《2020届高考数学（理）二轮复习大题专题练：专题十一 坐标系与参数方程、不等式选讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）二轮复习大题专题练：专题十一 坐标系与参数方程、不等式选讲（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十一专题十一 坐标系与参数方程 不等式选讲坐标系与参数方程 不等式选讲 1 已知函数 224fxxx 1 解不等式 34fxx 2 若函数的最小值为 a 且 求的最小值 fx 00 mna mn 11 mn 2 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以坐标原点 xOy 1 C 1cos sin x y O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 点 A 为曲线上的动点 点 B 在线段 1 C OA 的延长线上 且满足 点 B 的轨迹为 8OAOB 2 C 1 求的极坐标方程 12 C C 2 设点 C 的极坐标为 求面积的最小值 2 2 ABC 3 设函数 12fxxx 2 1g
2、 xxmx 1 当时 求不等式的解集 4m fxg x 2 若不等式在上恒成立 求实数 m 的取值范围 fxg x 1 2 2 4 已知函数 2 1 1 0 a f xxxa a g 4 1 xx 1 当时 求不等式的解集 1a 3f x 2 若关于 x 的不等式的解集包含 求 a 的取值集合 f xg x 1 2 5 在平面直角坐标系中 已知圆的参数方程为 t 为参数 以坐标xOy 1 C 22cos 2sin xt yt 原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 圆的极坐标方程为 2 C4sin 1 写出圆的极坐标方程 并求圆与圆的公共弦的长度 d 1 C 1 C 2 C 2 设
3、射线与圆异于极点的交点为 A 与圆异于极点的交点为 B 求 12 1 C 2 CAB 6 在直角坐标系中 以原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 若曲线的xOyOxC 极坐标方程为 点的极坐标为 在平面直角坐标系中 直线 2 cos4sin0 P 3 2 经过点 且倾斜角为 lP60 1 写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标 CP 2 设直线 与曲线相交于两点 求的值 lC A B 11 PAPB 7 已知函数的最小值为 t 211fxxx 1 求实数 t 的值 2 若 设 且满足 求证 1g xfxx 0m 0n 11 0 2 t mn 224g mgn 8 在直角坐标系中 以 O 为极
4、点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 圆 直线的 xOy 1 C 2 C 极坐标方程分别为 4sin cos2 2 4 1 求与的交点的极坐标 1 C 2 C 2 设 P 为的圆心 Q 为与的交点连线的中点 已知直线的参数方程为 1 C 1 C 2 CPQ 为参数 求的值 3 3 1 2 xta b yt Rt a b 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析 答案及解析 答案 1 224fxxx 32 2 6 22 32 2 xx xx xx 当时 原不等式化为 即 无解 2x 3234xx 24 当时 原不等式化为 解得 可得 22x 634xx 1 2 x 1 2 2 x 当时 原不等式化
5、为 解得 可得 2x 3234xx 1 3 x 2x 综上所述 原不等式的解集为 1 2 x x 2 根据 可知当时 函数 取得最小值 即 32 2 6 22 32 2 xx f xxx xx 2x fx 24af 400mnmn Q 当且仅当 即 11111 4 mn mnmn 1 1 1 4 nm mn 1 221 4 nm mn 时 取 2mn 的最小值为 1 11 mn 2 答案及解析 答案及解析 答案 1 曲线的参数方程为 为参数 1 C 1cos sin x y 曲线的普通方程为 1 C 22 20 xyx 曲线的极坐标方程为 1 C2cos 设 B 的极坐标为 点 A 的极坐标为
