《2019-2020学年人教A版数学必修2课件：4.1.2圆的一般方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教A版数学必修2课件：4.1.2圆的一般方程（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 1 2圆的一般方程 D2 E2 4F 0 D2 E2 4F 0 D2 E2 4F 0 2 由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M x0 y0 和圆的方程x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 则其位置关系如下表 1 判一判 正确的打 错误的打 1 圆的一般方程可以化为圆的标准方程 2 二元二次方程x2 y2 Dx Ey F 0一定是某个圆的方程 3 方程x2 y2 2x Ey 1 0表示圆 则E 0 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 如果x2 y2 2x y k 0是圆的方程 则实数k的取值范围是 2 若圆的一般方程为x2 y2 2x 4y 0
2、则圆心坐标为 半径为 3 思一思 方程x2 y2 Dx Ey F 0一定表示圆吗 若能表示圆 写出D E F满足的条件 例1 判断方程x2 y2 4mx 2my 20m 20 0能否表示圆 若能表示圆 求出圆心和半径 解题探究 解答本题可直接利用D2 E2 4F 0是否成立来判断 也可把左端配方 看右端是否为大于零的常数 圆的一般方程的概念 8形如x2 y2 Dx Ey F 0的二元二次方程 判定其是否表示圆时可有如下两种方法 由圆的一般方程的定义令D2 E2 4F 0 成立则表示圆 否则不表示圆 将方程配方后 根据圆的标准方程的特征求解 应用这两种方法时 要注意所给方程是不是x2 y2 Dx
3、 Ey F 0这种标准形式 若不是 则要化为这种形式再求解 1 下列方程各表示什么图形 若表示圆 求其圆心和半径 1 x2 y2 x 1 0 2 x2 y2 2ax a2 0 a 0 3 2x2 2y2 2ax 2ay 0 a 0 解题探究 圆的一般方程中含有待定系数D E F 求圆的一般方程即求这些待定系数的值 圆的一般方程的求法 8应用待定系数法求圆的方程 1 如果由已知条件容易求得圆心坐标 半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题 一般采用圆的标准方程 再用待定系数法求出a b r 2 如果已知条件与圆心和半径都无直接关系 一般采用圆的一般方程 再用待定系数法求出常数D E F 2 若不
4、同四点A 5 0 B 1 0 C 3 3 D a 3 在同一圆上 则实数a的值为 答案 7 例3 等腰三角形的顶点是A 4 2 底边一个端点是B 3 5 求另一个端点C的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么 解题探究 先设出点C的坐标 x y 根据 AB AC 列方程化简整理 即可得点C的轨迹方程 然后由轨迹方程指明轨迹 与圆有关的轨迹问题 8求与圆有关的轨迹问题常用的方法 1 直接法 根据题目的条件 建立适当的平面直角坐标系 设出动点坐标 并找出动点坐标所满足的关系式 2 定义法 当列出的关系式符合圆的定义时 可利用定义写出动点的轨迹方程 3 相关点法 若动点P x y 随着圆上的另一动点Q x1
5、 y1 运动而运动 且x1 y1可用x y表示 则可将Q点的坐标代入已知圆的方程 即得动点P的轨迹方程 3 已知 ABC的边AB长为4 若BC边上的中线为定长3 求顶点C的轨迹方程 示例 已知点O 0 0 在圆x2 y2 kx 2ky 2k2 k 1 0外 求k的取值范围 忽视圆的方程成立的条件 1 圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0 来源于圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 在应用时 注意它们之间的相互转化及表示圆的条件 2 圆的方程可用待定系数法来确定 在设方程时 要根据实际情况 设出恰当的方程 以便简化解题过程 3 对于曲线的轨迹问题 要作简单的了解 能够求出简单的曲线的
6、轨迹方程 并掌握求轨迹方程的一般步骤 1 圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 答案 D 解析 圆的方程化为 x 2 2 y 3 2 13 圆心为 2 3 故选D 2 2019年辽宁大连双基训练 如果方程x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 所表示的曲线关于直线y x对称 则必有 A D EB D FC E FD D E F 答案 A 3 2019年宁夏银川月考 设A为圆 x 1 2 y2 1上的动点 PA是圆的切线且 PA 1 则点P的轨迹方程是 答案 x 1 2 y2 2 4 求过点 1 1 且圆心与已知圆x2 y2 6x 8y 15 0的圆心相同的圆的方程
