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1、 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 1 2020 年新版小学五年级奥数经典30 讲 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 2 第 1 讲数字迷 一 第 2 讲数字谜 二 第 3 讲定义新运算 一 第 4 讲定义新运算 二 第 5 讲数的整除性 一 第 6 讲数的整除性 二 第 7 讲奇偶性 一 第 8 讲奇偶性 二 第 9 讲奇偶性 三 第 10 讲质数与合数 第 11 讲分解质因数 第 12 讲最大公约数与最小公倍数 一 第 13 讲最大公约数与最小公倍数 二 第 14 讲余数问题 第 15 讲孙子问题与逐步约束法 第 16 讲巧算 第 17 讲位置原
2、则 第 18 讲最大最小 第 19 讲图形的分割与拼接 第 20 讲多边形的面积 第 21 讲用等量代换求面积 第 22 讲用割补法求面积 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 3 第 23 讲列方程解应用题 第 24 讲行程问题 一 第 25 讲行程问题 二 第 26 讲行程问题 三 第 27 讲逻辑问题 一 第 28 讲逻辑问题 二 第 29 讲抽屉原理 一 第 30 讲抽屉原理 二 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 4 第 1 讲 数字谜 一 数字谜的内容在三年级和四年级都讲过 同学们已经掌握了不少方法 例如用猜想 拼凑 排除 枚举等方法解题 数字
3、谜涉及的知识多 思考 性强 所以很能锻炼我们的思维 这两讲除了复习巩固学过的知识外 还要讲述数字谜的代数解法及小 数的除法竖式问题 例 1 把 四个运算符号 分别填入下面等式的 内 使等式 成立 每个运算符号只准使用一次 5 13 7 17 9 12 分析与解 因为运算结果是整数 在四则运算中只有除法运算可能出 现分数 所以应首先确定 的位置 当 在第一个 内时 因为除数是 13 要想得到整数 只有第二个 括号内是 13 的倍数 此时只有下面一种填法 不合题意 5 13 7 17 9 当 在第二或第四个 内时 运算结果不可能是整数 当 在第三个 内时 可得下面的填法 5 13 7 17 9 1
4、2 例 2 将 1 9 这九个数字分别填入下式中的 中 使等式成立 5568 解 将 5568 质因数分解为 5568 2 6 3 29 由此容易知道 将 5568 分解为两个两位数的乘积有两种 58 96 和 64 87 分解为一个两位数与 一个三位数的乘积有六种 12 464 16 348 24 232 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 5 29 192 32 174 48 116 显然 符合题意的只有下面一种填法 174 32 58 96 5568 例 3 在 443 后面添上一个三位数 使得到的六位数能被573 整除 分析与解 先用 443000 除以 573 通
5、过所得的余数 可以求出应添 的三位数 由 443000 573 773 71 推知 443000 573 71 443502一定能被 573 整除 所以应添 502 例 4 已知六位数 33 44 是 89 的倍数 求这个六位数 分析与解 因为未知的数码在中间 所以我们采用两边做除法的方法 求解 先从右边做除法 由被除数的个位是4 推知商的个位是 6 由左下式 知 十位相减后的差是1 所以商的十位是 9 这时 虽然 89 96 8544 但不能认为六位数中间的两个 内是85 因为还没有考虑前面两位数 再从左边做除法 如右上式所示 a 可能是 6 或 7 所以 b 只可能是 7 或 8 由左 右
6、两边做除法的商 得到商是3796 或 3896 由 3796 89 337844 3896 89 346744 知 商是 3796 所求六位数是337844 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 6 例 5 在左下方的加法竖式中 不同的字母代表不同的数字 相同的字 母代表相同的数字 请你用适当的数字代替字母 使加法竖式成立 分析与解 先看竖式的个位 由Y N N Y或 Y 10 推知 N 要么 是 0 要么是 5 如果 N 5 那么要向上进位 由竖式的十位加法有 T E E 1 T或 T 10 等号两边的奇偶性不同 所以N 5 N 0 此时 由竖式的十位加法T E E T 或
7、 T 10 E不是 0 就是 5 但 是 N 0 所以 E 5 竖式千位 万位的字母与加数的千位 万位上的字母不同 说明百位 千位加法都要向上进位 因为N 0 所以 I 0 推知 I 1 O 9 说明百 位加法向千位进 2 再看竖式的百位加法 因为十位加法向百位进1 百位加法向千位进2 且 X 0 或 1 所以 R T T 1 22 再由 R T 都不等于 9 知 T 只能是 7 或 8 若 T 7 则 R 8 X 3 这时只剩下数字2 4 6 没有用过 而 S 只 比 F 大 1 S F 不可能是 2 4 6 中的数 矛盾 若 T 8 则 R只能取 6 或 7 R 6 时 X 3 这时只剩下
8、 2 4 7 同上理由 出现矛盾 R 7 时 X 4 剩下数字 2 3 6 可取 F 2 S 3 Y 6 所求竖式见上页右式 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 7 解这类题目 往往要找准突破口 还要整体综合研究 不能想一步填 一个数 这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题 竖式中从上到下的四个 词分别是40 10 10 60 而 40 10 10正好是 60 真是巧极了 例 6 在左下方的减法算式中 每个字母代表一个数字 不同的字母代 表不同的数字 请你填上适当的数字 使竖式成立 分析与解 按减法竖式分析 看来比较难 同学们都知道 加 减法 互为逆运算 是否可以把减法变成加法
9、来研究呢 见右上式 不妨试试 看 因为百位加法只能向千位进1 所以 E 9 A 1 B 0 如果个位加法不向上进位 那么由十位加法 1 F 10 得 F 9 与 E 9 矛盾 所以个位加法向上进1 由 1 F 1 10 得到 F 8 这时 C 7 余 下的数字有 2 3 4 5 6 由个位加法知 G 比 D 大 2 所以 G D 分 别可取 4 2 或 5 3 或 6 4 所求竖式是 解这道题启发我们 如果做题时遇到麻烦 不妨根据数学的有关概念 法则 定律把原题加以变换 将不熟悉的问题变为熟悉的问题 另外 做 题时要考虑解的情况 是否有多个解 练习 1 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如
