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1、杭州市 2013 职高对口升学高考数学一轮复习考试题一 含答案 一 选择题 本大题共10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 若 2 axxBxxA ABA 则实数a的取值范围是 A 2aB 2aC 2aD 2a 2 已知角的终边过点43 则 cos A 5 4 B 5 4 C 5 3 D 5 3 3 已知等比数列 n a中 123456 40 20aaaaaa 则前 9 项之和等于 A 50 B 70 C 80 D 90 4 设 函 数 xf为 偶 函 数 且 当 2 0 x时xxfsin2 当 2 x时 xxf 2 log 则 4
2、3 ff A 23B C 3D 23 5 函数 3sin2f xx的图象为 C 图象 C 关于直线 11 12 x对称 函 数 f x在区间 5 内是增函数 由3sin 2yx的图象向右平移个单 位 长 度 可 以 得 到 图 象 C 以 上 三 个 论 断 中 正 确 论 断 的 个 数 是 A 0 B 1 C 2 D 3 6 已知 m n 是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面 给出 下列四个命题 若 则mm 若 则nmnm 若 则 若 m n 是异面直线 则nnmm 其中真命题是 A 和 B 和 C 和 D 和 7 已知曲线 1 0 Cyx x 及两点 11 0 A x和 22 0
3、Ax 其中 21 0 xx 过 1 A 2 A分别作x轴的垂线 交曲线C 于 1 B 2 B两点 直线 12 B B与x轴交于点 33 0 Ax 那么 A 3 12 2 x xx成等差数列B 3 12 2 x xx成等比数列 C 132 x xx成等差数列D 132 x xx成等比数列 8 若双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为3 则椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的离心率 为 A 2 1 B 2 2 C 3 3 D 2 3 9 对 于 实 数a和 b 定 义 运 算 ab 1 1 bab baa 设 函 数 2 2 xxf 1 x Rx 若函数cxfy
4、 的图象与x轴恰有两个公共 点 则实数c的取值范围是 A 2 1 1 B 2 1 1 2 C 2 1 2 D 1 2 10 设 2 f xxbxc Rx 且满足 0fxfx 对任意正实数 a 下面 不等式恒成立 的是 A 0 a f ae fB 0 a f ae f C 0 a f f a e D 0 a f f a e 第 卷 非选择题 共100分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 从圆 22 2210 xxyy外一点3 2P向这个圆作两条切线 则这两条切 线夹 角的余弦值为 12 若平面区域 02 02 2 x y ykx 是一个梯形 则实数 k 的取值范
5、围是 13 若某多面体的三视图 单位 cm 如图所示 则此多面体的表 面积 是 14 甲 乙 丙 丁 4 人相互传球 第一次由甲将球传出 每 次传球时 传球者将球等可能地传给另外3 个人中的任何 1 人 经过 3 次传球后 球在甲手中的概率是 16 设点 O 在 ABC 的外部 且23OAOBOC0 u u u ru u u ru u u r 则 OBC ABC S S 17 有 10台型号相同的联合收割机 收割一片土地上的庄稼 现有两种工作方案 第一种方案 同时投入并连续工作至收割完毕 第二种方案 每隔相同时间 先后投入 每一台投入后都连续工作至收割完毕 若采用第一种方案需要24 小时 而采
6、用第二种方案时 第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工 作时间的 5 倍 则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为小 时 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 18 本小题满分 14 分 在ABC中 角CBA 所对的边分别为cba 且 AcBbCacos cos cos成等差数列 1 求角B的大小 2 若4ca 求 AC 边上中线长的最小值 第 13 题 19 本小题满分 14 分 已知等差数列 n a的公差为1 且 2712 6aaa 1 求数列 n a的通项公式 n a 与前 n项和 n S 2 将数列 n a的前4项抽去其中一项后
7、 剩下三项按原来顺序恰为等比数列 n b的前 3 项 记 n b的前 n项和为 n T 若存在 Nm 使对任意nN总有 nm ST恒成立 求实数的取值范围 20 本小题满分 14 分 如图 在一个由矩形ABCD 与正三角形APD组合而成的 平面图形中 2 2 DCAD现将正三角形APD沿AD折成四棱锥 ABCDP 使P在平面 ABCD内的射影恰好在边 BC 上 1 求证 平面PAB 平面 PBC 2 求直线 AC 与平面PAB所成角的正弦值 21 本小题满分 15 分 已知函数 lnf xxx 2 3g xxax 其中a为实 数 1 设0t为常数 求函数 f x在区间 2 t t上的最小值 2
8、 若对一切 0 x 不等式2 f xg x恒成立 求实数a的取值范围 22 本小题满分 15 分 在平面直角坐标系中 已知点 1 1 P 过点P作抛物线 2 0 Tyx 的切线 其切点分别为 11 Mxy 22 N xy 其中 12 xx 1 求 1 x与 2 x的值 2 若以点P为圆心的圆E与直线 MN 相切 求圆E的面积 3 过原点 0 0 O作圆E的两条互相垂直的弦 AC BD 求四边形 ABCD面 积的最大值 参考答案 4 22 acca 10分 设等比数列 n b的公比为q 则 2 1 1 2 b q b 1 4 1 12 8 1 1 2 1 2 m m m T 1 2 m Q随m递
9、减 m T为递增数列 得 48 m T 10分 在APCRt中 3 3 6 2 sin AC PC APC 13 分 即直线 AC 与平面PAB所成角的正弦值为 3 3 14 分 21 本小题满分 15 分 解答 1 ln1fxx 当 1 0 0 xfxf x e 单调递减 当 1 0 xfxf x e 单调递增 1 02tt e 即 1 0t e 时 min 11 f xf ee 即 1 t e 时 2f xt t在上单调递增 min lnf xf ttt 5 分 同理可得 2 12x 或 2 12x 4 分 12 xx 1 12x 2 12x 5 分 由 知 12 2xx 12 1xx 则直线 MN 的斜率 22 1212 12 1212 yyxx kxx xxxx 6 分 直线M的方程为 1121 yyxxxx 又 2 11 yx 22 112112 yxxxxxx x 即210 xy 7 分 点P到直线 MN 的距离即为圆E的半径 即 21 1 4 415 r 8分
