《江苏省2004-2013年高考数学真题分类汇编-数列.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2004-2013年高考数学真题分类汇编-数列.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 南京清江花苑严老师 数列 一 选择填空题 1 江苏 2004 年 4 分 设数列 an 的前 n 项和为 Sn Sn 2 13 1 n a 对于所有n 1 且a4 54 则a1的数值 是 2 江苏 2005 年 5 分 在各项都为正数的等比数列 n a中 首项3 1 a 前三项和为21 则 543 aaa A 33 B 72 C 84 D 189 3 江苏 2006 年 5 分 对正整数n 设曲线 1 xxy n 在x 2 处的切线与y轴交点的纵坐标为 n a 则数 列 1 n a n 的前n项和的公式是 4 江苏 2008 年 5 分 将全体正整数排成一个三角形数阵 按照以上排列的规律
2、第n行 3n 从左向右的第3 个数为 6 江苏 2009 年 5 分 设 n a是公比为q的等比数列 1q 令1 1 2 nn banL 若数列 n b有连 续四项在集合53 23 19 37 82中 则6q 7 江苏 2010 年 5 分 函数 2 0yxx 的图像在点 2 kk a a 处的切线与x轴交点的横坐标为 1k a k为正 整数 1 16a 则 135 aaa 8 江苏 2011 年 5 分 设 127 1aaaL 其中 7531 aaaa成公比为q 的等比数列 642 aaa成公 差为 1 的等差数列 则q 的最小值是 9 2012 江苏卷 6 现有 10 个数 它们能构成一个
3、以1 为首项 3为公比的等比数列 若从这 10 个数中 随机抽取一个数 则它小于8 的概率是 10 2013 江苏卷 14 14 在正项等比数列 n a中 2 1 5 a 3 76 aa 则满足 nn aaaaaa 2121 的最大正整数n的值为 1 23 456 78910 1112131415 2 南京清江花苑严老师 二 解答题 1 江苏 2004 年 12 分 设无穷等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若首项 1a 3 2 公差1d 求满足 2 2 k k SS的正整数 k 求所有的无穷等差数列 an 使得对于一切正整数k都有 2 2 k k SS成立 2 江苏 2005 年 14
4、分 设数列 n a的前n项和为 n S 已知11 6 1 321 aaa 且 3 2 1 25 85 1 nBAnSnSn nn 其中 A B 为常数 求 A 与 B 的值 2 分 证明 数列 n a为等差数列 6 分 证明 不等式15 nmmn aaa对任何正整数nm 都成立 6分 3 南京清江花苑严老师 3 江苏 2006 年 14 分 设数列 n a n b n c满足 2nnn aab 21 32 nnnn aaac n 1 2 3 证明 n a为等差数列的充分必要条件是 n c为等差数列且 1nn bb n 1 2 3 5 江苏 2007 年 16 分 已知 n a是等差数列 n b
5、是公比为q的等比数列 11221 ab aba 记 n S 为数列 n b的前n项和 1 若 km bam k是大于2的正整数 求证 11 1 k Sma 4 分 2 若 3 i ba i是某一正整数 求证 q是整数 且数列 n b中每一项都是数列 n a中的项 8 分 3 是否存在这样的正数 q 使等比数列 n b中有三项成等差数列 若存在 写出一个q的值 并加以说 明 若不存在 请说明理由 4 分 4 南京清江花苑严老师 6 江苏2008 年 16 分 1 设 12 n a aaL是各项均不为零的n 4n 项等差数列 且公差0d 若将此数列删去某一项后得到的数列 按原来的顺序 是等比数列
6、i 当4n时 求 1 a d 的数值 ii 求n的所有可能值 2 求证 对于给定的正整数n 4n 存在一个各项及公差均不为零的等差数列 12 b b L n b 其中任 意三项 按原来的顺序 都不能组成等比数列 7 江 苏2009年14分 学 设 n a是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 n S为 其 前n项 和 满 足 2222 23457 7aaaaS 1 求数列 n a的通项公式及前n项和 n S 2 试求所有的正整数m 使得 1 2 mm m a a a 为数列 n a中的项 5 南京清江花苑严老师 8 江苏 2010 年 16 分 设各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为
7、 n S 已知 312 2aaa 数列 n S是 公差为 d的等差数列 1 求数列 n a的通项公式 用dn 表示 2 设c为实数 对满足nmknm且3的任意正整数knm 不等式 knmcSSS都成立 求证 c的最大值为 2 9 9 江苏 2011 年 16 分 设 M 为部分正整数组成的集合 数列 n a的首项1 1 a 前 n 项和为 n S 已知对 任意整数k属于 M 当n k时 2 knknkn SSSS 都成立 1 设 M 1 2 2 a 求 5 a的值 2 设 M 3 4 求数列 n a的通项公式 6 南京清江花苑严老师 10 江苏 2011年附加 10 分 设整数4n P a b
8、是平面直角坐标系xOy中的点 其中 a b1 2 3 n ab 1 记 n A为满足3ab的点P的个数 求 n A 2 记 n B为满足 1 3 ab是整数的点P的个数 求 n B 11 2012 年江苏省16 分 已知各项均为正数的两个数列 n a和 n b满足 22 1 nn nn n ba ba a Nn 1 设 n n n a b b11 Nn 求证 数列 2 n n b a 是等差数列 2 设 n n n a b b 2 1 Nn 且 n a是等比数列 求 1 a和 1 b的值 7 南京清江花苑严老师 12 2013 江苏卷 19 19 本小题满分16 分 设 n a是首项为a 公差
9、为d的等差数列 0 d n S是其 前n项和 记 cn nS b n n2 Nn 其 中c为实数 来源 Z xx k Com 1 若0c 且 421 bbb 成等比数列 证明 knk SnS 2 Nnk 2 若 n b是等差数列 证明 0c 13 本小题满分16 分 设函数axxxfln axexg x 其中a为实数 1 若 xf在 1 上是单调减函数 且 xg在 1 上有最小值 求a的取值范围 2 若 xg在 1 上是单调增函数 试求 xf的零点个数 并证明你的结论 来源 8 南京清江花苑严老师 2013 江苏卷 23 卷 附加题 23 本小题满分10 分 设数列 122 3 3 34444 n aL 1 1 1 1 k kk kk 6 4 4 4 7 4 4 4 8 L 个 即当 11 22 kkk k n kN时 1 1 k n ak 记 12nn SaaaLnN 对于lN 定 义集合 l P1 nn n SanNnl是的整数倍 且 来源 1 求集合 11 P中元素的个数 2 求集合 2000 P中元素的个数
