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1、1 2函数及其表示 1 2 2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1 函数的表示法 1 解析法 用 表示两个变量之间的对应关系 2 图象法 用 表示两个变量之间的对应关系 3 列表法 列出 来表示两个变量之间的对应关系 数学表达式 图象 表格 2 对三种表示法的说明 1 解析法 利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确 且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域 2 图象法 图象既可以是连续的曲线 也可以是离散的点 3 列表法 采用列表法的前提是函数值对应清楚 选取的自变量要有代表性 1 判一判 正确的打 错误的打 1 任何一个函数都可以用解析法表示 2 一个函数可以用不同的表示方法来表示
2、 3 函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 函数f x 是一次函数 若f 1 1 f 2 2 则函数f x 的解析式是 2 某教师将其1周课时节次列表如下 从这个表中看出这个函数的定义域是 值域是 答案 1 f x x 2 1 2 3 4 5 2 4 5 3 1 3 思一思 根据函数的图象能够准确求出每一个自变量对应的函数值 解析 不能 只能近似的求出函数值且误差较大 例1 1 已知反比例函数f x 满足f 3 6 求f x 的解析式 2 已知一次函数y f x f 1 1 f 1 3 求f 3 解题探究 设出f x 的解析式
3、 带入已知条件列出方程或方程组 求出系数写出解析式 待定系数法求函数的解析式 1 已知二次函数f x 满足f 0 1 f 1 2 f 2 5 求该二次函数的解析式 求函数的解析式 方法规律 对于形如f g x 的解析式 求f x 的解析式 可采用配凑法或换元法 配凑法是将f g x 右端的代数式配凑成关于g x 的形式 进而求出f x 的解析式 换元法可令g x t 解出x 即用t表示x 然后代入f g x 中即可求得f t 从而求得f x 2 已知函数f x 1 x2 2x 则f x 答案 x2 4x 3 解析 方法一 换元法 令x 1 t 则x t 1 可得f t t 1 2 2 t 1
4、t2 4t 3 即f x x2 4x 3 方法二 配凑法 因为x2 2x x2 2x 1 4x 4 3 x 1 2 4 x 1 3 所以f x 1 x 1 2 4 x 1 3 即f x x2 4x 3 解题探究 解答本题可利用函数图象的作法 并结合函数定义域来分析 作图 函数图象的作法及应用 方法规律 1 作函数图象的三个步骤 1 列表 先找出一些有代表性的自变量x的值 并计算出与这些自变量相对应的函数值f x 用表格的形式表示出来 2 描点 把第 1 步表格中的点 x f x 一一在坐标平面上描出来 3 连线 用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来 2 函数图象很直观 在解题过程
5、中常用来帮助理解问题的数学本质 3 作出下列函数图象并求其值域 1 y 1 x x Z 2 y 2x2 4x 3 0 x 3 解析 1 因为x Z 所以图象为一直线上的孤立点 如图 由图象知 y Z 2 因为x 0 3 故图象是一段抛物线 如图 由图象知 y 5 3 示例 已知f x2 2 x4 4x2 求f x 的解析式 错解 f x2 2 x4 4x2 x2 2 2 4 设t x2 2 则f t t2 4 f x x2 4 错因 采用换元法求函数的解析式时 一定要注意换元后的自变量的取值范围 如本题中令t x2 2后 则t 2 因忽略函数的定义域而出错 正解 f x2 2 x4 4x2 x
6、2 2 2 4 令t x2 2 t 2 则f t t2 4 t 2 f x x2 4 x 2 警示 本题错解的原因是忽略了函数f x 的定义域 上面错误的解法 似乎是无懈可击 然而从其结论 即f x x2 4来看 并未注明f x 的定义域 那么按一般理解 就应认为其定义域是全体实数 但是f x x2 4的定义域不是全体实数 1 函数的三种表示法的优缺点比较 2 作函数图象时应注意以下几点 1 在定义域内作图 2 图象是实线或实点 定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象 3 要标出某些关键点 例如图象的顶点 端点与坐标轴的交点等 要分清这些关键点是实心点还是空心点 答案 A 答案 A 3 某种茶杯 每个2 5元 把买茶杯的钱数y 元 表示为茶杯个数x 个 的函数 则y与x的函数关系式为 答案 y 2 5x x N4 若函数f x 对任意实数x 恒有2f x f x 3x 1 则f x 答案 x 1 解析 2f x f x 3x 1 以 x换x 得2f x f x 3x 1 由 得f x x 1 5 已知f x x b f ax 1 3x 2 求a b的值 解析 由f x x b 得f ax 1 ax 1 B ax 1 b 3x 2 a 3 b 1 2 即a 3 b 1
