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1、高中立体几何模拟题一选择题（共9小题）1在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（）点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，y，z）； 点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，y，z）； 点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，y，z）； 点P关于原点对称的点的坐标是P4（x，y，z）A3B2C1D02空间四边形ABCD中，若向量=（3，5，2），=（7，1，4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A（2，3，3）B（2，3，3）C（5，2，1）D（5，2，1）3设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k=（）A2B4C2D44已知=（3，2，3），=
2、（1，x1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A（2，+）B（2，）（，+）C（，2）D（，+）5若=（1，2），=（2，1，1），与的夹角为60，则的值为（）A17或1B17或1C1D16设平面内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（）A（1，2，5）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）7若=（1，2，2）是平面的一个法向量，则下列向量能作为平面法向量的是（）A（1，2，0）B（0，2，2）C（2，4，4）D（2，4，4）8如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角
3、的正弦值为（）ABCD9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（）ABCD二填空题（共3小题）10设平面的一个法向量为=（1，2，2），平面的一个法向量为=（2，4，k），若，则k=11在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是12如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，AB=BC=AA1，ABC=90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是三解答题（共18小题）13如图，四边形AB
4、CD为矩形，四边形ADEF为梯形，ADFE，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG平面ABF；（）求三棱锥BAEG的体积；（）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由14如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点（1）求证：平面AB1D平面B1BCC1；（2）求证：A1C平面AB1D15如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90（）证明：平面ADB平面BDC；（）设BD=1，求三棱锥DABC的表面积16三棱锥SABC中，SAAB
5、，SAAC，ACBC且AC=2，BC=，SB=（1）证明：SCBC；（2）求三棱锥的体积VSABC17如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：（1）PA平面BDE；（2）BD平面PAC18如图，在四棱锥VABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（1）证明：AB平面VAD； （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值19如图，在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2（）证明：直线CE平面PAB；（）求三棱锥EPAC的体积20如图，四棱锥P
6、ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点（）求证：FG平面PBD；（）求证：BDFG21如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ACAB，AC=AA1=1，AB=2，P为线段AB上的动点（I）求证：CA1C1P；（II）若四面体PAB1C1的体积为，求二面角C1PB1A1的余弦值22已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离23如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，P
7、A底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点（）求证：PBDM；（）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值24在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBCBC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点（1）求证：AB平面DEG；（2）求证：BDEG；（3）求二面角CDFE的正弦值25如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中点（）求证：AM面SCD；（）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成
8、的角为，求sin的最大值26如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AC=AA1=2，ABC=（1）证明：ABA1C；（2）求二面角AA1CB的正弦值27如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA平面MQB；（3）在（2）的条件下，若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角MBQC的大小28如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB1=60，ABB1C（I）求证：平面AA1B1B平面BB
9、1C1C；（II）求二面角BACA1的余弦值29在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，CDA=120，点N在线段PB上，且PN=（）求证：BDPC；（）求证：MN平面PDC；（）求二面角APCB的余弦值30如图，平面ABCD平面PAD，APD是直角三角形，APD=90，四边形ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD=90，AD=2BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点（）求证：EF平面PBO；（）求二面角APFE的正切值2017年03月25日1879804507的高中数学组卷参考答案与试
10、题解析一选择题（共9小题）1（2016春孝感期末）在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（）点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，y，z）； 点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，y，z）； 点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，y，z）； 点P关于原点对称的点的坐标是P4（x，y，z）A3B2C1D0【解答】解：P关于x轴的对称点为P1（x，y，z）；关于yOz平面的对称点为P2（x，y，z）；关于y轴的对称点为P3（x，y，z）；点P关于原点对称的点的坐标是P4（x，y，z）故错误故选C2（2015秋石家庄校级期末）空间四边形ABCD中，若向量=（3，5，2），
11、=（7，1，4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A（2，3，3）B（2，3，3）C（5，2，1）D（5，2，1）【解答】解：点E，F分别为线段BC，AD的中点，=，=（3，5，2）+（7，1，4）=（2，3，3）故选：B3（2015邹城市校级模拟）设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k=（）A2B4C2D4【解答】解：平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由题意可得，k=4故选：D4（2014秋越城区校级期末）已知=（3，2，3），=（1，x1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A（2，+）B（2，）（，+）C（，2）D（，+）【解答】解：与 的夹角为
12、钝角，cos，0且 与 不共线0且（3，2，3）（1，x1，1）32（x1）30且xx的取值范围是（2，）（，+）故选B5（2014秋从化市校级期末）若=（1，2），=（2，1，1），与的夹角为60，则的值为（）A17或1B17或1C1D1【解答】解：，cos60=，化为2+1617=0，解得=17或1故选B6（2015春济南校级期中）设平面内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（）A（1，2，5）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）【解答】解：（1，1，1）（1，2，1）=1+21=0，（1，1，1）（1，1，2）=1+12=0，向量
13、（1，11）是此平面的法向量故选B7（2016秋兴庆区校级期末）若=（1，2，2）是平面的一个法向量，则下列向量能作为平面法向量的是（）A（1，2，0）B（0，2，2）C（2，4，4）D（2，4，4）【解答】解：（2，4，4）=2（1，2，2），向量（2，4，4）与平面的一个法向量平行，它也是此平面的法向量故选C8（2015株洲一模）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）ABCD【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=