10、需本文 请下载 8 1 在一个四位数的末尾添零后 把所得的数减去原有的四位数 差是 621819 求原来的四位数 2 在下列竖式中 不同的字母代表不同的数字 相同的字母代表相同的 数字 请你用适当的数字代替字母 使竖式成立 3 在下面的算式中填上括号 使得计算结果最大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 在下面的算式中填上若干个 使得等式成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 8 5 将 1 9 分别填入下式的 中 使等式成立 3634 6 六位数 391 是 789 的倍数 求这个六位数 7 已知六位数 7 888 是 83 的倍数 求这个六位数 第 2 讲 数字谜 二 这一讲主要
11、讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题 例 1 在下面的算式中 不同的字母代表不同的数字 相同的字母代表 相 分析与解 这道题可以从个位开始 比较等式两边的数 逐个确定各个 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 9 100000 x 3 10 x 1 300000 3x 10 x 1 7x 299999 x 42857 这种代数方法干净利落 比用传统方法解简洁 我们再看几个例子 例 2 在 内填入适当的数字 使左下方的乘法竖式成立 求竖式 例 3 左下方的除法竖式中只有一个8 请在 内填入适当的数字 使除 法竖式成立 解 竖式中除数与 8 的积是三位数 而与商的百位和个位的积
12、都是四 位 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 10 数 所以 x 112 被除数为 989 112 110768 右上式为所求竖式 代数解法虽然简洁 但只适用于一些特殊情况 大多数情况还要用传 统的方法 例 4 在 内填入适当数字 使下页左上方的小数除法竖式成立 分析与解 先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式 见下 页右上方竖式 可以看出 除数与商的后三位数的乘积是1000 2 3 53 的倍数 即除数和商的后三位数一个是23 8 的倍数 另一个是 53 125 的 奇数倍 因为除数是两位数 所以除数是8 的倍数 又由竖式特点知a 9 从而除数应是 96 的两位数
13、的约数 可能的取值有96 48 32 24 和 16 因为 c 5 5 与除数的乘积仍是两位数 所以除数只能是16 进而推知 b 6 因为商 的后三位数是 125 的奇数倍 只能是125 375 625 和 875 之一 经试 验只能取 375 至此 已求出除数为16 商为 6 375 故被除数为 6 375 16 102 右式即为所求竖式 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 11 求解此类小数除法竖式题 应先将其化为整数除法竖式 如果被除数 的末尾出现 n 个 0 则在除数和商中 一个含有因子2 n 不含因子 5 另一个含有因子 5 n 不含因子 2 以此为突破口即可求解
14、 例 5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式 1 这个五位数 被另一个一位数除得到下页的竖式 2 求这个五位数 分析与解 由竖式 1 可以看出被除数为10 0 见竖式 1 竖式 1 的除数为 3 或 9 在竖式 2 中 被除数的前两位数10 不能被 整数整除 故除数不是2 或 5 而被除数的后两位数 0 能被除数整除 所 以除数是 4 6 或 8 当竖式 1 的除数为 3 时 由竖式 1 知 a 1 或 2 所以被除 数为 100 0 或 101 0 再由竖式 2 中被除数的前三位数和后两位数分 别能被除数整除 可得竖式 2 的除数为 4 被除数为 10020 精选范文 公文 论文 和其他
15、应用文档 如需本文 请下载 12 当竖式 1 的除数为 9 时 由能被 9 整除的数的特征 被除数的百位 与十位数字之和应为8 因为竖式 2 的除数只能是 4 6 8 由竖式 2 知被除数的百位数为偶数 故被除数只有 10080 10260 10440 和 10620 四种可能 最后由竖式 2 中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数 整除 且十位数不能被除数整除 可得竖式 2 的除数为 8 被除数为 10440 所以这个五位数是10020 或 10440 练习 2 1 下面各算式中 相同的字母代表相同的数字 不同的字母代表不同的 2 用代数方法求解下列竖式 3 在 内填入适当的数字 使下列小
16、数除法竖式成立 第 3 讲 定义新运算 一 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 13 我们已经学习过加 减 乘 除运算 这些运算 即四则运算是数学 中最基本的运算 它们的意义 符号及运算律已被同学们熟知 除此之外 还会有什么别的运算吗 这两讲我们就来研究这个问题 这些新的运算及 其符号 在中 小学课本中没有统一的定义及运算符号 但学习讨论这些 新运算 对于开拓思路及今后的学习都大有益处 例 1 对于任意数 a b 定义运算 a b a b a b 求 12 4 的值 分析与解 根据题目定义的运算要求 直接代入后用四则运算即可 12 4 12 4 12 4 48 12 4 32 根据以上的规定 求10 6 的值 3 x 2 求 x 的值 分析与解 按照定义的运算 2 x 6 由上面三例看出 定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算 意义 新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符 号 如 等 以防止发生混淆 而表示新运算的运算意 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 14 义部分 应使用通常的四则运算符号 如例1 中 a b a
