD的斜边AD为一直角边 另一直角边为1 画第 3 个 ADE 依次类推 第n个直 角三角形的斜边长是 3 12 如图 长方体的底面边长分别为1 cm 和 3 cm 高为 6 cm 如果用一根细线从点A开始经过4 个 侧面缠绕一圈到达点B 那么所用细线最短需要 cm 三 解答题 共 56 分 13 本小题满分10 分 若a b c为 ABC的三边
5、长 且a b c满足等式 a 5 2 b 12 2 c 13 2 0 1 求出a b c的值 2 ABC是直角三角形吗 请说明理由 14 本小题满分10 分 为了减少交通事故的发生 某条例规定 小汽车在城市街道上行驶速度不得 超过 70 km h 如图 一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶 某一时刻刚好行驶到路边 车速监测仪的正前方30 m 处 过了 2 s 后 测得小汽车与车速监测仪的距离为50 m 问这辆小汽车 超速了吗 4 15 本小题满分10 分 如图 在正方形ABCD中 M为AB的中点 N为AD上的一点 且AN 1 4AD 试猜想 CMN是什么三角形 请证明你的结论 16 本
6、小题满分12 分 问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理 它有很多种证明方法 我国汉代数学家赵爽根据弦图 利用面积法 进行证明 著名数学家华罗庚曾提出把 数形关系 勾股定理 带到其他星球 作为地球人与其他 星球 人 进行第一次 谈话 的语言 定理表述 请你根据图 中的直角三角形叙述勾股定理 用文字及符号语言叙述 图 图 尝试证明 以图 中的直角三角形为基础 可以构造出以a b为底 以a b为高的直角梯形 如图 请你利用 图 2 验证勾股定理 5 知识拓展 利用图 中的直角梯形 我们可以证明 2 其证明步骤如下 因为BC a b AD 又因为在直角梯形ABCD中有BC AD 填大小关系 即 所以
7、 70km h 所以这辆小汽车超速了 15 解猜想 CMN是直角三角形 证明如下 设正方形ABCD的边长为4a 则AM 2a AN a DN 3a 在 Rt AMN中 由勾股定理 得MN 2 5a2 同理可得CN 2 25a2 CM 2 20a2 所以MN 2 CM2 CN2 所以 CMN是直角三角形 16 解 定理表述 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a 2 b2 c2 尝试证明 Rt ABE Rt ECD AEB EDC 又 EDC DEC 90 AEB DEC 90 7 AED 90 S梯形 ABCD SRt ABE SRt DEC SRt AED 1 2 a
8、b a b 1 2ab 1 2ab 1 2c 2 整理 得a 2 b2 c2 知识拓展 2c a b 2c 17 解 1 S ABQ 1 2AQ BQ 1 2 3 4 6 S BCM 1 2BM CM 1 2 3 4 6 S CDN 1 2CN DN 1 2 3 4 6 S ADP 1 2DP AP 1 2 3 4 6 S正方形 ABCD S正方形MNPQ S ABQ S BCM S CDN S ADP 7 2 6 6 6 6 25 2 验证了勾股定理 证明过程如下 设AB c S正方形 ABCD S正方形 MNPQ S ABQ S BCM S CDN S ADP 即c 2 a b 2 1 2ab 1 2ab 1 2ab 1 2ab c 2 a 2 b2 即直角三 角形中两直角边长的平方和等于斜边长的平方