6、 00 则 0000 2cos OBOA 8OAOB 0 8 8 2cos cos4 的极坐标方程为 2 Ccos4 2 由题意知 2OC 2 1 cos42cos 2 ABCOBCOACB SSSOC 当时 取得最小值为 2 0 ABC S 3 答案及解析 答案及解析 答案 1 12fxxx 21 1 3 12 21 2 xx x xx 当时 4m 2 41g xxx 当时 原不等式等价于 1x 2 20 xx 解得 20 x 21x 当时 原不等式等价于 12x 2 420 xx 解得 2222x 122x 当时 而 则原不等式解集为空集 2x 211g xg 23fxf 综上所述 不等式
7、的解集为 fxg x 222xx 2 当时 恒成立等价于恒成立 21x fxg x 2 2mxxx 又 恒成立 得 0 x Q2mx 4m 当时 恒成立等价于恒成立 1 1 2 x fxg x 2 2mxx 又 恒成立 0 x Q 2 mx x 当时 1 1 2 x 92 3 2 x x 9 2 m 综上 实数 m 的取值范围是 9 2 4 答案及解析 答案及解析 答案 1 由题意 当时 1a 23 1 1 12 23 2 xx f xx xx 当时 解得 1x 233f xx 0 x 当时 无解 12x 13f x 当时 解得 2x 233f xx 3x 所以的解集为 3f x 0 3 2
8、由题关于 x 的不等式解集包含在 f xg x 1 2 2 1 141 a xxx a 恒成立 不等式恒成立 即 1 2 x 2 1 0 2 a a a Q 1 2 x 2 1 13 a xxx a 在恒成立 1 4ax a 1 2 x 又 即 a 的取值集合是 1 2a a 1 0 21aaa a Q 1 5 答案及解析 答案及解析 答案 解 1 已知圆的参数方程为 1 C 22cos 2sin xt yt 转化为普通方程为即 22 2 4 xy 22 40 xxy 转化为极坐标方程为即4sin0 4cos 圆的极坐标方程为 2 C4sin 转化为直角坐标方程为 22 40 xyy 所以联立
9、整理得 22 22 40 40 xxy xyy 0 xy 所以圆心到直线的距离 2 0 0 xy 1 20 2 2 d 所以两圆所截得的弦长 22 2 2 2 2 2 d 2 因为射线与圆异于极点的交点为 A 与圆异于极点的交点为 B 12 1 C 2 C 所以 12 4cos4sin 1212 AB 42sin 42sin2 2 4126 6 答案及解析 答案及解析 答案 1 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 点的极坐标为 C 2 4xy P 化为直角坐标为 3 2 P 0 3P 2 直线 的参数方程为 即 为参数 l cos 3 3sin 3 xt yt 1 2 3 3 2 xt yt
10、t 将 的参数方程代入曲线的直角坐标方程 得 lC 2 1 122 3 4 tt 整理得 2 8 3480tt 显然有 则 0 1212 48 8 3t ttt 1212 48PAPBtttt 2 1212121 2 48 6PAPBttttttt t 所以 116 6 PAPB PAPBPAPB 7 答案及解析 答案及解析 答案 1 3 1 21131 11 3 1 xx f xxxxx xx 显然 在上单调递减 在上单调递增 fx 1 1 min 12fxf 2t 2 证明 211121g xxxxx 22212122g mgnmnmn 由于 且 0m 0n 11 2 2mn 112 22
11、22224 22 nm mnmnmn mnmn 当且仅当 即当 时取 2 2 nm mn 1 2 n 1m 故 224g mgn 8 答案及解析 答案及解析 答案 1 由得 22 cos sinxyxy 圆的直角坐标方程为 1 C 2 2 24xy 直线的直角坐标方程分别为 2 C40 xy 由 解得 2 2 24 40 xy xy 1 1 0 4 x y 2 2 2 2 x y 所以圆 直线的交点直角坐标为 1 C 2 C 0 4 2 2 再由 将交点的直角坐标化为极坐标 22 cos sinxyxy 4 2 所以与的交点的极坐标 2 2 4 1 C 2 C 4 2 2 2 4 2 由上题知 点 P Q 的直角坐标为 0 2 1 3 故直线的直角坐标方程为 PQ20 xy 由于直线的参数方程为 为参数 PQ 3 3 1 2 xta b yt Rt 消去参数 1 22 bab yx 对照 可得 解得 1 2 12 2 b ab 1a 2b
