《2019-2020学年人教A版数学必修3课件：3.2.1 古典概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教A版数学必修3课件：3.2.1 古典概型（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2古典概型3 2 1古典概型 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 互斥 基本事件 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件 2 每个基本事件出现的可能性 只有有限个 相等 1 判断正误 请在括号中打 或 1 在适宜条件下 种下一粒种子观察它是否发芽 属于古典概型 其基本事件是 发芽与不发芽 2 掷一枚硬币两次 出现 两个正面 一正一反 两个反面 这三个结果是等可能事件 答案 1 2 3 4 答案 A 答案 B 4 同时掷两枚骰子 则向上的点数之和是7的概率是 例1 连续
2、抛掷3枚硬币 观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面 1 写出这个试验的所有基本事件 2 求这个试验的基本事件的总数 3 记A为 恰有两枚正面向上 这一事件 则事件A包含哪几个基本事件 解题探究 运用一一列举的方法即可 基本事件的个数 解析 1 作树状图如图 故所有基本事件为 正 正 正 正 正 反 正 反 正 正 反 反 反 正 正 反 正 反 反 反 正 反 反 反 2 基本事件的总数为8 3 恰有两枚正面向上 包含以下3个基本事件 正 正 反 正 反 正 反 正 正 81 列举法列举法也称枚举法 对于一些情境比较简单 基本事件个数不是很多的概率问题 计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的
3、基本事件数 但列举时必须按一定顺序 做到不重不漏 2 列表法对于试验结果不是太多的情况 可以采用列表法 通常把对问题的思考分析归结为 有序实数对 以便更直接地找出基本事件个数 列表法的优点是准确 全面 不易遗漏 3 树状图法树状图法是进行列举的一种常用方法 适合较复杂问题中基本事件数的探究 1 随意安排甲 乙 丙三人在3天节日里值班 每人值班1天 1 写出所有基本事件 2 其中甲在乙之前值班的基本事件有多少种 解析 1 作树状图如图 故所有基本事件有 甲 乙 丙 甲 丙 乙 乙 甲 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 丙 乙 甲 共有6种 2 由图知 甲在乙之前的排法有3种 例2 下列概率模型中 古典
4、概型的个数为 1 从区间 1 10 内任取一个数 求取到1的概率 2 从1 10中任意取一个整数 求取到1的概率 3 在一个正方形ABCD内画一点P 求P刚好与点A重合的概率 4 向上抛掷一枚不均匀的硬币 求出现反面朝上的概率 A 1B 2C 3D 4 古典概型的判定 解题探究 判断一个概率模型是否是古典概型 关键是看它是否满足两个条件 有限性 等可能性 答案 A 解析 第1个概率模型不是古典概型 因为从区间 1 10 内任意取出一个数 有无数个对象可取 所以不满足 有限性 第2个概率模型是古典概型 因为试验结果只有10个 而且每个数被抽到的可能性相等 即满足有限性和等可能性 第3个概率模型有
5、无数个对象可取 所以不满足有限性 第4个概率模型也不是古典概型 因为硬币不均匀 因此两面出现的可能性不相等 故选A 81 一个试验是否为古典概型 在于是否具有两个特征 有限性和等可能性 2 并不是所有的试验都是古典概型 下列三类试验都不是古典概型 1 基本事件个数有限 但非等可能 2 基本事件个数无限 但等可能 3 基本事件个数无限 也不等可能 2 判断下列概率模型是否为古典概型 1 袋中有大小相同的5个白球 3个黑球和3个红球 每球有一个区别于其他球的编号 从中摸出一个球 把每个球的编号看作一个基本事件 2 将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上 将豆子所落的位置看作一个基本事件 3 一名射击运
6、动员射击 把击中的环数看成基本事件 解析 1 由于共有11个球且每个球有不同的编号 故共有11种不同的摸法 又因为所有球大小相同 因此每个球被摸到的可能性相等 故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型 2 由豆子落在桌面上的位置有无数个 即有无数个基本事件 所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型 3 由于运动员击中每一环的可能性不一定相同 故以击中的环数为基本事件的概率模型不是古典概型 例3 一盒中装有各色球12只 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出的1球是红球或黑球的概率 2 取出的1球是红球或黑球或白球的概率 古典概型概率的求法 解题
7、探究 1 由题意知本题是一个古典概型 试验包含的基本事件是从12个球中任取一球 满足条件的事件是取出的球是红球或黑球 根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果 2 由题意知本题是一个古典概型 试验包含的基本事件是从12个球中任取一球 满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球 根据古典概型公式得到结果 8 3 2019年天津模拟 有编号为D1 D2 D10的10个零件 测量其直径 单位 mm 得到下面数据 其中直径在区间 148 152 内的零件为一等品 1 从上述10个零件中 随机抽取1个 求这个零件为一等品的概率 2 从一等品零件中 随机抽取2个 用零件的编号列出所有可能的抽取结果 求这
8、2个零件直径之差的绝对值为2的概率 示例 某校为了解学生的视力情况 随机抽查了一部分学生视力 将调查结果分组 分组区间为 3 9 4 2 4 2 4 5 5 1 5 4 经过数据处理 得到如下频率分布表 1 求频率分布表中未知量n x y z的值 2 从样本中视力在 3 9 4 2 和 5 1 5 4 的所有同学中随机抽取两人 求两人的视力差的绝对值低于0 5的概率 规律方法 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型 已成为高考考查的热点 概率与统计结合题 无论是直接描述还是利用概率分布表 分布直方图 茎叶图等给出信息 只需要能够从题中提炼出需要的信息 则此类问题即可解决 3
9、注意以下几点 1 求基本事件总数和事件A所包含的基本事件数 可采用一一列举或图表的形式来直观描述 2 熟练地应用互斥事件和对立事件概率公式 将所求事件分解为更易于计算的彼此互斥事件的和 化整为零 化难为易 也可采取逆向思维 求其对立事件的概率 3 注意有无放回抽样问题的区别 1 下列试验中是古典概型的是 A 在适宜的条件下 种下一粒大豆 观察它是否发芽B 口袋里有2个白球和2个黑球 这4个球除颜色外完全相同 从中任取一球C 向一个圆面内随机地投一个点 该点落在圆内任意一点都是等可能的D 射击运动员向一靶心进行射击 试验结果为命中10环 命中9环 命中0环 答案 B 解析 根据古典概型的特点 A项中 种子发芽与否的概率不相等 B项中 摸到每个球的概率相等 且只有4球 C项中 点落在圆内的结果数量是无限的 D项中 射击命中环数的概率也不一定相等 故只有B项是古典概型 4 2019年江苏徐州期末 从1 2 3 4 5中任意取出两个不同的数 其和为5的概率是
