《完整word版2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word版2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2.pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 1 已知集合 123 A 2 9 Bx x 则 ABI A 21 01 2 3 B 21 0 1 2 C 1 2 3 D 1 2 2 设复数z 满足i3iz 则 z A 12i B 12i C 32i D 32i 3 函数 sin y Ax的部分图像如图所示 则 A 2sin 2 6 yx B 2sin 2 3 yx C 2sin 2 6 yx D 2sin 2 3 yx 4 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上 则该球面的表面积为 A 12 B 32 3 C D 5 设 F 为抛物线C y2
2、4x 的焦点 曲线y k x k 0 与 C 交于点 P PF x 轴 则 k A 1 2 B 1 C 3 2 D 2 6 圆 x2 y2 2x 8y 13 0 的圆心到直线ax y 1 0 的距离为1 则 a A 4 3 B 3 4 C 3 D 2 7 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 20 B 24 C 28 D 32 8 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现 红灯持续时间为40 秒 若一名行人来到该路口遇到红灯 则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为 A 7 10 B 5 8 C 3 8 D 3 10 9 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法 右
3、图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图 若x 2 n 2 输入的 a 为 2 2 5 则输出的s A 7 B 12 C 17 D 34 10 下列函数中 其定义域和值域分别与函数y 10 lgx的定义域和值域相同的是 A y x B y lgx C y 2x D 1 y x 11 函数 cos26cos 2 f xxx的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 12 已知函数f x x R 满足 f x f 2 x 若函数 y x 2 2x 3 与 y f x 图像的交点为 x1 y1 x2 y2 xm ym 则 1 m i i x A 0 B m C 2m D 4m 二 填空题 共4 小题
4、 每小题5 分 13 已知向量a m 4 b 3 2 且 a b 则 m 14 若 x y 满足约束条件 10 30 30 xy xy x 则 z x 2y 的最小值为 15 ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c 若 4 cos 5 A 5 cos 13 C a 1 则 b 16 有三张卡片 分别写有1 和 2 1 和 3 2 和 3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲 看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是2 乙看了丙的卡片后说 我与丙 的卡片上相同的数字不是1 丙说 我的卡片上的数字之和不是5 则甲的卡片上的数字 是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
5、17 本小题满分12 分 等差数列 n a 中 3457 4 6aaaa I 求 n a 的通项公式 II 设 n b n a 求数列 n b 的前10 项和 其中 x 表示不超过x 的最大整数 如 0 9 0 2 6 2 18 本小题满分12 分 某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度 的保费与其上年度出险次数的关联如下 随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况 得到如下统计表 I 记 A 为事件 一续保人本年度的保费不高于基本保费 求 P A 的估计值 II 记 B 为事件 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 求 P
6、 B 的估计值 III 求续保人本年度的平均保费估计值 19 本小题满分12 分 如图 菱形 ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O 点 E F 分别在 AD CD 上 AE CF EF 交 BD 于点 H 将DEFV沿 EF 折到 D EFV的位置 I 证明 ACHD II 若 5 5 6 2 2 4 ABACAEOD 求五棱锥 ABCEFD体积 20 本小题满分12 分 已知函数 1 ln 1 f xxxa x I 当4a时 求曲线 yf x在1 1 f处的切线方程 II 若当1 x时 0f x 求a的取值范围 21 本小题满分12 分 已知 A 是椭圆 E 22 1 43 xy 的
7、左顶点 斜率为0k k 的直线交 E 于 A M 两点 点 N 在 E 上 MANA I 当AMAN时 求AMNV的面积 II 当 2AMAN时 证明 32k 请考生在第22 24 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分10 分 选修4 1 几何证明选讲 如图 在正方形ABCD 中 E G 分别在边DA DC 上 不与端点重合 且 DE DG 过 D 点作 DF CE 垂足为F 证明 B C G F 四点共圆 若AB 1 E 为 DA 的中点 求四边形BCGF 的面积 23 本小题满分10 分 选修4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中 圆C的方程为 22
8、 6 25xy 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求C 的极坐标方程 直线l 的参数方程是 cos sin xt yt t 为参数 l 与 C 交于 A B 两点 10AB 求 l 的斜率 24 本小题满分10 分 选修4 5 不等式选讲 已知函数 11 22 f xxx M 为不等式 2f x 的解集 求M 证明 当a bM 时 1abab 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案 第 卷 一 选择题 1 答案 D 2 答案 C 3 答案 A 4 答案 A 5 答案 D 6 答案 A 7 答案 C 8 答案 B 9 答案 C 10 答案 D 11 答案 B 12
9、 答案 B 二 填空题 13 答案 6 14 答案 5 15 答案 21 13 16 答案 1 和 3 三 解答题 17 本小题满分12 分 答案 23 5 n n a 24 解析 试题分析 根据等差数列的性质求 1 a d 从而求得 n a 根据已知条件求 n b 再求数列 n b的前 10 项和 试 题 解 析 设 数 列 n a的 公 差 为d 由 题 意 有 11 254 53adad 解 得 1 2 1 5 ad 所以 n a的通项公式为 23 5 n n a 由 知 23 5 n n b 当 n 1 2 3 时 23 12 1 5 n n b 当 n 4 5 时 23 23 2 5
10、 n n b 当 n 6 7 8 时 23 34 3 5 n n b 当 n 9 10 时 23 45 4 5 n n b 所以数列 n b的前 10 项和为1 3223 34224 考点 等茶数列的性质 数列的求和 结束 18 本小题满分12 分 答案 由 6050 200 求 P A 的估计值 由 3030 200 求 P B 的估计值 III 根据 平均值得计算公式求解 解析 试题分析 试题解析 事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于2 由所给数据知 一年内险次数 小于 2 的频率为 6050 0 55 200 故 P A 的估计值为0 55 事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1
11、且小于 4 由是给数据知 一年内出险次 数大于 1 且小于 4 的频率为 3030 0 3 200 故 P B 的估计值为0 3 由题所求分布列为 保费0 85a a 1 25a 1 5a 1 75a 2a 频率0 30 0 25 0 15 0 15 0 10 0 05 调查 200 名续保人的平均保费为 0 850 300 25 1 250 15 1 50 151 750 3020 101 1925aaaaaaa 因此 续保人本年度平均保费估计值为1 1925a 考点 样本的频率 平均值的计算 结束 19 本小题满分12 分 答案 详见解析 69 4 解析 试题分析 证 ACEF再证 ACH
12、D 证明 ODOH再证OD平面 ABC 最后呢五棱锥 ABCEFD体积 试题解析 I 由已知得 ACBD ADCD 又由AECF得 AECF ADCD 故 ACEF 由此得 EFHD EFHD 所以 ACHD II 由 EFAC得 1 4 OHAE DOAD 由5 6ABAC得 22 4 DOBOABAO 所以1 3 OHD HDH 于是 22222 2 2 19 ODOHD H故 ODOH 由 I 知ACHD 又 IACBD BDHDH 所以AC平面 BHD于是 ACOD 又由 IODOH ACOHO 所以 OD平面 ABC 又由 EFDH ACDO 得 9 2 EF 五边形ABCFE的面积
13、 11969 683 2224 S 所以五棱锥 ABCEFD体积 16923 2 2 2 342 V 考点 空间中的线面关系判断 几何体的体积 结束 20 本小题满分12 分 答案 220 xy 2 解析 试题分析 先求定义域 再求 fx 1 f 1 f 由直线方程得点斜式可求曲线 yf x在 1 1 f处 的 切 线 方 程 为220 xy 构 造 新 函 数 1 ln 1 a x g xx x 对实数a分类讨论 用导数法求解 试题解析 I f x的定义域为 0 当4a时 1 1 ln4 1 ln3fxxxxfxx x 1 2 1 0 ff 曲线 yf x 在 1 1 f处的切线方程为220
14、 xy II 当 1 x时 0f x等价于 1 ln0 1 a x x x 令 1 ln 1 a x g xx x 则 2 22 122 1 1 1 0 1 1 axa x g xg xxx x i 当2a 1 x时 22 2 1 1210 xa xxx 故 0 g xg x 在 1 x上单调递增 因此 0g x ii 当2a时 令 0gx得 22 12 1 1 1 1 1 1xaaxaa 由 2 1x和 12 1x x得 1 1x 故当 2 1 xx时 0g x g x在 2 1 xx单调递减 因此 0g x 综上 a的取值范围是 2 考点 导数的几何意义 函数的单调性 结束 21 本小题满
15、分12 分 答案 144 49 3 2 2 解析 试题分析 先求直线AM的方程 再求点M的纵坐标 最后求AMN的面积 设 11 Mx y 将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组 消去y 用k表示 1x 从而表 示 AM 同理用k表示 AN 再由2 AMAN求k 试题解析 设 11 M xy 则由题意知 1 0y 由已知及椭圆的对称性知 直线AM的倾斜角为 4 又 2 0 A 因此直线AM的方程为2yx 将2xy代入 22 1 43 xy 得 2 7120yy 解得0y或 12 7 y 所以 1 12 7 y 因此AMN的面积 11212144 2 27749 AMN S 2 将直线AM的方程 2
16、 0 yk xk代入 22 1 43 xy 得 2222 34 1616120kxk xk 由 2 12 1612 2 34 k x k 得 2 12 2 34 34 k x k 故 2 2 1 2 12 1 1 2 34 k AMkx k 由题设 直线AN的方程为 1 2 yx k 故同理可得 2 2 121 43 kk AN k 由2 AMAN得 22 2 3443 k kk 即 32 46380kkk 设 32 4638f tttt 则k是 f t的零点 22 121233 21 0ftttt 所以 f t在 0 单调递增 又 3 15 3260 2 60ff 因此 f t在 0 有唯一的零点 且零点k在 3 2 内 所以32k 考点 椭圆的性质 直线与椭圆的位置关系 结束 请考生在22 23 24 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清 题号 22 本小题满分10 分 选修 4 1 几何证明选讲 答案 详见解析 1 2 解析 试 题 分 析 证 DGFCBF再 证 B C G F四 点 共 圆 证 明 Rt BCGRt BFG四边形BCGF的面积S是GC
